众所周知，把立体几何平面化，把多维问题降维，是解决立体几何问题的基本思路。如何将这种方法教给学生呢？张思明在黑板上画出两种图形，左边是已学过的正三角形，右边是还未学过的正四面体。他请学生观察它们的异同，并且根据正三角形的性质猜测正四面体的性质。学生们通过观察，对平面图形与立体图形的异同有了直观认识，经过讨论，得出了正四面体的一些性质(见下图)：

　　问题并没有到此结束，张思明又启发学生，让他们自己找一找比较类似的平面图形和立体图形，并且按照上面的方法找出立体图形的性质。这个问题具有开放性，学生们找出了很多图形来进行对比：直角三角形和特殊三棱锥(墙旮旯)、一般三角形和一般三棱锥、正方形和正方体、矩形和长方体、平行四边形和平行六面体、圆和球、扇形和球扇形。对于这些图形，张思明指导学生先从平面到立体进行类比的联想、猜测，找出哪些性质可以由平面“自然”迁移到立体；再引导他们逆向思考，看看是否有立体图形成立而平面图形不成立的性质。随着问题的逐步深入和难度的逐渐加深，学生慢慢掌握了从平面几何到立体几何“合情推理”的方法，他们的智力潜能以及探求科学真理的勇气也被充分地调动起来。

　　匈牙利数学家波利亚说过：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来像是一门试验性的归纳科学。”传统的数学教学过分强调“演绎推理”的作用，甚至有“将数学窄化为演绎”的倾向。由于演绎是一种从一般规则推导出特例的推理方法，学生就总是先学概念、定理，然后再运用它们去解题。课堂上知识的建构往往被“听讲”所代替，学生看不到数学“生动活泼”的面孔，更没法享受“发现的乐趣”。张思明大胆地将立体几何的教学变成了学生的“发现之旅”，不仅使他们在一种兴奋的状态中接触了数学知识，而且初步了解了归纳、类比、猜想等对于日常生活和科学发现都极为重要的思维方法。

　　当被问及“猜想”的教育价值，张思明不无感慨地说到：“数学上讲‘大胆推理，小心求证’。但中国人的毛病就是大胆的方面都已经退化了。学生刚刚说点自己的想法，就遭到‘棒杀’。小孩子把太阳画成蓝色的，老师就会批评他是色盲。孩子会说，从家里的彩色玻璃看出去，太阳就是蓝的；或是夏天的时候，太阳要是蓝的，人们该有多清爽啊。‘大胆猜想’的思维方式在中国人身上已经退化了，还是应该鼓励孩子们去想，特别是基础教育。想的时候要大胆，但求证的时候一定要认真，这就是一种数学意识。”

　　在教学实践中，张思明还把这种想法渗透于习题课的教学之中，提出要充分发挥班级教学的优势，鼓励学生之间互相讨论和启发。“要让学生自己提出猜想，这样，他就会有追求证明的渴望，此时的数学教学才最富有吸引力。”教师只有在学生受阻的时候才给些方向性的点拨，而不要硬把他们赶上事先预设好的道路。只有这样，学生才能体验到猜想和发现的乐趣，才能真正提高提出问题和解决问题的能力。