2006年陕西高考数学试题评析

2006年是陕西高考数学自主命题的第一年，笔者面对清新、鲜活的数学试题，总的感觉是：整体试卷充分贯穿了全国高考数学大纲的基本精神，在“有利于中学数学教学、有利于高校选拔人才”上做了很好的探索。突出了主体知识的考查，注重了解答考题的通性通法，控制了解答试题时的运算量。既加大了基础知识、基本技能的考查，又命制了一些独特、新颖的亮点试题，充分体现了用“死题”考知识，用“活题”考能力的命题思想。

 试题特点

试题的模版题和近年全国卷的模式完全相同，具体的题型和分值是：选择题12道，60分；填空题4道，16分；解答题6道，74分。从知识的布局看，也与全国卷没有什么大的差别，但也不乏设计新颖之处。这说明2006年陕西数学试题是在“稳定”中求“变化”，在“变化”中求“新颖”，在“新颖”中求“发展”，在“发展”中求“创新”。

选择题：渗透了高中数学基本概念、基本技能和数学符号的正确运用的考查，在基本知识的运用中需要数学的机智和解题的智慧。陕西卷的前5道试题基本是送分题，基础好的考生根本不用动笔，或少算多思，就可以“一望而选”，直接读出答案。第6到第10题也是比较基本的问题，仔细玩味，就可以觉出命题人的独具匠心。例如：理科的第8题中，只要计算出不等式左边代数式的最小值，也就不难确定其最小值了。问题当中，蕴藏着柯西不等式的2元情形。第10题中涉及的字母有3个，看似复杂，其实用作差法就可容易比较出f(x₁)与f(x₂)的大小了。第11题是一道是一道动态的立体几何好题，不同的图形位置，容易判断前3个选择支是错的呀！而第12题是一道体现新课程改革的亮点题，信息密码在现实生活当中无处不在，解答的办法也是极其基本的，只要列出4元线性方程组就能读出明文了。

填空题：融合了解题快速和正确的具体要求，需要考生在做了一定量的习题训练之后获得解题的灵感，注重了对考生数学推理、空间想象、运算能力的考查。陕西卷的前2题属于课本基础的送分题，只要细心就不难得出正确的答案。而后2题就有难度了。排列组合题需要分类、分步，先取后排。立体几何题中的5球相切问题需要有一定的空间想象力，转化为长方体和正四棱锥的对接组合体，计算也是很简单的。看来，命题者时时处处在控制运算量，但丝毫没有放松对思维量的考核。

解答题：在解答题中需要在卷面上展示考生的解题思维痕迹，蕴涵了解题方法的多变性，进一步考查学生独立自主的思考、灵活答题能力的更高要求。该类试题凸显了高中数学的主体知识，陕西卷的知识点具体表现在：三角函数的性质；概率计算、分布列、数学期望；立体几何中线面角、二面角的计算；数列的前 项和与通项的关系，等比数列，数列通项的探求；以向量为载体的解析几何中轨迹、直线斜率取值范围的探求；用导数判断三次函数的递增性，双迭代数列，用数学归纳法证明不等式链。当中，三角函数和概率题属于容易题、教材层次的问题。立体几何题的第2问似乎有一定的难度。数列题的解答中，需要排除首项为3时，对应的a₁，a₃，a₁₅不成等比数列的情形。这是我们想到了2005年全国卷中，一道证明直线不是三角函数图象的切线的试题，否定形式在考题里是比较少见的。解析几何试题中有3个动点，设计了3个向量等式，看似复杂，其实，只要设出各个点的坐标，按步思维，学会翻译就能顺利解答的。理科押卷题的第１小题用导数解决是能想到的，而数列不等式的证明，你如果能想到数学归纳法，也是可以再做几步的。该问题构思巧妙，寓意了高等数学的背景，反映了入手容易，出手难的解题特点。

    陕西数学高考是采用文理分卷的模式，当中，在选择题里有4道题是不同的，2道是因为知识要求而区别的，另2道不等式题属于孪生题，对文科有意降低了对不等式要求的难度要求。在填空题里有2道题不同，均属于孪生题，对文科降低了二项式定理、排列组合知识的考查难度。解答题里有2道题相异，概率题属于孪生题，是因为知识的要求不同而设计的；押卷题理科的数学归纳法对文科是不做要求的。总计文理科区别的试题有8道，合计54分之多。可见，文理数学试卷的难度区别是比较合适的，符合陕西考生的学情。

点滴感悟

这些年来，每当高考结束，笔者总会感到，数学高考复习教师做了那么多的工作，学生做了那么多的习题，可效果并不见得多么好。看来，我们需要对高考数学复习的有效性做一定的研究。想想我们教师给学生教了什么？学生得到了什么？做过多的习题，并不能获得解决问题的质的飞跃。怎么教，怎么学，基础怎么去落实，解答问题的通法是什么，需要点滴体会、感悟。学习需要多做反复思考，多次重复。做题时要问问“是什么，为什么，还有什么”。在做中学，学中思，思中悟。

我们共同认为，基础知识十分重要，具体说来，那就是课本的定义、定理、例题、习题。看来，高三一年的数学复习远离教材、脱离教材的做法是十分有害的。笔者的一个良好建议是课本和资料二者结合，也许可以达到比较好的学习效果。要知道，万丈高楼平地起，如果基础打扎实了，那么复杂的的问题就不复杂了，难的问题也不难了。