(一)从知识到能力的转变

    随着素质教育呼声的日益高涨，教育改革的进一步深入，高考检验功能的重要性逐步淡化，而选拔功能日渐凸显。 
    前几年的高考试卷追求数学知识点的覆盖面，此举意在检查验收高中阶段数学的教与学，但是对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。
    现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力元难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力元在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。

    数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较他们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。

    (二)注重对数学应用的考查，重视实践能力

    纵览近5年的高考试题，应用题的比例逐年加大，考查形式不仅仅是以解答题形式，选择题、填空题中亦出现了与现实生活贴近的考查数学应用的题目，实践能力即是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。2005年高考试题的命制将坚持“贴近生活、背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。

    (三)创设开放情境，强化探究能力考查

    前几年的高考试题的设问是封闭的，对考生的探究能力几乎没有要求，而以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神，求异创新思维等有着积极的意义。

    (四)加强创新意识考查

    2004年《考试大纲》对能力要求进行了重新界定，在能力要求中增加了创新意识的要求。2004年的高考题亦对此进行了尝试，其对创新意识的考查，主要是考查考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。

    二、2005年高考数学命题趋势预测

    《考试大纲》明确规定了考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构，并给出了题型示例。在考试性质中明确指出：高考除了具有一定的信度、效度，还要有一定的区分度和适当的难度。数学学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握的程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时。也要注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。由《考试大纲》及2004年全国各地高考数学试题，预测2005年高考数学命题有以下三种趋势：

    课本习题拓展化。新教材复习题的设计新颖别致，难度接近高考，颇有拓展、开发和挖掘的余地和空间。综观2004年各地高考数学试题。不难发现很多小题源于教材，许多综合题也是由课本例、习题的组合、加工和拓展而成。如2004年湖北卷第(16)题，就出自新教材第三册(选修Ⅱ)第三章复习参考题B组第6题；湖北卷第(21)题，就来源于新教材第三册(选修Ⅱ)第一章《概率与统计》的引例。因此，我们要发挥课本例、习题的基础性、典型性、示范性功能。

     研究性学习成果化。如何检测“研究性课题”的教学效果，考查学生在“研究性学习”中逐步养成的探索创新精神，这是高考命题的一个难点。2004年全国数学高考卷对此做了十分有益的探索和实践，获得了广大数学教育工作者的好评。如2004年北京卷第(20)题，广东卷第(21)题都颇有研究性的味道，它们形式活泼，取材新颖，可谓匠心独运，很好地考查了新课改研究性学习的新理念。可以预测，今后高考卷将会更加注重倡导研究性学习，更显现研究性学习的特点。
高考试题竞赛化。这是今年高考试题的一个比较明显的特征。这里有两个因素：一是近几年来，各类竞赛题相继降低了门槛，越来越贴近高考(全国高中数学联赛的一试接近于高考，但它比高考更侧重能力考查)。随着素质教育的深入，高考数学会加大能力考查的力度，联赛和高考自然会有不少相似之处；二是数学竞赛专家积极参与了高考命题工作，他们的“拿手好戏”不自觉地会显露出来。如2004年湖南卷第(22)题、浙江卷第(22)题、江苏卷第(22)题难度之大不亚于全国联赛一试的最后一题。很明显，高考题过分偏爱不等式的解题与证题技巧就是竞赛化的一个突出表现。
高考数学将着重考查理科生的抽象思维能力，考查文科生的逻辑思维能力和形象思维。2005年，文科数学试卷仍将比2004年略容易，而理科数学试卷的难度还适当增大，文理科数学试卷的难度差距进一步拉大。

    三、2005年高考复习备考建议

    认真研究《考试大纲》,提高复习的针对性。《考试大纲》一般在每年的3月初公布，不过连续两年的数学《考试大纲》的变动微乎其微。因此，我们可以借阅2004年的《考试大纲》，从宏观上准确掌握《考试大纲》中的精神和考试性质，准确掌握考试的内容，做到复习时不超纲，不做无用功；从微观上细心推敲高考内容三个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求理解的，哪些内容是要求掌握的，哪些内容是要求灵活应用的。细心推敲考查的数学思想和数学方法各有哪些，细心推敲要考查的四种能力。

