考试高压下的中国数学教育：现状与对策

（南京大学哲学系，郑毓信）

本文依据作者在“中国数学教育的传统及其现代发展”研讨会（北师大，2007，4）上的讲演修改而成。作者特向促成这次讲演的张英伯教授、曹一呜教授表示诚挚的谢意。

 

本文从一个特殊角度提供了关于中国数学教育的一个分析。对于“考试压力”的明确承认是全部论述的直接出发点，文章的主要目的则是探讨如何能这一前提下积极地作出新的发展。

 

一、现状

这是中国数学教育的一个基本事实，即考试、特别是各种升学考试构成了基础数学教育（中小学数学教育）所必须面对的一个最大压力。

 

上述情况的出现有其一定的社会—文化原因，包括所谓的“考试文化”，也即“学而优则士”的长期传统，以及在很多情况下考试是改变个人命运的唯一途径——甚至在今天，后一现象也不能说已经有了根本的改变。

 

我们并应清楚地认识改变上述情况的困难性。因为，尽管“分数前人人平等”存在诸多的弊病或缺陷，但又毕竟体现了一定的公平性，从而就在很大程度上得到了社会的广泛认同，后者则就直接决定了这一制度在短期内不可能发生根本性的变化。

 

但是，作为中国数学教育的具体分析，我们在此显然又应明确提出这样一个问题：尽管存在考试的严重压力，我们又是否可以因此而断言：中国的数学教育就是应试教育？

 

笔者的观点是，在现实中我们的确可以看到这样的倾向，即如对于孤立知识点的片面强调、题海战术的盛行等；但从总体上说，这又不能不说是一种过于简单化的结论，这也就是指，中国的数学教育不应被简单地等同于应试教育。

 

对于后一论断例如由“教学大纲”等正式文件上的相关提法就可清楚地看出；另外，同样重要的是，作为一种传统，这并集中地体现于一线教师的观点和信念，后者即是指，对于究竟什么是一个好的数学教师人们通常也不会以学生考试成绩的好坏作为唯一的判断标准。

 

以下是一些更为具体的论据：

 

第一，   与机械记忆与单纯模仿相对立，中国的数学教学历来强调理解学习。

 

具体地说，中国数学教学中对于记忆和练习强调事实上是与对于深层次理解的追求直接相联系的。例如，我们显然就应从这样的角度去理解中国数学教学的一些传统作法，如“温故而知新”、“熟能生巧”等。这也就是指，我们在此所强调的并非“死记硬背”，而是“记忆”与“理解”之间的辩证关系：理解有助于记忆，记忆可以加深理解；人们所追求的也并非仅仅是运演的正确性和速度，而是希望能通过反复的练习不断深化认识，从而达到真正的理解。

 

中国的数学教师并通过长期的实践在这一方面积累了丰富经验。例如，我们在此即可特别提及所谓的“变式教学”（[1]），而后者的一个基本涵义就是通过具体背景（包括表述方法等）的变化帮助学生更好地掌握相应的数学知识（概念）的本质；另外，这事实上也可被看成“精讲多练”这一方法的精髓之所在，并对习题（练习）的设计提出了很高的要求，即应有一个不断发展和深化的过程，包括由简单到复杂、由单一到综合等。

 

第二，   中国的数学教学历来重视“夯实基础”，特别是对于数学基础知识和基本技能（“双基”）的突出强调，而这又并非完全是为了对付考试，而是体现了不同的教育思想。

 

例如，“没有规矩，不成方圆”这一成语就可被看成最为清楚地表明了中国数学教育（乃至一般教育）的规范性特征。而又正如别格斯（J. Biggs）所指出的，在这一问题上我们并可看到东西方教育思想的重要区别：“在西方，我们相信探索是第一位的，然后再发展相关的技能；但中国人认为技能的发展是第一位的，后者通常则又包括了反复练习，然后才能谈得上创造。”（[2]）

 

显然，从上述的角度去分析，这也就不能不说是对于中国数学教育的一种误解，即是因为中国数学教学的某些作法在形式上与西方所熟悉的某些方法十分相似，如中国的“反复记忆”（repetitive memory）与西方的“机械记忆”（rote memory）、中国的“加强基本功训练”与西方的“机械练习”（drill and practice）等，就将两者简单地等同起来。毋宁说，与单纯着眼于各个具体的方面或做法相对照，我们应当更加重视中国数学教育的总体特征，并应密切联系整体性的文化脉络去把握它们的内涵和作用。（[3]）

