对我国中学数学课程改革的几个问题的几点思考

傅学顺
(华南师范大学数学系，广东广州 510631)

摘要：我国数学课程改革必须适合我国国情，要以中小学教育实际为基础.应保护我们的民族成就，不可盲目与其它国家接轨.由于国情不同、大纲各异，因此切忌将我国大纲与其它国家大纲盲目乱比.电脑对我们的学习确实产生了重要影响，但并不是“凡电脑会做的都无需学习”.培养人才的关键是打好基础，而打基础的最佳时机在初中，平面几何思维训练是开发智力的最佳工具，因此，不应在初中削弱平面几何.高中阶段应进一步加强对学生数学思维能力的训练，不应将数学归纳法等内容砍去．
    关键词：数学思维素质；民族成就；课程改革
    中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1004-9894(2003)024)066-04

    “十六大”报告庄严提出，要“弘扬和培育民族精神”，并提醒全国“要有忧患意识”，这非常有针对性也非常及时.联系到数学教育，这同样是对教育的要求.由此引发了笔者对数学课程改革过程中一些问题的思考.中学数学课程改革方向是什么，究竟该谁接谁的轨?国情不同，如何比照各国的各种大纲?电脑会做的是否就无需去学习?减负该减什么，哪种题材绝不能减反要加强?这些问题至关重要，早就已经暴露且非常突出，本文将据理举实力陈之.

1.该谁接谁的轨
    我国中学数学课程是先进的，先由华罗庚、傅种孙等前辈拟定，经由杨秀峰、蒋南翔诸公核准；文革后周荣鑫、李铁映、朱开轩诸公还加进了微分初步和中学数学竞赛普及化.有一段30年时期“运动”连连，变化多多，唯数学大纲岿然不动，虽不敢自诩为世界第一，但肯定名列前茅．它的缺陷是理论脱离实际，硬件设施，比如计算机辅助教学有待改善.我国留学生在美国名列前茅，一归功于祖国先进的理科教育，二归功于华人的艰苦卓绝，三归功于美国理论联系实际的学风，四归功于美国优越硬件.换言之，要说“与美国接轨”，就说与接理论联系实际和优越硬件2项接轨.把严格的逻辑推理改为特殊情况下的实验验证，以实验之精确或选择题胡猜，代替逻辑推理之准确，误以为这就是“理论联系实际”，像三角测量一类联系实际反而不沾边.
    美国上世纪中叶数学课程破而不立的改革方向是错的，这是全世界不争的事实.加上公立学校“放野鸭子”不考试，以及发明选择题、猜测性、投机性考试，美国的数学教育立即滑到世界第13～15位.美国虽有犹太人把它的经济撑起，有欧裔、亚裔留学生把它的科技和大学教育撑起，但经济萧条2年至今不起.在美国总统、国会、以斯坦福大学为代表的教育界等朝野上下，对中小学教育落后表示了极大不安，正图谋良策如何振兴，如何使数学教育能与中、俄、印、日、新等国家接轨之际，有人竟提出中国数学教育应与美国接轨，片面宣传美国中小学教育如何“先进”，同时把祖国教育说得一无是处.我国正是靠自己的数学教育和理科教育体系培养的人才，仅50年光景就已经把我国的科技总体水平，从落后150年追到只差30年以内；如果没有那段时期的“运动”，使知识分子的神经老是处于极度紧张状态，这个差距当在15年以内甚至没有差距．也就是说，我们的教育连它培养的人才，不仅都是“可持续发展型”的，而且是“加倍发展型”的，我们连28岁的卫星发射总指挥都培养出来了!这是稍有良知者对中国教育和人才素质的基本估计；在最终实现“零距离”的未来15～20年以内，用获得诺贝尔奖与否来衡量教育成败显然是不公正的.墨西哥等中南美国家离美欧最近，工资水平又低，为什么外资反而舍近求远涌入我国?就因为我国教育功底扎实、人才水平高，连打工仔的科技素质都是最高的，学技术改技术都快，产品质量、数量上去也快，能带来可观利润.