    深化基础知识，挖掘教材潜力。教材是高考试题的主要知识载体，是《考试大纲》制订的主要依据。纵观近几年的高考试题，多数试题源于教材，即便是综合题也是教材例、习题的加工和拓展，充分表现出教材的基础作用，教材中的许多习题与例题蕴涵着重要的数学思维方法和思想精髓。复习中要注意总结、提炼并灵活运用。

    加强对典型问题的研讨,提高解题效率。近几年数学高考题依据《考试大纲》，在努力保持连续稳定的前提下，解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些背景新颖、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题。复习中应加强并通过对典型问题的研讨，探求试题的一般解题规律，学会举一反三。

    掌握解决数学问题的通法。高考试题一般不追求特殊技巧，着重在“通性、通法”上大做文章。复习时要总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章知识所给出的解决问题的一般方法。

    深刻理解数学思想方法,把握数学学科特点。数学思想方法是数学的精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质。《考试大纲》中所涉及的数学方法有：配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、特殊法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等。数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化(化归)思想等。

    重视新增内容,体现课改理念。新教材增加了向量、概率统计、导数、线性规划、欧拉定理等方面的新内容。这些内容是现代数学的重要基础知识，蕴涵了丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛而且十分有效的数学工具。这些内容起点逐年提高，难度逐年加大，并形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点，其中函数与导数、平面向量与解析几何、空间向量与立体几何、排列组合与概率统计已成为新课程高考的几个热点和考点，复习备考时应给予足够的重视。

    精选考题,加强练习。2004年全国各省市高考模拟题及2004年全国高考题和ll省市高考题是各地数学专家集体智慧的结晶，是对《考试大纲》的具体且权威的诠释，具有很好的导向性和示范性，是十分珍贵的复习资料，我们从中精选若干套认真演练，对切实提高学生的数学能力和数学素养肯定大有裨益。

以上谈了高三复习总的原则和建议。下面根据高三备考的“三轮复习法”，针对每轮复习特点作出如下具体建议：

    (一)基础复习阶段——系统整理,构建数学知识网络

    根据首轮复习时间长、分工细，分章节进行的特点，在此期间狠抓基础知识的复习、基本技能的训练和基本方法的熟练应用，具体做法如下：

    1。 充分发挥课本的基础作用和示范作用。

    首轮复习不仅需要重温课本，弄懂、体会课本提供的知识和方法，还要弄清数学定理，公式推导过程及例题的求解过程，对习题要再做一遍，尽量从多方面、多角度作些思考、探索。研究例题与习题之间联系，做到一题多解、多题一解，不断积累并总结源于课本的解题经验和方法，以达到“通一例,会一片，高一步”的目的，要探究源于课本又不拘泥于课本的“新”“活”的题目，使解题涉及的知识与方法得到延伸，系统地掌握基础知识，构建一个高层次的认知结构。

    2。注重各知识板块问的联系。建构完整的知识网络。提高应用创新能力。

    创造心理学的研究表明：新的发明创新主要取决于整体性的“认知框架”的转换，而整体性的“认知框架”的形成则在于对对象整体性的把握。因此，对对象整体性的把握是形成创新思维的必要条件。随着首轮复习的深入，在掌握各章节知识的基础上，对各个单元的知识仔细探究后，按数学的逻辑结构及知识间的内在联系，把平时所学的各个单元的、局部的、分散的、零碎的知识进行纵横联系，“以线串珠”使之系统化、结构化、网络化，从整体上把握所学知识，形成综合驾驭整体知识的能力。例如对于求函数值域问题，我们除了掌握常规的不等式法、分离常数法、反函数法、换元法、数形结合法、判别式法外，在复习完导数后，又要加入借用导数求值域这一重要方法。另外还要注意从生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各方面提炼具有社会价值的数学应用背景，注意各知识问的迁移，逐步提高应用创新能力。