 

第三，   中国的数学教学并不唯一集中于具体的知识和技能，学生在学习中也并非处于完全被动的地位。

 

具体地说，中国的数学教师不仅十分注意教学的启发性，而且也对如何促使学生积极地参与教学活动给予了高度重视。例如，就前者而言，我们即可特别提及“数学方法论”对于中国数学教学的重要影响，即是如何以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学，这也就是说，数学教师应当通过自己的“理性重建”将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”，也即使学生能够看到活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识，能真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背，并使学生不仅能掌握具体的数学知识内容，而且也能领会内在的思想方法。另外，也正是基于后一方面的考虑，中国的数学教学就特别讲究“设问”的艺术，即是认为教师在教学中的提问应集中于过程，并通过提问促进学生更为积极地去进行思考，而不应唯一地集中于结论的“对”与“错”。”

 

最后，应当强调的是，尽管“中国的数学教育就是应试教育”这一推论并不成立，但以下却又应当被看成关于如何改进中国数学教学的一个基本立场，即是应当在考试压力不可能在短期内得到解除这一前提下积极地去作出新的发展，这也就是指，各个新的发展或者说改进措施必须与对付考试表现出一定的相容性。以下就从这一角度提出一些可能的对策。

 

当然，从长远的角度看，我们又应清楚地认识这样一点：考试（招生）制度的改革正是中国数学教育改革的瓶颈所在，这也就是指，如果未能在这一方面作出根本性的变革，那么，一切的改革措施就都很难获得成功。例如，不管某些新的教学理念或教学方式有多好，如果这种理念的实施或教学方法的变革可能会对学生的考试成绩产生一定的影响，那么，这些理念或方法就很难得到真正的实施，在现实中更可能出现阳奉阴违、说一套做一套的现象。(在笔者看来，我们事实上也可从这样的角度对新一轮数学课程改革作出必要的总结，包括如何正确地去看待教育的社会-文化相关性，以及由此而决定的改革的渐进性。)

 

二、对策

 

以下关于如何改进中国数学教学的各项建议不仅可以被看成上述基本立场的具体反映，而且也集中地表明了努力寻求对立面的恰当平衡这样一种哲学思想，当然，后者并非是指面面俱到的“中庸之道”、相对主义，恰恰相反，如何能在考试压力不可能在短期内得到解除这一前提下积极作出新的发展即应被看成全部工作的重点。另外，鉴于中国的长期教育传统、特别是教学的规范性质，以及大班教学的现实，我们又将把分析的重点集中于教学方法的改进。 (应当指明，对于教师指导作用的明确肯定也是与现代的学习理论、特别是社会建构主义的基本立场十分一致的。详可见[4])

 

（1）       中国数学教学传统的继承与发展。

 

显然，从最为一般的角度去分析，这即应被看成中国数学教学传统的一个重要方面，即是对于“应试教育”的自觉抵制与反对。进而，又如上面所已提及的，我们事实上也就应当从这样的角度去理解以下一些工作的积极意义，即如对于“双基教学”和“变式理论”的深入研究等。（[5][6]）

 

当然，又如作者在先前的另一篇文章（[7]）中所指出的，我们在此也应防止简单化与泛化，即如将中国数学教学传统简单地等同于“双基教学”或“变式理论”；另外，更为重要的是，我们又应积极地去对已有的传统作出新的必要发展。

 

例如，以下或许就可被看成“双基教学”进一步发展的一个重要方向：基础知识的教学“不应求全，而应求联”，基本技能的教学“不应求全，而应求变”。（[8]）另外，相对于所谓的“概念性变式”与“过程性变式”这一区分而言，笔者以为，“概念变式”与“问题变式”的区分也许更为恰当；进而，相对于所说的区分而言，我们显然又应更加强调它们的共同本质：“变化中求不变”、“求变以突出其中的不变因素”。（[9]）

 

（2）       由思维方法到情感、态度与价值观。

 

