一、数学教学存在的问题

    数学教学在教学方法上,“一言堂”的情况还相当严重,所谓“精讲多练”,其“讲”基本上还是先入式的灌输,很少讲背景素材,也很少涉及再创造过程的展示;而“练”也无非就是大量的反复模仿机械操作,更是缺少对身边数学的感受和应用。因而,有不少学生在学习数学这一活动中,好比是在看戏,观众当了十多年,却从未进入角色。其实,这些现象的背后,或是教育中的,或是社会中的功利主义在作怪,眼前的利益考虑过多,自然也就影响学生能力的培养。美籍华裔学者蔡金法先生曾就中美学生的数学能力做过一次调研,他在第九届世界数学教育大会上介绍说:中国学生的计算能力远远超过美国;在简单问题的解决上,中国学生仍然比美国学生好;而在较复杂的数学问题解决上,中国学生就没有优势可言;在过程或结论开放的问题上,美国学生要比中国学生的平均成绩好。并且,上述比较的四个方面,美国学生的表现相对一致,而中国学生就有比较大的落差。因此,蔡金法先生认为,常规数学问题的解决能力并不等同于一般的问题解决的能力。这些比较结果以及结论不能不引起我们的深思。

二、“问题解决”是数学教育的核心

    数学的发展一再证明:“问题是数学的心脏”。在数学教育中明确提出把“问题解决”作为学校数学教育的核心。美国数学教师协会于1980年4月公布的文件《关于行动的议程》中指出:“80年代的数学大纲应当在各年级中都介绍数学的应用”“将学生引导到问题解决的过程中去,数学课程应围绕问题解决来组织”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。在这里,强调了数学的应用,强调了知识形成全过程的展示,强调了学生的参与。美国是一个喜欢标新立异的国家,但这个口号提出至今,一直被人们广泛接受,而且在90年代依然是数学教育的热点课题,这说明这不是一时一地的权宜之计,而是符合教育规律和时代潮流的明智之举。目前,在国际教育界,日本已把问题解决纳入教学大纲,英国也已把问题解决当作一种教学模式和指导思想。在我国从80年代末开始的“问题解决”的研究方兴未艾,并在课堂教学的实践中进行着有益的探讨和创新。

    “问题解决”这一口号的提出,实质是数学教育本身反复比较的结果。50年代兴起的“新数运动”,由于过分强调数学的抽象结构,忽视数学为现实生活服务,忽视了社会的需要和学生的心理结构及承受能力,大多数学生很难适应这种高深的要求。在重新评价“新数运动”的得失过程中,又出现了“回到基础”这一口号,强调掌握最低限度的基本技能,只照顾到了基础的情形,而忽视了科学技术发展的需要和数学本身的发展,因而也遭众多非议。在对“新数运动”和“回到基础”的历史反思中,人们逐渐体会到认识到,应将基础教育与素质教育并举,知识传授与能力培养共存,因而人们选择了数学教育改革的一个突破口,即提倡“问题解决”。

    问题解决的含义是什么呢?从不同角度去认识,有着各种不同的解释和定义,但都强调了一个共同的东西,即“问题解决”不应仅仅理解为一个具体的技能,它贯穿于整体数学教育之中,应该是数学教育所体现的一条主线。“问题解决”的积极意义就在于,它既照顾了数学教育本身的特点,但又不局限于数学知识传授这一狭隘的圈子和范畴,而是用更宽广的视角去认识数学教育,把数学教育和素质教育真正联系在一起。

    数学素质应包括这样四个方面:(1)在知识观念的层面上,能用数学的观念和态度去观察、解释、表示事物的数量关系、空间形式和数据信息,形成量化意识和良好的数感。(2)在创造能力层面上,通过解决日常生活、实际情景和其他学科的问题,培养并发展学生提出数学模型、了解数学方法、关注数学应用的能力,形成自信、严谨的科学态度和勇于探索的创新意识。(3)在思维品质层面上,熟悉数学的抽象概括过程,掌握数学中的逻辑推理方法,形成良好的演绎能力和合理的思维习惯。(4)在语言表述层面上,数学作为一种科学的语言,它也是人际交流不可缺少的工具,尤其是在当今的信息社会中,诸如符号语言、图形语言更是随处可见,数学素质自然应当包括能运用这种简约、准确的语言的习惯和能力。

