“数学战”停火 基础重获重视

    在美国全国数学教师委员会（NCTM）发布全国数学标准17年后，一个内容更加集中的新指南在2006年9月中旬问世。
    这份题为《幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性》的文件，确定了学生必须掌握的关键数学技能与知识，即“课程焦点（Curriculum Focal Points）”，其目的是帮助学校把数学的重点放在基本技能上。
    “课程焦点”在发布之前接受了众多数学专家的审阅，其中不少专家曾对该机构过去对待基础技能的态度非常不满。这份文件反映出的是一种弥合冲突的努力，力图把重点集中在那些大家能够达成共识的关键的概念上。
    “我相信这份文件将产生重大的影响。”曾对NCTM的数学标准严厉批评的斯坦福大学数学教授R·詹姆斯·密尔格兰说。
    作为“课程焦点”的14位外部评审员之一，密尔格兰希望它标志着“数学战”的结束和一个新的合作时代的到来。
    NCTM曾于1989年发布全国性的数学标准，虽然没有强制性，但却是很多州制定数学教学标准、设定学生学习要求的重要指南，而州的教学标准通常是州统考的依据。问题出在各州的教学标准千差万别，有的州给每个年级的学生设定的要求达到了近100个。“课程焦点”的出台，便是希望能够帮助州和地方的教育部门对标准进行瘦身。
    “各州和学区都在寻找指南。”NCTM主席弗朗西斯·芬奈尔先生说，而“课程焦点”就是指南。

只是解决“教什么”，不解决“怎么教”

    芬奈尔表示，“课程焦点”并不取代原有的NCTM标准，而是标准的一个延伸。因而在“课程焦点”中，原有标准所涉及的内容与“焦点”的联系得到了专门的标注。
    “课程焦点”的发布，正值美国联邦政府对改进中小学理科教育高度关注。决策层认识到了培养高技术工人，提高美国全球经济竞争力的必要性。工商界领袖正在游说国会采取措施提高中小学的教学质量，同时还鼓励更多的学生选择理工类专业。
    NCTM的这份新指南可谓正中了决策者的下怀。今年早些时候，布什总统组建了国家数学顾问小组，这个由17人组成的小组将在明年拿出提高美国数学教学质量的政策建议。而NCTM的主席芬奈尔就是该小组成员之一。小组负责人，德克萨斯大学（奥斯汀）前校长拉里·R·福克纳在9月初表示，小组的下一次集会将听取关于“课程焦点”的报告。
    “课程焦点”共有9位作者，除了芬奈尔外，还有在职和退休的数学教师和有关学者。它的内容仅限于课程，而不包括教学策略，也不包括用来帮助学生学习的教学手段。也就是说，制定“课程焦点”的目的只是解决“教什么”的问题，而不解决“怎么教”的问题。
    对于每一个年级，“课程焦点”都有对学生必须掌握的概念的描述，分为数及运算、基本代数、测量和几何四大类。年级越高，对这几方面的要求也就越高。例如，在几何这一类，“课程焦点”认为幼儿园学生应该学会识别并说出基本形状，例如正方形和三角形，以及三维物体；1年级的学生则应该开始从不同的视角认识这些形状，描述它们之间的相似性与不同，并建立对诸如对称这样的概念的理解。5年级的学生应该开始掌握用形状来量化体积的大小，并进行估算，进而学习更高级的技能。
   
“广而不深”的大杂烩

    NCTM的总部设在弗吉尼亚州，在全美国有着10万多会员。NCTM的官员表示，他们希望“课程焦点”对各州和各学区在新教育法的压力下提高3～8年级学生的学习成绩有所帮助。新教育法要求3～8年级的学生每年都要参加全州的数学和阅读统考。教师对于指南的需要是很强烈的，特别是那些低年级的教师，因为他们中的很多人缺乏数学的专门训练，不具备相应资格，对教材的依赖非常大。
    长期以来，批评者嘲笑美国的数学教育是“宽一英里，深一英尺”的“广而不深”模式，教师带着学生从一个主题跳跃到另一个主题，却不强调对重要概念的掌握。导致这种错误策略的部分原因在于，各州和各学区制定的要求都不同，而教材出版商为了照顾到各地的要求，把太多的概念收纳在了一本教材里，使教材成了各地不同标准的大杂烩，而教师则对哪些内容最重要缺乏鉴别。
    “为什么要让一个三年级的学生拖着一本厚达738页的课本上学？”芬奈尔先生说，“你不能说这738页每一页都是同等重要的。”
  
共识多于分歧

    到目前为止，NCTM在教育界影响最大的文件就是1989年发布，2000年更新的非强制性国家标准——《学校数学课程与评价标准》。这个最初长达258页的文件为幼儿园到高中12年级的学生制定了详细的教学要求。
    但NCTM的标准一直都在受着家长、教师和大学里的数学家的批评。批评意见主要集中在该标准太不重视学生对基本算术运算的掌握和对基本的数的知识的记忆，例如对一些简单乘除法的自动回答，而对一些不甚清楚明白的概念性技能则偏爱有加。批评者认为，这种错误的方式已经被很多州学去用在了标准的制定中，并进入了学校的课堂教学里。但是，捍卫NCTM标准的人却对这些意见置之不理，认为从幼儿园到12年级的数学课过去一直依赖于训练和机械记忆，未能培养学生在不同情景中的推理和解决问题的能力。
    然而，在近些年，双方都认识到这样的争论是不具建设性的。任何数学教师和数学家都清楚，学生既需要基本技能，也需要概念性理解。
    一些观察家认为，最近几年“数学战”有停火的迹象。冲突的缓解集中体现在去年发表的一篇论文——《K－12数学教育共识的达成》上。在这篇论文中，包括斯坦福大学密尔格兰教授在内的学者们对于学生必须掌握的数学技能达成了共识。
    “我们已经认识到，在低年级，真正要紧的数学主题数量相对较少。”密尔格兰先生说。“课程焦点”的着力点在于把这些重要的主题圈出来，而不至于变得无足轻重。
    通观“课程焦点”，批评者指责老标准所忽略的技能得到了直接的反映。例如，“课程焦点”明确指出，四年级学生在数、运算和代数的学习中应该快速说出基本的乘法知识和相应的除法知识。二年级学生应该有能力利用“基本的加法知识和相应的减法知识”。
    但芬奈尔并不承认“课程焦点”体现了NCTM在数学教育上的转向，他表示NCTM一直都认识到培养学生记忆基本数学知识与步骤的能力的重要性。“如果以前还不甚明确的话，我们现在就在强调。”他说。
    NCTM的前一任主席凯茜·L·西莱也为“课程焦点”的编写出了力。她说，“课程焦点”会促使一些州对他们的数学标准进行重新修订。但她并不认为这份新指南将熄灭所有关于数学教学以及哪个年级该教什么的争论。但她相信新的指南至少可以使讨论的范围缩小。
    “也许我们还需要再讨论15年才能更加清楚地明白每个人究竟在说什么。”她说，“一次又一次地让我感到震惊的是，我们真的是共识多于分歧。”