1.姜先生认为：“这个‘新课标’改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。”

    课程改革对教材的处理不外乎两种类型：一是体系几乎不变，内容修修补补，增增减减；二是在保持原来基本内容的基础上，重新构建新体系。我们国家从解放初至今，数学教育几乎是每隔十年就有一次较大的改革，这些改革都属于第一种。但值得我们注意的是，改革的实践并没有表明，我们国民的数学素养有了多大提高，有越来越多的人喜欢数学。相反，倒是有不少人讨厌数学。君不见我们培养出来那么多的奥林匹克选手还有几个在玩数学呢？就拿我国的数学研究水平来说，王元院士和丘成桐院士都经常在各种场合说中国的数学研究水平离世界一流水平还差得很远很远。教育部的调查表明（刘兼，孙晓天主编. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读. 北京师范大学出版社，2002.5. P71~78）：旧课程存在着诸多有目共睹的问题，比如反映在学习内容上的问题：“过分追求逻辑严谨和体系形式化；学习内容在不同层度上存在“繁、难、偏、旧”的状况；数学教材类型贫乏，选择余地很小。“又比如在学习方式上反映出来的问题：“学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征；对主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够；借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究或学习，拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面。”数学新课程改革是在广泛汲取了发达国家课程改革的经验后采取第二种方式。既然第一种方式仍存在着那么多问题，我们为什么不可以“另起炉灶”呢？至于说教学上出现的一些“混乱”也是很正常的。我们不能因为教学上出现一些“混乱”就墨守成规，固步自封。姜先生承认, 学生的学业负担跟数学课程内容的多少没有关系，主要责任在考试．现在数学新课程教学中出现的“乱”也还是由考试这个指挥棒引起的．事实上，大多数老师和家长都欢迎新课程，但又害怕升学考试还是按以前的旧方式进行．由于担心自己的学生、孩子考试吃亏，于是就出现了“家长找老师补课，补旧教材，穿新鞋走老路．”的现象．这种现象会随着考试制度改革的深入而消失．

2.姜先生说：“‘新课标’与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。”

    如果没有理解错误的话，姜先生所说的“水准”应指的是数学知识的难度。数学教材知识难度的高低并不能说明数学课程的优劣。美国六七十年代搞得轰轰烈烈的“新数学”课程改革，实际上是增加教材知识难度，强调公理化演绎推理和数学结构的一项改革，结果以失败而告终。我国目前的“全民”所学的奥数，也因其过难所造成的公共危害而被叫停。姜先生作为一个研究纯数学的数学家，担心数学教材“水准”的降低而使国人的数学水准降低，这是可以理解的。但是，这个问题可以从两个方面去看。

首先，在这个信息呈几何级数增长的社会，有许多比纯数学知识更重要的信息需要我们的学生去处理，我们没有必要让每个学生都学统一的公理化数学。也就是说，社会是一个复合体，我们需要纯数学理论型的人才，也需要应用数学型的人才；我们需要传播数学的人才，也更需要大量的各行各业的技能型人才。1929年和１９３０年，清华大学并没有因为钱钟书先生的数学考了15分，吴晗考了０分而分别将两人拒之于门外。这几十年，中国的基础教育数学教材虽然有“水准”，但我们培养的学生的创新能力如何呢？又培养了几个数学大师呢？

    其次，新课标的“水准”真的是总体水平比多年实行的几个数学教学大纲低吗？从姜先生的讲话（“不讲证明，数学课就失去了灵魂。”）中我们发现，姜先生非常看重数学推理证明。不过，您所说的数学推理证明仅仅是数学中的一部分，属于演绎推理的范畴。数学需要演绎推理，但从科学发现的角度来说，更需要合情推理。合情推理是符合情理（经验）但并不具有必然性的推理。大多数数学概念的提出和数学定理的发现，先是通过合情推理的方式提出假说，然后经过演绎推理的论证才得出来的。由于我们过去太注重形式运演的演绎推理，忽视了科学发现的合情推理，所以造成了我们的学生习惯于解答别人给的现成问题，学得越多，就越来越不会发现问题，提出问题和解决真正的问题。这也就是我们的数学落后的真正原因。有感于此，已故数学家陈省身先生曾经寄语国内的数学工作者：“要在本土上有自己的问题， 让外国人跟着我们的问题做。”新课程不是不讲推理证明，而是将其分散于不同的阶段。与旧课程相比，形式化的演绎证明被淡化，但用于科学发现的合情推理则被重视。这是基于数学教育的最终目标——发展学生的科学创新意识和动手实践能力的需要而作的改革。因此，从逻辑演绎和局部知识点的角度看， “新课标”的要求在降低，但从科学发现和创新以及知识体系的角度看，“新课标”的＂水准＂不是降低了而是提高了。经过四年多的教学实验，教师们已体会到逻辑演绎好教，合情推理难教。

3.姜先生之所以对＂新课标＂的数学课程体系颇有微词，是因为先生心目中的数学就是科学数学．前苏联数学家阿.尼.柯莫戈洛夫（1903-1987）提出，数学以其高度的概括性、逻辑的严谨性和应用的广泛性为特征。他这里所说的数学就是科学数学。当今世界的数学教育已发生了很大的变化，数学教育的内容不是科学数学本省，科学数学仅仅是数学教育的资源库。对科学数学提供的素材进行教学重构就得到“教育数学”（此术语的原创属张景中院士），它才是数学教育的内容。数学是什么？数学已不仅仅是纯粹数学，应用数学正扮演着越来越重要的角色．公理化和逻辑论证这些整理数学的思想固然重要，但找关系，发现规律的数学创造更重要．数学教育的基本问题是“教”与“学”的问题，即你如何教，教到什么程度？你如何学，学什么？是注重形式计算，还是注重理解与实际应用？是注重严谨的定义，还是注重本质的思想？是注重结论的演绎论证，还是注重结论的发现过程？新的数学教材打破了传统教材过分强调知识内容本身的完整性和统一性这一束缚，淡化知识体系，以课题为主线。通过“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用或课题学习”四部分内容的相互渗透，以反映数学的各个领域之间，数学与自然，数学与社会，数学与科学之间的联系，更高层次地体现数学的整体性和统一性。

