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[组图]1995年全国高中数学联合竞赛试题 |
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1995年全国高中数学联合竞赛试题
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作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2005/8/15 9:47:37  |
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1995年全国高中数学联赛试题
( 第 一 试 ) |
| 一．选择题(每小题6分，共36分) |
1. 设等差数列 满足 且 ，Sn为其前项之和，则Sn中最大的是( )
(A) (B) (C) (D)
2. 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为 Z1，Z2，…Z20，则复数Z11995，Z21995，…Z201995所对应的不同的点的个数是( )
(A)4 (B)5 (C)10 (D)20
3. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )
(A)1个 B)2个 (C)50个 (D)100个
4. 已知方程 在区间(2n-1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)以上都不是
5. logsin1cos1,logsin1tg1,logcos1sin1,logcos1tg1的大小关系是( )
(A) logsin1cos1<logcos1sin1<logsin1tg1<logcos1tg1
(B) logcos1sin1<logcos1tg1<logsin1cos1<logsin1tg1
(C) logsin1tg1<logcos1tg1<logcos1sin1<logsin1cos1
(D) logcos1tg1<logsin1tg1<logsin1cos1<logcos1sin1
6. 设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式1/PQ+1/PR+1/PS ( )
(A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值
(C)既有最大值又有最小值，两者不等 (D)是一个与面QPS无关的常数 |
| 二、填空题(每小题9分，共54分) |
1. 设 为一对共轭复数，若 ，且 为实数，则 _____．
2. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_______．
3. 用[x]表示不大于实数x的最大整数， 方程lg2x + [lg x] - 2 = 0的实根个数是______．
4. 直角坐标平面上，满足不等式组 的整点个数是______．
5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是______．
6. 设M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且满足条件:当 时， ，则A中元素的个数最多是______ ． |
1995年全国高中数学联赛试题
( 第二试 ) |
 一、(25分) 给定曲线族 2(2sinθ-cosθ+3)x2 - (8sinθ+cosθ+1)y = 0,θ为参数，求该曲线在直线 y=2x 上所截得的弦长的最大值．
二、(25分) 求一切实数p，使得三次方程5x^3-5(p+1)x^2+(71p-1)x+1=66p的三个根均为自然数．
三、(35分) 如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证: MQ//NP．
四、(35分) 将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色。证明:存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色． | |
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| 数学竞赛录入：admin 责任编辑：admin |
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