2007年普通高等学校招生全国统一

江苏省数学考试大纲

一、命题指导思想

　　1．突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。

　　对基础知识和基本技能的考查，贴近数学实际，既注意全面又突出重点，试题中每种题型的起始部分均设置一定量的基础题，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例。

　　注重从整体的高度和思维价值的高度设计问题，注重学科的内在联系和知识的综合性，使考查达到必要的深度。

　　加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法的运用上。

　　2．强调能力立意，重视对数学能力的考查

　　数学学科高考是注重能力考查的考试，对数学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，考查考生在运用知识和方法过程中的数学能力。

　　数学能力主要包括思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题、解决问题的能力。

　　思维能力是数学能力的核心，其考查要求是：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点。

　　运算能力是思维能力的核心，其考查要求是：对数字的计算、估算和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解以及分析运算条件、探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等。

　　空间想象能力是指对空间图形的处理能力，其考查要求是：会根据题设条件想象和画出图形，会将复杂图形分解为简单图形，能对图形进行组合、变形，能在基本图形中确定基本元素及相互位置关系。

　　分析问题和解决问题的能力是对数学能力的综合考查，要求考生对试题所提供的问题，通过阅读、理解，运用已有的知识和方法，尝试解决新问题。

　　3．注重创新，加强试题的开放性、探究性

　　命题时，以所学数学知识为基础，对某些数学问题进行深入探讨，或从数学角度对某些实际问题进行探究，以体现研究性学习的要求。

二、考试内容及要求

　　2007年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学科命题将依据国家教育部2002年颁发的《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容和教育部考试中心颁发的《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》的“必修+选修I”的内容，作为本学科命题范围。

　　考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求等，将遵循教育部考试中心《2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲》的要求，数学学科的考试，将全面检测考生的数学素养，发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。

　　对知识的考查要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次（依次用A、B、C表示）。

　　了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别它。

　　理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够理解、举例或变形、推理，并能利用知识解决有关问题。

　　灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的总理。其中，运用包括两个方面，一是数学内部知识的综合运用；二是运用数学知识解决实际问题。

　　具体考查要求如下：

　　（一）代数

内容		要求
		A	B	C
1．集合与命题	集合及其表示	√
	子集		√
	交集、并集、补集		√
	命题的四种形式		√
	充分条件、必要条件、充要条件		√
2．不等式	不等式的基本性质		√
	基本不等式			√
	简单不等式的证明		√
	一元二次不等式（组）的解法		√
	分式不等式的解法		√
	含有绝对值的不等式		√
	不等式的综合运用			√
3．函数	函数的有关概念		√
	函数的基本性质			√
	函数关系的建立		√
	指数与对数	√
	反函数	√
	指数函数的图象和性质		√
	对数函数的图象和性质		√
	函数的综合运用			√
4．导数	导数的概念	√
	导数的几何意义		√
	多项式函数的导数		√
	利用导数研究函数的单调性、极值、函数的最大值、最小值		√
5．平面向量	平面向量的有关概念	√
	平面向量的线性运算		√
	平面向量的坐标表示		√
	平面向量的数量积			√
	平行向量、垂直向量的坐标关系		√
	平面两点间的距离、线段的定比分点		√
	平移		√
6．三角函数	三角函数的有关概念		√
	同角三角函数的基本关系式			√
	正弦、余弦的诱导公式		√
	两角和与差的正弦、余弦和正切			√
	二倍角的正弦、余弦、正切		√
	正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质		√
	函数y=Asin（ωt+φ）的图象和性质		√
	正弦定理和余弦定理		√
	反三角函数（会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示）	√
7．数列	数列的有关概念		√
	等差数列			√
	等比数列			√
	数列的综合运用			√
8．排列、组合、二项式定理	分类计数原理与分步计数原理		√
	排列与排列数		√
	组合与组合数		√
	二项式定理、二项展开式的性质		√
9．概率与统计	随机事件与概率	√
	等可能事件的概率		√
	互斥事件有一个发生的概率		√
	相互独立事件同时发生的概率		√
	独立重复试验		√
	抽样方法	√
	用样本频率分布估计总体分布，用样本估计总体期望值和方差	√

　　（二）解析几何

内容		要求
		A	B	C
1．直线和圆	直线的倾斜角和斜率		√
	直线方程		√
	两条直线的平行关系与垂直关系		√
	两条相交直线的交点、交角		√
	点到直线的距离		√
	简单的线性规划问题		√
	曲线与方程的概念		√
	圆的标准方程、一般方程、参数方程		√
2．圆锥曲线	椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）			√
	椭圆的参数方程		√
	双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）			√
	抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）			√

　　（三）立体几何

内容		要求
		A	B	C
1．空间直线和平面（9（A））	平面及其基本性质		√
	几何体的直观图	√
	异面直线所成的角		√
	异面直线的距离（给出异面直线的公垂线）	√
	直线和平面平行的判定与性质		√
	直线和平面垂直的判定与性质			√
	斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角		√
	点到平面的距离、直线和平面的距离		√
	三垂线定理及其逆定理		√
	平面平行的判定与性质		√
	两平行平面间的距离		√
	二面角、二面角的平面角		√
	两个平面垂直的判定与性质		√
1．空间直线和平面（9（B））	平面及其基本性质		√
	几何体的直观图	√
	直线和平面平行的判定和性质		√
	直线和平面垂直的判定		√
	三垂线定理及其逆定理		√
	空间向量的概念及空间向量的加法、减法和数乘		√
	空间向量的坐标运算		√
	空间向量的数量积的概念、性质		√
	用直角坐标计算空间向量数量积的公式		√
	空间两点间距离公式		√
	直线的方向向量，平面的法向量、向量在平面内的射影		√
	直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角		√
	距离（对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离）		√
	直线和平面垂直的性质		√
	两平面平行、垂直的判定和性质		√
2．简单几何体	棱柱、正棱锥、球的概念	√
	棱柱、正棱锥、球的性质		√
	球的表面积，柱、锥、球的体积公式		√

　　注：以下公式不要求记忆：

　　1．球的体积公式

 

　　其中R表示球的半径。

　　2．一组数据的方差

 

　　其中为这组数据的平均数。

　　3．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

 

三、考试形式与试卷结构

　　（一）考试形式

　　考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

　　（二）内容比例

　　数学学科高考内容包括代数、立体几何和平面解析几何，它们在试卷中所占的比例与其在教学中所占的比例大致相同。

　　（三）题型

　　全卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。其中，选择题部分约50分；填空题部分约30分；解答题部分约70分。

　　选择题是四选一型的单项选择，即在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　填空题是只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，并且不设中间分。

　　解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　（四）试题难易比例

　　试题由容易题、中等题和难题组成，容易题、中等题、难题在试题中所占的比例大致为3：5：2。