【近几年高考数学试题的特点】

    1.主干内容重点考，基础知识全面考，注重重点知识，淡化特殊技巧。新增知识加大考查力度，所占分数比例超过课时比例，新增知识与传统知识综合考查，注重信息的重组及知识的交汇；空间想象能力平稳过渡，形式没有大变，将向量作工具来解决立体几何是趋势。

    2.个性品质得以彰显。这是考生个体的情感、态度和价值观，具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学理念思维，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义，尤其考查创新学习能力，强化对运算能力和思考方法的考查。考查与数学知识联系的基本方法和解决数学问题的科学方法，提倡学生用简洁方法得出结论；考查学生空间想象能力、学习能力、应用能力和创新能力。

    3.从实际问题中产生的应用题是真正的应用题。重视函数、数列、不等式的应用题，对概率应用题降低热度。近几年试题相对稳定，稳定中有新意。试题一般以代数、几何这两个数学分支的知识网络交汇点处提出问题，展开设问，如存在性、唯一性问题、开放性与探究性问题等。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融洽的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。

    【高考复习的若干原则】

    当前，高考数学复习的题量过大，难度过高，这直接影响复习的有效性、针对性，所以在复习中科学有效地训练和回归课本，夯实基础是关键。

    1.基础系统化原则。系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、理解、探索和运用。

    2.精选综合原则。量不在多，典型就行；题不在难，有思就灵。

    3.能力训练贯彻始终原则。

    4.稳的原则。稳在审题、思维过程、接题后的反思、认真计算和规范表述上。

    5.重视反思。审题、解题思维过程、解法要多样化、要反思题目本身和解法本身所存在的规律。

    【数学复习、应试的基本策略】

    1.复习备考应注重查漏补缺，回归课本，全面抓基础落实。

    (1)回归课本。课本上的基本概念、基本题型、基本方法要熟练掌握。抓纲务本，立足教材，考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度。在复习备考中，必须克服好高骛远、眼高手低的毛病，以课本中的例题、问题为素材，融会贯通地掌握基础知识；

    (2)归纳复习中应注意突出通性通法，善于对题型、方法进行整理、归纳、总结。例如解析几何简化运算的常用策略有：画图优先，巧用平面几何知识(特别是直线和圆)，善于应用定义，设而不求等。

    (3)注重细节。考试中常有学生会做而失分的现象，其原因之一是忽略细节，或思维欠缜密，或推理欠严密，或忽略隐含条件，或运算程序设计不合理等。复习中应重视这方面的训练。

    (4)在选题上下功夫。选题首先要重质量，选题在精不在多，选题要有代表性、针对性、层次性、思考性。务必弄懂弄透典型题目。

    (5)重视审题能力的培养。审题是解题的第一步，题目中所含的丰富信息是解题的依据。

    (6)注重运算能力的训练。近几年的高考，加强了对运算能力的考查。数值计算突出了准确性和快速性的要求。

    2.重视“通性通法”，渗透数学思想。

    复习中应突出“通性通法”，淡化“特殊技巧”，重视数学思想方法的总结提炼。可以通过重新揭示其发生过程(非常必要)，适时渗透数学思想方法，以专题的形式，提炼概括数学思想方法，通过综合训练，不断地巩固深化数学思想方法。还应充分重视解题后的回顾与反思，通过总结、引申和提炼来深化对知识的理解和方法的领悟。数学试题中涉及的数学思想主要有以下几种：

    (1)函数与方程的思想；

    (2)数行接合的思想；

    (3)分类与整合的思想；

    (4)归纳与转化的思想；

    (5)特殊与一般的思想；

    (6)有限与无限的思想；

    (7)偶然与必然的思想。

    3.重视新增内容。

    在立足传统内容的基础上，新增内容中的向量、概率、概率统计、导数、线性规划等，都是现代数学的重要基础知识，其中蕴涵了丰富的数学思想方法。对新增数学内容的考查力度逐年有所增强。考生要注重新老内容有机结合，提高处理新旧知识融合的能力。

    4.研究考试大纲，分析命题特点，把握复习重点。

    考试大纲是高考命题的依据，无论复习哪部分内容，都应该认真分析，研究高考对这部分内容的考查情况，做到吃透精神、把握重点、提高效率。例如，对二项式定理，考查重点是通项公式，且主要以选择和填空题的形式出现；三角函数今年主要以函数图像性质为主；解析几何可能以双曲线为载体考查；立体几何直线和平面所成角的二面角为主等等。

    年年常考的内容如充要条件、奇偶性、单调行、数列性质、三角函数值域、最值、数量积、不等式解法、线性规则、“轨迹方程的探求”、角与距离、排列组合“两个原理”、概率应用题、概率与统计中随机变量、数列极限、导数的应用、复数“代数运算”。