    3。重视数学思想方法的渗透和应用,归纳总结解题经验，培养思维的灵活性。

    数学思想方法是与数学知识的形成过程同步发生和发展的，因此，必然要结合知识的应用来领会和深刻理解。每做一题都要领悟，要思考：我们用了怎样的数学思想方法?应用此法有哪些步骤?应注意哪些要点?逐步认识它们的本质特征、思维程序、操作程序，要主动有意识地将各思想方法引入到自己的解题实践中去，这样才能少走弯路，提高复习效率。

    4。作为学生要积极参与教学活动，充分发挥主体地位的作用。

    从平时学生做题情况看，有些“三基”内容，学生说会了、懂了，但是解题时不熟练，做不对：数学方法老师强调了，但学生在解题时想不到，用不上；数学能力培养了，但还只会照搬题型，遇到新的情况就束手无策，为什么会出现这些情况呢?其重要的原因是学生没有很好地参与到教学活动中去，没有通过学生自己的思维及活动，把知识、方法、思维能力真正落实下来。所以学生要积极主动地学习，要学会探究问题，会作交流，逐步提高能力。

    (二)综合复习阶段——综合深化，掌握数学思想方法

    第二轮复习是在第一轮复习的基础上进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，是关系到考生的数学素质能否迅速提高进而适应高考中、难度试题的关键。因此。在复习过程中应注意以下几点：

    1。第二轮复习要加强对思维品质和综合能力的培养。主要着眼于知识重组，建立完整的知识能力结构，包括学科的方法能力、思维能力、表达能力，但这都必须建立在知识的识记能力基础之上，理解知识的来源及其所蕴含的数学思想、数学方法，把握知识的纵横联系。培养探索研究问题的能力。

    2。第二轮复习要培养数学应用意识，学会从材料的情景、问题中去联系理论，能根据题目所给的材料。找到和主干知识的结合点。要学会形成体系和方法，即解题思路，包括对有效信息的提取、解题所需的方法和技巧、对事实材料的分析和判断及对结论的评价和反思等。

    (三)强化复习阶段——强化训练，提高应试实战能力

    从某种意义上说，成绩是练出来的，考前强化训练尤其重要。练近年来的高考试题和各地的模拟试题，掌握高考信息和命题动向，提高正确率，练出速度，在练中升华到熟能生巧的境界。

    在练习时要注意以下几点：

    1、解题要规范，俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。重要的是解题质量而非数量，要针对学生自己的问题有选择地精练。

    2、发现错误及时纠正，把做错的题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，过一段时间，再做一遍。

    3.不应满足于会做，应注意解题后的反思感悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其对一些高考题、新题和难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华。

    4.“三基”复习其对知识的理解，能力的培养，都应通过周测、月考来落实，只有周测、月考才能整合知识，才能检查、评价学习效果，因此，教师应精心准备周测、月考题，而学习者则应脚踏实地的做好每一组练习，逐步达到学习的目标。

    5.抓好规范性答题.  由本年度的高考题可以看出，答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确。这种严谨、细致的答题作风，只有在平时才能养成。因此，在平时复习中，学习者应养成规范性答题的良好习惯，而教师也要象评讲高考题一样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题。在平时的讲课中，教师也要规范地写好板书，为学生做好榜样。榜样的力量是无穷的，只有在教师以身作则的示范下，在教师的认真督促指导下，在学生的自觉自愿严格要求下，才能养成规范的解题习惯，解好每一道题。

    除此之外，在复习过程中我们还应科学地安排作息时间，保持良好的情绪和心态，根据学生的特点及时调整复习策略。那样，才能在高考中发挥自己的水平，考出理想的成绩。