       正如人们现已普遍认识到了的，除去数学知识与技能的学习以外，思维方法的训练以及情感、态度和价值观的培养也应被看成数学教育在更高层次上的目标（对此可统称为数学教育的“三维目标”），这也就是指，我们不仅应当高度重视学生对于具体数学知识与技能的掌握（可称为“短期目标”），而且也应十分关注数学教育的“长期目标”，也即数学思维方法的学习以及积极的情感、态度与价值观的培养。

 

应当强调的是，这事实上也正是传统的中国数学教学的一个明显不足之处：“由于集中于具体的数学知识或技能的学习这样的短期目标，数学教育的长期目标，如学生能力、情感和态度的培养等，就很容易在教学中被忽视。”（[3]）显然，这也就更为清楚地表明了抓紧后一方面工作的重要性。

 

具体地说，就如上面所已提及的，通过强调数学方法论对于数学教学的指导作用，我们已在努力帮助学生学会数学地思维这一方面已经取得了切实的进展；与此相对照，如何能够充分发挥数学的文化价值、也即通过数学学习帮助学生养成积极的情感、态度与价值观则应说还是一个较新的课题。

 

为了在后一方面取得切实的进步，笔者以为，我们首先就应更为深入地去认识究竟什么是数学的文化价值？例如，就正是通过与语文教学的对照，笔者才较为深切地认识到了这样一点：如果说语文是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么数学教学则是完全不同的“以知贻情”，其涉及的情感也截然不同，即与理性精神、客观研究、数学美、深层次的智力快乐等密切地联系在一起；进而，数学学习同样也涉及到了人的本性：人类固有的好奇心、上进心，从而我们也就应当从这样的角度去思考数学的文化价值，包括如何能够更好地去进行数学教学等等。（[10]）

 

其次，就数学教学如何能够促进学生情感、态度和价值观的养成而言，笔者以为，我们又应明确反对取代、并列、简单组合等不恰当作法，而应切实立足于渗透，也即应当通过具体数学知识与技能的学习促使学生养成积极的情感、态度与价值观；再则，我们在此又应特别强调教师自身在这一方面的感染力量，这也就是指，“文如其人”：没有“数学味”的教师不可能真正上出具有“数学味”的数学课。

 

最后，还应强调的是，就数学的文化价值而言，我们又不仅应当看到数学的积极作用（可称为数学的“善”），也应看到可能的消极方面（数学的“恶”）。例如，著名数学家西瓦茨（J. Schwartz）就曾针对数学思维的一些主要特征（单一性、简单性、字面性[literal-mindedness]）具体指明了数学对于其它一些学科的消极影响。（[11]）这些显然也应引起我们的高度重视。

 

（3）       开放的数学教学。

 

什么是“开放的数学教学”？对于这一问题可以从多个不同的角度去进行分析。例如，上面所提到的“三维目标”事实上就可被看成数学教学目标上的开放性；另外，对于教学方法改革上形式主义倾向的反对则就从一个方面清楚地表明了教学方法开放的重要性。（[12]）与此相对照，以下的论述将主要集中于数学教学思想的开放性，也即在教学中应籽给学生留下更大的自由空间。（[13][14]）

 

具体地说，正如上面所已提及的，规范性正是中国数学教学的一个重要特征。也正因为此，在现实中就很容易出现如下的现象：“由于教育的规范性质，因此，在中国的数学课堂上教师始终占据主导的地位，特别是，尽管也强调了教学的启发性以及学生的参与，但教师所希望的又总是课程能按照事先设计的方案顺利地得以进行，特别是，学生能按教师的思路去进行思考，并最终牢固地掌握相应的数学知识和技巧，包括教师所希望学生掌握的数学思维方法。从而，总的来说，这在很大程度上就可说是‘大框架下的小自由’，也即往往未能给学生的主动创造（以及学生间的互动与交流）留下足够的‘自由空间’；进而，如果教师缺乏自觉性的话，则更可能出现教学处于教师的绝对支配之下、而学生的主动性和创造性则受到严重压制的局面，即如如果过分强调所谓的‘小步走’、‘循序渐进’就会是这样的情况。”

 