4.姜先生认为，“照这样的‘新课标’,很难培养学生分析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。”

    第一，逻辑推理能力的培养并不是仅仅靠数学的形式证明来培养的．我们不否认命题＂通过学数学能培养学生的逻辑推理能力和理性精神．＂但这一命题的逆命题并不真，也就是说，培养学生的逻辑推理能力和理性精神并不一定要通过学数学．因为逻辑推理包括形式逻辑推理和辩证逻辑推理．在形式逻辑方面，要求思维主体遵守形式逻辑的基本规律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律），也就是说，在推理过程中，概念和判断必须保持一致性，判断不自相矛盾，不模棱两可，要有充分的根据。其表现形式主要有分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归纳、演绎、系统化、证明、反驳等等．而在辩证逻辑方面，要求主体运用辩证的观点去处理所面临的问题，即表现为思维过程的辩证法。例如：客观事物是不断地运动、变化、发展着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化。这些思维形式都是一般的科学思维方法，在社会科学和自然科学中俯拾皆是．尽管钱钟书先生的数学只考了1５分，但有人用电脑对其作品《围城》进行统计分析，竟然没有一个逻辑性的错误．著名的时事评论家，原《羊城晚报》总编辑许实（微音）先生的数学长期不及格，但其对时弊的评论分析却是丝丝如扣，有理有据，入木三分．就是这样一个数学长期不及格的“学生”竟然使“街谈巷议”专栏成为了论理的名牌专栏．又比如人们在过马路时的“左顾右盼，没车才过来”原则，就是逻辑推理中三段论的具体运用．再比如逻辑学，推理小说，以及大量充斥于各种媒体的逻辑推理趣题和推理断案，都在帮助我们建构自身的逻辑框架。事实表明，我们天天都在学习逻辑，运用逻辑，生活中到处是逻辑．可以这样说，没有生活，就没有鲜活的逻辑推理，而“低水准”的数学，并未使逻辑推理的大厦坍塌。换句话说，数学对人的逻辑推理能力的培养只是一条充分而非必要的条件。

第二，数学创新能力的培养靠的不是逻辑推理，而是合情推理．回顾数学的发展历程，数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等合情推理，而逻辑推理则只是真理在手后的论证．数学家拉普拉斯曾说：“数学中达到真理的主要方法，是归纳和类比．”数学家欧拉也说过：“今天已知的数的性质，大部分都是通过观察发现的，并且远在能严格证明它们之前，就被发现．” 中国科学院数学与系统科学研究院吴文俊院士指出：“学校里给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光凭逻辑推理是不够的。”

过去，我们总是把数学的逻辑推理功能放大，已造成因小而失大的后果．现在，我们应该给数学“减负”！

5.姜先生说：“三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，”这是对标准的误解。标准中第42页的“(2)掌握以下基本事实作为证明的依据”，给出了平面几何推理的四条（实际上是六条）“公理”。而在第43页的(3)中明确指出：

“（3）利用(2)中的基本事实证明下列命题[1]：

① 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

② 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大 于任何一个和它不相邻的内角）。

③ 直角三角形全等的判定定理。

④ 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

⑤ 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

⑥ 三角形中位线定理。

⑦ 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

⑧ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。”

    这些白底黑字的内容都清清楚楚地告诉我们，社会上传言的“没有了”、“不要求证明了”的“三角形内角和定理”、“梯形中位线定理”等，其实在“新课标”里都有，都要求，而且内容更多，要求更高。

    不可否认，作为新生儿的“新课标”存在着许多问题，我们应本着爱护、完善、公正的态度去对待她。评价“新课标”，应当先熟悉“新课标”。不仔细研究“新课标”，仅凭道听途说就指责“新课标”，这是不理性的。

    既然承认教育的效果是滞后的，那么在旧课程问题多多，而又没有充分的证据否定“新课标”时，我们不应该随便叫停“新课标”．“数学家谈数学教育改革，不能只从培养数学家的角度来看问题。一万人口中顶多有一两个数学家，不能用数学家的要求来指导中小学数学教学。我们常常以自己如何走上数学道路的经验来判断是非，那是不全面的。”(吴文俊语)

    最后想指出的是，笔者十分同意姜先生的建议，课程改革要渐进，不能操之过急，搞全国一刀切，应该允许地区之间的改革进程存在差异．（全文完）

[作者简介：何小亚，男，1964.11。硕士，华南师范大学数学系副教授，硕士生导师。广东省数学会理事，广东省中小学教师继续教育数学教研中心组成员，广东省高师数学教育研究会秘书长，《中学数学研究》编辑，广东省奥林匹克学校数学教练。主要从事数学教育方向的教学和研究工作。参与完成国家级教育科研项目一项，广东省教育科研项目3项；在省级以上刊物发表论文50余篇，出版或参与出版著作8部。1987年9月获得贵州省“优秀科技辅导员”光荣称号，并获得“科学园丁奖”， 1995年9月获得华南师范大学教书育人个人优秀奖，1997年5月获得广东省教学成果二等奖，2000年12月获得华南师范大学“为了明天”教学奖中青年教师课堂教学优秀奖二等奖，2002年3月获得华南师范大学“课堂教学质量优秀教师”光荣称号，长期从事数学竞赛教练工作，所辅导的学生有6人次获IMO金、银、铜牌。]