    本着这样的认识,并结合现今我国中学数学教育的实际情况,我们认为数学教育的功能和任务可以归结为以下五个方面:(1)掌握日常生活及生产实践中必备的数学知识;(2)为今后的继续学习打好基础、做好准备;(3)渗透认识论、方法论的教育,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;(4)作为一种文化修养,拓宽人们的认知视角,提高大众的思维品质;(5)作为考试及选拔的工具,帮助学生掌握解题技巧,提高应试能力。

三、“问题解决”在实际教学中的几点应用

 1.立足课堂,挖掘教材,在“问题解决”的过程中构建新知识

     为了更有效地将“问题解决”落实到课堂教学中,让教材中的知识变得活起来,将单一的传授变为主动地构建,我们结合教材、联系实际,编拟了一系列富有创新意图的教案,它们在创意上有以下四个特点:(1)课题的引入放到一个丰富多彩的情景之中,给教材以厚实的底蕴,使知识不再是无本之木、无源之水,把现实的数学与数学的现实更好地结合起来;(2)以非形式化的方式为先导,铺设台阶,切合实际,从而让学生在自身的体验中一步步地提出问题、探索问题、解决问题;(3)在教学的实施过程中,既要用脑,也要动手,还需要合作,从而让每一个学生都参与进来,各有所需,并有所得;(4)教学的结果不仅体现在问题的结论上,更重要的是解决的过程之中,学生所得的将是终身受用的能力和素质。

 2.加强应用能力和数学意识的培养

中国传统的数学是很强调应用的,如《九章算术》中给出了246个生活中的事例,其实就是数学知识解决实际问题的范本。只是近些年来,由于受应试教育和功利驱动的影响,数学应用被淡化了,学生学了数学,却不知道有何用途,也不知道如何去用,只是把数学看成数字、符号的堆积,这已是司空见惯的了,不能不说是数学教育的一大悲哀。与之形成鲜明对照的是,随手翻开报刊杂志、打开广播电视,“线性分析”、“随机变化”、“拓扑结构”、“概率统计”、“曲线图表”,满目皆是,与我们的生活越来越贴近,谁也都离不了,这些又为数学应用价值的传播和应用能力的培养提供了很好的土壤。这方面的工作需要去做,也大有作为。(1)数学应用价值传播,用生动的事例去感染学生。(2)结合教学内容逐渐地加以渗透,尤其是要在平时的教学中重视数学应用范例的分析讲解,而不能只是到了高三复习时开设几个所谓的专题,灌输几套模式,走入另一个应试的误区。(3)让学生体验身边的数学,寻找生活中的数学问题。从课题报告附录中的学生数学小论文,我们可以看到他们观察问题、解决问题的能力和潜力是多么的了不起。

3.教学手段及方法贴近“问题解决”的需要

    数学实验对于数学教学似乎是一个新问题。物理、化学、生物等自然学科都有实验室,而数学却没有。长期以来,数学在人们的心目中就是解题,就是计算、抽象和逻辑,没有实验的观念,因而被披上了神秘的面纱,使人敬而远之。然而,这不是数学真实完整的面目。著名数学教育家G波利亚就曾指出:“数学有两个侧面,一方面是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学像是一门系统的演绎科学,但是另一方面,在创造过程中的数学,看起来却像是一门实验性的归纳科学”。历史也一再表明,数学不光是逻辑推理,还有实验。例如把希腊的数学理念与实验结合在一起,牛顿由此推动了现代数学与物理的发展,翻开18—19世纪数学的发展史,也可以看到实验、观察、归纳、猜想是数学大师欧拉和高斯研究数学的重要方法,他们是善于用这种方法发现数学的能手。计算机的出现又进一步强化了数学实验的手段,过去用纸和笔进行的实验现在可以在计算机上实施了,这给数学家的工作提供了极大的方便,在计算机上进行模拟实验迅速成为一种新的科学方法和技术手段。可以说计算机使得数学实验方法和问题解决的途径达到了一个新水平,极大地改变了数学学习的方式。

    用计算机为学生创设了一个“做数学”的环境,学生不再是像传统学习那样仅仅通过听教师讲来学习数学,这种学习方式的改变带来如下一些影响:首先,学生在学习中扮演着“研究者”这一角色,教师把更多的思考任务交给了学生;其次,通过“做数学”,缩短了学生与教师、学生与数学之间的距离,数学也有了更大的亲和力;最后,实验的数学不仅在知识的形成过程中,而且在应用过程中始终能为学生提供发挥创造性的机会。