一、如图，已知两个半径不相等的圆 O₁ 与圆 O₂ 相交于M、N两点，且圆 O₁、圆 O₂分别与圆 O 内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。

二、试问：当且仅当实数 x₀,x₁,x₂, ..., x_n (n≥2) 满足什么条件时， 存在实数 y₀,y₁,y₂, ..., y_n使得 Z₀² = Z₁² + Z₂² +..., + Z_n²成立，其中 Z_k = x_k+iy_k , i 为虚数单位，k=0,1,2,3,...证明你的结论。

三、在100×25的长方形表格中每一格填入一个非负实数，第 i 行第 j 列中填入的数为 x_i,j (i=1,2, ... ,100,j=1,2, ... ,25) （如表1），然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为 x'_1,j≥x'_2,j≥...≥x'_100,j(j=1,2, ... ,25)（如表2）。求最小的自然数 k ，使得只要表1中填入的数满足 ∑_{j from 1 to 25}(x_i,j)≤1 (i=1,2, ... ,100)，则当 i≥k 时，在表2中就能保证 ∑_{j from 1 to 25}(x_i,j)≤1 成立。