2.国情不同且大纲各异能否乱比
    走马观花或懂点外语不动脑筋就谈“比较教育”的人士，最喜欢把我国大纲与洋人的国家大纲作比较来混淆视听，指责“我国大纲高出一两个年级致使学生负担过重”， 因而必须比照着来砍自己的大纲，完全无视国情不同、实际情况各异.
    美国和日本的大学都是自行招生而无统考.日本的国家大纲是拿高中毕业文凭的大纲，并非高校招生大纲.高校招生各有各的大纲，高中生只得跟着自己要奋进之高校的招生大纲打转，下午三四点从公立学校出来并不回家，随即钻进私立补习学校，进行有针对性的并非“炒冷饭”的高级补习.特别是那些要考早稻田大学、帝国大学、东京大学等名牌的中学生.在美国，公立中学才用国家大纲，平时无家庭作业也不考试，等着这些中学生的乃是“野鸡大学”.私立学校要求严格，平时布置作业且常常考试.名牌大学招生直接分配名额到挂钩的名牌中学；根据各中学的实际大纲、实际教学水平、特别是历年从该校招来的学生的实际表现，来确定当年给予的名额，乃造成名牌中学的周围房价、房租都比其它地方贵很多，甚至贵一两倍.华人在纽约和加州开办的中文学校用的竟是祖国的大纲，目标则是帮华人子弟挤进普林斯顿、麻省理工、斯坦福等名牌大学；每年全美评出40名“杰出中学生”，华人子弟皆占相当大比例，中文学校功不可没.
    我国大纲既是拿高中毕业文凭大纲，又是统考大纲.我国根本不可能像日美那样高校自行招生.否则：(1)腐败面将猛扩，拉关系走后门将不可收拾.当年“推荐工农兵学员”上大学就是教训；1985年起搞“直升”，头一两年还可以，从第三年起就乱来，多少大中学校领导互相“关照”，让子女亲属混上了大学，人大代表为此呼吁了10年才刹住此风!(2)千万考生出动，交通拥挤将不亚于“旅游黄金周”，而且旷日持久一个季度，交通将不堪重负；家长也负担不起外加旅费，势将造成更多大学新生申请助学贷款，使银行呆、坏帐大增.(3)各中学的教学秩序将大乱或无所适从，每年最迟从5月份起高三就得“放鸽子”.(4)将加剧各省市的 地方保护主义、各省市矛盾和东西部的差距.(5)命题主办者搞“办班”露题赚钱、泄题等各种舞弊案件将大增.
    中国科技既然比人家落后30年，中国青少年理当比别人更努力更刻苦，读更多的书，以便继续造就出能尽快缩短这个差距的“加倍发展型”人才.

3.凡电脑会做的都无需学习吗
    “凡电脑会做的都无需学习”，幸好特此论点的人并非电脑专家，甚至不是学电脑专业的，毕竟不知道电脑的本事究竟发展到了什么程度.否则中小学几乎不能再开数学课，因为中小学课本的知识，电脑几乎全会，而数学思维方法电脑虽然不会，但课本上并没有.将来电脑还要发展.按照此种理论，大学的基础数学课将来也难幸免被砍.如此类推，总有一天，电脑将发展到人类再也无需开任何数学课，最后只剩下吃喝玩乐要“做”，大家也就不再失业.
    其实，这个论点并非新发明，乃抄自上个世纪中叶的美国的教育家.美国小学生只学算术四则运算的概念，实际计算全赖计算器，造成服务员和工人碰到计算就反应迟钝.笔者2001年在美国超市就考过服务员多次，广州大学附中黄俊明校长等一行也在美国超市碰到类似情形.美国小学数学教师连“ ”都不会做，更不用提行程问题、流水问题、工程问题、鸡兔同笼等传统问题了，乃造成小学几乎与数学思维不沾边[1].由于美国青少年小学阶段就反应迟钝，上了初中正值生理发展微妙阶段，又碰到大砍平面几何连带逻辑推理训练，乃造成数学反应非常迟钝，往后学数学自然就“没戏”了，高中教师即使是神仙也“难做无米之炊”!
    电脑的发展是飞速的，几十年过后回头来看今天的电脑，就好比今天看“过气”的算盘；亦好比我国火药、造纸、印刷术、指南针的发明当时是全世界最先进的，可是到了1840年却不过是挨打的水平．电脑的发展靠谁，靠买美国的技术?休想，美国的最高级电脑至今还是、将来仍是维持其“单极”独霸的核心军事机密.认为“只需培养几个聪明绝顶的电脑工程师，其他人只需学会按电键或在键盘上敲敲打打就行了”的想法，是不符实际的.美国电脑称霸世界，靠的是800名电脑高级工程师，其中华人占五六成，这是塔尖上人物，塔身基础却立在亚欧2洲，只有不懂教育的懒人才会认为塔身基础立在美国或者塔基根本不存在.