我们在此并应清楚地看到出现上述现象的文化背景：“由于中国历来是一个中央集权的国家，因此在教育系统中也就很容易出现以下的‘一层卡一层’的现象：大纲（课程标准）‘卡’教材——教材的编写必须‘以纲为本’；教材‘卡’教师——教师的教学必须‘紧扣教材’；教师‘卡；学生：学生必须牢固地掌握教师所授予的各项知识和技能。这样，作为最终的结果，所有的有关人员，包括教师和学生，其创造性才能就都受到了严重压制。” （[3]）

 

当然，就现实而言，我们也应注意防止相反的倾向，即如将“开放”错误地等同于“完全放开”，也即完全放弃了教师所应发挥的指导作用，或是将“创新”错误地理解成“标新立异”，从而就只是重视了多样化而忽视了必要的优化。（[15]）

 

从而，在此最需要的就是如何能够切实立足于实际的教学活动积极地去进行研究，以真正实现“开放的数学教学”。例如，就当前而言，以下就是一些十分重要的课题：我们在教学中究竟应当如何去引导学生的主动探究？我们又应如何有效地培养学生提出问题的能力？希望广大同仁都能在这一方面作出积极的工作，包括现状分析与可能的对策。

 

最后，考虑到教学的有效性不仅可以被看成中国数学教学的又一重要特征（[3]），在现实中也已重新获得了人们的普遍重视，因此，从这样的角度去分析，这也可被看成改进数学教学的一个重要方面，即是应当很好地去处理在“教学的有效性”与“教学的开放性”之间所存在的辩证关系，特别是，就当前而言，我们不仅应当防止对于数学教育目标的简单化理解（“有效性”总是相对于一定的目标而言的），也即应当同时关注数学教育的短期目标与长期目标，更应在保证教学有效性的同时切实加强教学的开放性。

 

三、结语

 

在2004年末于广西南宁召开的数学教育高级研讨会上笔者曾表达了这样一个意见：适当的聚焦正是数学教育现代发展的一个主要倾向，从而，就当前而言，我们就应重新回到“三论”上来，特别是，即应努力加强“数学教学论”的研究与建设，因为，相对于“数学课程论”和“数学学习论”而言，数学教学论的研究在过去十几年中应当说发展最为滞缓，而切实加强后一方面的工作又应被看成数学教育、特别是课程改革深入发展的迫切需要。（[16]）

显然，从这样的角度去分析，本文事实上也可被看成后一方向上的一个具体努力；另外，笔者相信，通过数学教育界各位同仁的共同努力，这也将成为中国对于数学教育这一人类共同事业的一个重要贡献。

 

参考文献

[1] 鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾冷沅.变式教学研究[J].数学教学.2003(1-3)

[2] D. Watkins，J. Biggs. The Chinese Learner：Cultural， Psychological and Contextual Influence[C]. CERC & ACER.1996

[3] 郑毓信.文化视角下的中国数学教育[J]. 课程、教材与教法.2002（10）

[4] 郑毓信.数学教学的现代研究[J].湖南教育（数学教师）.2006（8）

[5] 范良火，黄毅英，蔡金法，李士奇. 华人如何学习数学[C].南京：江苏教育出版社.2005

[6] 张奠宙.中国数学双基教学[C].上海：上海教育出版社.2006

[7] 郑毓信.中国数学教育的界定与建设：综述与分析[J].数学教育学报.2006（2）

[8] 郑毓信，谢明初.“双基”与“双基教学”：认知的观点[J].中学数学教学参考.2004（6）

[9] 郑毓信.变式理论的必要发展[J].中学数学月刊.2006（1）

[10] 郑毓信. 数学的文化价值何在、何为[J].人民教育.2007（6）

[11] J. Schwartz，The Pernicious Influence of Mathematics on Science. Discrete Thoughts[C]. Birkhauser. 1986.19-25

[12] 郑毓信.数学教学方法改革之实践与理论思考[J].中学教研.2004（7、8）

[13] 郑毓信.开放性问题与开放式教学[J].中学数学教学参考.2001（3）

[14] 郑毓信.再论开放题与开放式教学[J].中学数学教学参考，2002（6）

[15] 郑毓信，宋唐秦. 创新与数学教育[J].中学数学月刊.2000（10）

[16] 郑毓信.回顾与展望——在2004年数学教育高级研讨会上的发言{[J].数学教育学报.2005（1）

（衷心感谢《数学通报》编辑部提供的发言稿）