    ◆10类重要知识的交汇点是永恒的高考命题点

    (1)集合与不等式、方程结合；

    (2)函数与不等式、求最值、求参数的取值范围综合；

    (3)向量与平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等综合；

    (4)导数与函数、解析几何、立体几何等综合；

    (5)函数图像、圆锥曲线上的点列问题；

    (6)三角函数与平面几何图形的交汇；

    (7)函数与方程的排定；

    (8)与函数图像有关的实际应用性问题；

    (9)函数、数列、二项式定理、不等式证明的综合；

    (10)不等式证明与函数、数列的综合。

    5.将良好的解题、考试习惯的培养贯穿复习始终。通过对考生答卷的分析，发现如下问题：

    (1)选择填空题失分过多；

    (2)概念题出错率较高；

    (3)运算能力差、速度慢；

    (4)表达不规范。

    ◆针对这些问题，有以下应试策略供参考：

    (1)懂、会、对、好、快，全面要求，全面训练。

    (2)审题谨慎，正确理解题意，全面审视题目给出的信息，分析题目给出的数量关系及图形的集合特征，并构建它们间的联系。关注创新试题：“题目怕新，运算怕繁”是不少学生的通病，创新试题往往没有超出大纲和课本内容的要求，要认识到“题在书外，理在书内”的道理。

    6.处理好几个关系。

    (1)基础与能力的关系；

    (2)全面复习与突出重点的关系；

    (3)做题数量与质量的关系；

    (4)听讲与做题的关系；

    (5)练习与反思的关系。

    【对冲刺阶段复习的四点建议】

    (1)倡导主动学习，突出学生的主体作用。对所学的知识进行回顾、反思和深化，倡导研究、交流的氛围，提升个性品质，充分调动学生的学习主动性、自觉性和积极性，真正使学生成为学习的主人。

    (2)狠抓基础，提高能力。对照《考纲》和课本回忆知识点，将基本概念、定理、公式、法则等重新梳理一遍。要回顾课本中典型例题，对重点题型及解题方法予以回忆、整理和归纳，要把近几年高考试题做一做，从而体验重点、难点、热点和考试的情景。

    (3)提高模拟训练的质量，注重高考答题的技术，积累应试经验。考试讲评后，要回顾知识要点和解题方法，交流解题经验，吸取失败教训，特别要注重高考答题的技术。

    (4)保持内紧外松的临战状态，考前一周应陆续放松，进入静息状态，因静能生慧，并进行生物钟的调整，让作息时间与高考时间趋于同步。考试过程要放得开，精神集中，心态平和，善于自我暗示。要认识到个别题目不会做或没时间做都属于正常现象，不必大惊小怪，更别惊惶失措，坚持做好每一题，坚持用好每一秒，决不中途泄气。“我易人易莫大意，我难人难莫惊慌”，拿到题目要迅速解决“从何处下手”“向何方前进”的基本问题。第一条建议是“模式识别”，将新的高考题转化为课本上已经解决的问题，或转化为历年高考题。第二条建议是“差异分析法”，从寻找条件与推论的目标差入手，向着减少目标差的方向前进。第三条建议是“层次解决”，先是以策略层次确定解题方向，然后用方法层次找出解题方法，最后通过技巧、层次具体完成。由于高考题量大且实行“分段评分”，所以要特别注意“立足于完成部分题目或题目的部分”，并积极争取分段得分，即合理运用解题策略，将所掌握的知识转化为得分点。

    运用适用选材的考试技术，要根据数学学科特点，制定一个科学的答题程序：提前进入角色，拿到试卷前半个多小时就要让细胞开始简单的数学活动，让细胞进入单一的数学情景；迅速摸清“题情”，拿到试卷后，立即通览全卷，并顺手解答一眼看得出答案的题目；执行“三个循环”：通览全卷(不到十分钟)，全面解答(用100分钟)，复查收尾。答题要“四先四后”：先易后难，先熟后生，先同(学科)后异，先高(分)后低；做题“一慢一快”：审题要慢，答题要快，防止隐含失分或潜在失分。立足中下题目，力争高上水平，要确得基础分，不失零碎分，要立足一次成功，重视复查环节，统筹安排时间：选择、填空40%，解答60%。

    高考答题的技术，主要采取“分段得分”的方法。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力争少丢分。对于丢做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的同学对于题目明明会做，但最终答案是错的。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤。因此，会做的题目要特别注重表达准确，考虑周密，书写规范，语言科学，防止被“分段扣分”。

    部分理解的题目，力争多得分，对于绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分。有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略，把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

    ◆解答题目的主要技术有如下几点：

    (1)缺步解答。遇到很困难的问题可将它分解为一系列的步骤，或一个个子问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功，不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数已经过半，这叫“大题得小分”。

    (2)跳步解答。解题过程卡在某一过渡环节上是常见的事，这时我们可以先承认中间结论，往后推，看是否得到结果，如果不能，说明这个途径不对，预示着要立即改变方向。如果能得出题目结论，就回过头来集中力量攻克这一“卡壳”处。有些题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问。

    (3)退步解答。“以退求进”是一个重要的解题策略。如果不能解决所提出的问题，那么你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论，总之，退到一个你能够解决的问题。

    (4)倒步解答。“正难则反”，顺推有困难时就逆推，直接证明有困难就间接证明，从左边推有困难就从右边推。用分析法，从肯定结论入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手，找出矛盾。

    (5)辅助解答。一道题目的完整解答，既有重要实质性的步骤，也有次要辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如准确作图，把题目中的条件翻译成数字表达式，数字归纳法等等。对选择题、填空题大胆猜测也是辅助解答。猜测是一种能力，书写也是一种辅助解答，书写工整卷面可得分。

    以上五种处理办法，既是考试的得分策略，又是数学的解题策略，具有得分和解题双重功能，可分段得分，也可全题解决。“会做的题一题不错，该得的分一分不丢”