4.能否采用“摘肺切肾减肥”式减负
    中央关于给中学生减负的决定无疑是正确的.焦点在于如何减、减什么? 我们这一辈人读书时，吃的是稀饭、馒头和蔬菜，每周上课6天，每天念书10—12小时，甚至星期天、寒暑假都在学习．如今的学生吃的是精粮、精肉和牛奶，每周上课却减至5天(许多人星期五午后就“开路”了)，每天念书6—7小时甚至更少，假期回家享尽天伦或结伴旅游.这算不算大减负?以个别重点学校学生负担为例大做文章，定要闹到每周只干4天，每天只学半天，直到学校不布置家庭作业也不考试才肯罢休?!其实，在报刊文件上大造减负舆论的行家，不是不知道再“减负”之后腾出来的“自由时间”，子女将不会主动拿来做学问、求发展或学外语，而只会增加泡网吧、电视、歌厅、酒吧、搞交际、找异性磨合的时间.致使另类精神病和神经病患者将猛增，另类自杀的青少年将不减反增，那时候这些行家又造什么舆论呢?难道要号召国人放弃勤劳而成懒虫?
    中国经历过百年挨打屈辱的苦难，就因为科技落后；科技之所以落后，一是由于封建制度专制、腐败且历时太长，二是由于中国只有零星、实证数学，没有逻辑学和几何学，也就不能孕育近代数学、自然科学和工业.
    培养人才关键是打基础，打基础的最佳时机不在小学、高中、大学，恰恰就在初中：(1)初中阶段正是青少年生理发育最迅猛、最微妙阶段，也是智力发展最迅猛、最微妙阶段，不把2个方面合二为一，不把他们的心思引向积累知识和积极思维，势必走到享乐、结伙甚至偷吃禁果的邪路上去.(2)初中阶段懒惰化即思维“荒漠”化、治学“猴子掰苞谷”化，到了高中牛都拉不动.(3)平面几何的逻辑论证和寻找解法的训练，实际上是编电脑软件的初演，是“学电脑要从娃娃抓起”的基础和起步，即平面几何思维训练确实是开发智力的最佳工具.(4)理科人才都是从中学阶段喜欢数理化开始的，早些时候则是从喜欢数学开始的，再早些则是从喜欢平面几何解题开始的.爱因斯坦、华罗庚、钱学森都是从喜欢平面几何的精妙推理开始其科学生涯的．数学人才一般是从喜欢解平面几何题开始向上冒尖的.因此，削弱平面几何是非常凶狠的一刀!
    一些人在削弱逻辑推理的同时，却大谈“我们加进了波利亚的合情推理”.这就怪了，合情推理的基础正是逻辑推理，因为合情推理随时靠逻辑推理来引发并加以检验，加以修补或否定；就像逻辑推理的基础是知识那样.知识犹如土壤，逻辑推理犹如秧苗.进而，逻辑推理好比土壤，合情推理好比秧苗，逻辑推理不娴熟的学生根本不可能学波利亚方法，连水平不高的教师都难学哪!削弱了逻辑推理，加进合情推理岂不成了花架子、遮羞布.
高中数学原大纲前一年半，主要包括初等函数、三角、立几全部、解几过半、数学归纳法、不等式、数列等7大题材.(1)首先将数学归纳法砍了.数学归纳法一砍，对有无限特殊情形的命题归纳出的猜想命题便无法证明(原来只有哥德巴赫猜想类不能证)，特别是含递归公式类数列题必定要挨刀.数学归纳法是继欧氏几何公理体系之后第二个公理体系，又是创立群、环、域理论的模特，更是最先出现的计算机语言.换言之，把高中数学猜想的重头戏之一废了!(2)将立体几何从高一砍去，挪到高中后一半去排挤别的题材，不仅挤砍了这些题材而且立几自身也要砍掉相当多.立几的份量原占高一的一半，即仅此一项就相当于砍去了一个学期的份量.(3)砍了三角的和差化积、积化和差，相当于砍去了算术四则运算的减、乘、除，砍掉了三角典例的3／4， 以及三角与几何等题材的综合典例的十分之八九.这一项相当于砍去三角的一半.把话头拉回来，不等式也削弱了.可见，高中原大纲前一年半所形成的数学思维能力被砍过半，这是最要命的一刀!
    姑且不论高中原大纲后一半被砍情形，仅就初中挨一刀和高中前一半挨一刀而言，从数学思维能力训练角度来看，已经后退了2个年级，让中学数学老师如何“理解要执行，不理解也要执行”新大纲?这是法制管不到却危害民族前程的行为：(1)数学尖子将随那“两刀”砍下而降2级.理科教育素质将随数学教育素质而大降，能达今天一流的学生将绝迹.能达今天二流的学生将是极少数，并将被外国大学或外资企业吸走，能达今天三流的学生将为明日中国掌舵，大学、国家实验室、国防军工将深受其害跟着降级.(2)计算机软件水平将大降，追软件大国印度、美国将更难.(3)中国留学生将很难拿到奖学金，很难得到外国大学和企业的青睐，将很难再给祖国传输高新技术.(4)只能打钩画圈和按键打印的百姓将大增；打工仔的数学和理科素质将大降，将很难学会新技术，外资企业的利润将下降.
    我国现在就靠高素质人才和价廉物美质高的中档产品闯世界.换言之，我国吃的是这2个“差距饭”.科学素质一降，加上工资水平渐高，中档产品随着质降价高，就会渐渐处处碰壁.美国靠高科技产品搞独霸，这些产品很少人买得起或不愿卖给别国；局部战争又很难打起来，军工产品必然积压；国民素质太低而工资水平却过高，导致中档民用产品的质和价都没法与中国等产品竞争(美国能源消耗已过多.温室气体排放过量已受世界谴责，也不可能发展此类生产)，必须依赖进口.换言之，美国吃的却是2个“差距亏”.它的经济怎能不长期疲软而反弹无力?中国的出路在于保持教育水平，赖以保持发展速度.而不是赚了些钱，过上几天好日子.美国承认中国为大国了，就以为世界已经太平，从此可以“创造条件”让儿女们仿八旗子弟或照美国青少年那样放肆作乐，既误国又害家!当然，美国的出路则在于让其数学教育老老实实与世界接轨，赖以提高国民素质，并放弃独霸世界!


参考文献：
[1] 傅学顺．访美归来话数学教育[J]．数学教育学报，2002，11(3)：33-35

2005年12月24日12:39