2006年高考数学（江苏卷）总体分析

江苏省溧阳中学  吕清平  王海平  刁国华

   江苏省2006年高考数学试题，是江苏省第3年单独的命题，今年数学卷延续2005年试题的风格，总体呈现平稳。

   江苏省2006年高考数学试题，紧扣《考试大纲》和《考试说明》，坚持重点内容重点考，特别是《考试说明》中的C级要求在试题中得到较好的体现。在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映新课程的理念，试卷注重常规数学思想方法以及通性、通法的考查，如换元法、待定系数法、化归法、分类讨论思想等，试卷注重认识能力的考查，对计算的要求较高，运算量较大。试题注重创新意识，不少题目较新，就连编排顺序也有新意，没有照搬一般模拟试题的格式，不落俗套，让许多猜题、压题者大跌眼镜。 

   对照2005年试卷，2006年试题有如下特点：

   1．试题结构进行了微调，全卷中能保留选择题、填空题、解答题三种题型，题量由2005年的“12+6+5”，调整为今年的“10+6+5”，总体量减少了两道，同时减少了客观题（选择题）的分值，增加了主观题分值。 

   选择题及填空题中大部分题目还是围绕“双基”命题，

   第1题到第10题是选择题，涉及到三角与奇函数，统计，不等式，集合，概率与立体几何，解析几何等内容，其中最后两道对部分考生来讲，有一定的难度，涉及立体几何与概率, 如第9题，由几何体的特性，可等价转换为一个正方形中有几个内接正方形，答案当然是无穷多了。再比如第10题，信息有无接收概率的计算，应在认真阅读、正确理解题意的基础上，归结为等可能性事件概率计算，进而对平均分组及实际具体操作计数计算等。

     第11题到第16题是填空题，第11题直接用正弦定理可解决，第12题是一道线形规划也较容易，第13题是一道三角计算题，第14道是一道排列组合试题，第16题是解一道含对数的不等式。

     解答题共5大题，第17题是一道解析几何试题，有两个小题，第1问，根据已知条件求一个椭圆方程，第2问根据一个对称的条件求出一个双曲线的方程，此题难度不大，大多数考生都可以完成。

     第18题，则是大家所关注的应用题型，该题是一道涉及导数的应用题，以学生熟悉的立体几何为背景，先根据已知条件求一个下面是正六面体上面是正六棱锥的一个帐篷体积的最大值，先建模，再求体积的最大值，对考生来讲选择适当的变量是解题的关键，此题难度不大。建立目标函数，容易上手, 但容易因为解题不规范，比如答题时没有交代变量的取值范围，没有说明取最值时的理由，以及由于建模，属应用题范畴，没有答等原因造成扣分情况也较多。应用问题，全国大多数省市仍以概率应用题为主，江苏卷则有新意，考查导数的同时，较好的顾及了应用问题。 

     第19题是一道立体几何试题，是一个折叠问题，创新度较高，有三个小题，是将一个三角形按一定的要求翻折后，先证明一个垂直关系，再求一个异面直线所成的角，最后求一个二面角的大小，需要考生有一定的空间想象能力和基本功。较为困难，用空间向量易解决，但必须先证明、转化才能建立空间坐标系,即证明线线垂直以后建立空间直角坐标系后求出这个平面的法向量，然后解之，第3问同样也可以使用向量法求出此两平面的法向量，然后解之。虽思路明显，但运算较繁锁。但据说批阅试卷时用向量法做的后两小问，结果正确，还是统一扣4分的，因此还是建议采用传统的立体几何方法解之。

     第20题是一个求函数最大值的试题，第一小问是一个提示，先用换元法求一个函数式子的取值范围，再在第二小问中加以应用。第三小问是在第二小题的基础上加以解决的问题，涉及解不等式。由于设问的原因，在一定程序上稍弱了本题的难度，但仍不失为一道好题。此题与江苏省2005年考题的第22题（也是倒数第2道大题），分类讨论如出一辄，均要讨论很多种情况。虽本题难度中等,但考生做得不理想,可能与平时思想方法的训练有关，也与考试时间不够有关。

     第21题是一个数列的试题，证明一个数列成等差数列的充分必要条件是另一个数列成等差数列，涉及三个数列，且跨度较大，是一道类似于竞赛试题的题目，估计和2004年最后一题一样，无人问津，做出的人寥寥无几。整个试卷如果最后一道试题换一换，将是一分非常优秀的试卷。

     2．试题难度基本保持稳定。纵观全卷，试题皆“朴素”，首先，10个选择题前几道题平易近人，易于下手，运算量也不大；其次，6个填空题非常平和，不需太繁的计算，考生应该感觉比选择题顺手；最后5个解答题由易到难，涉及的知识内容基础、常规，入手容易，深入有一定困难，除最后一道题需考生自我设计，合理、创新安排外，其余问题均以多层设问，搭桥铺路，分散了一定的难度。

     3．知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，加大了考查学生能力的力度。既考高中数学的主体内容，又考查学生继续学习的潜能。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。  

     整份试题“以能力为立意”的意图表现明显，在灵活性、能力要求、思维要求等方面都有体现。试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为基础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究，体现实践能力，对新颖的信息、情境和设问，正确选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识，思想方法，进行独立的思考、探索和研究，确定解决问题的思路，创造性地解决问题。

     对于2007年高考复习的同学来说，不管试卷怎么变，题目怎么出，同学们的复习还是要紧扣课本，夯实基础。在复习中要注重举一反三等思维能力的培养。特别要注意以下几点：

     1、不听信高考信息
     很多关于2006年高考数学的预测都是不正确的，听信这些高考信息，只能是浪费宝贵的复习时间。
     2、强化基础
     抓好基础知识的复习，不盲目提高复习的难度。
     3、抓住重点
     重点内容在2006年的江苏高考数学试卷中都得到了体现，每年的高考都会注意考查重点知识，重点方法，重点数学思想 

    另外对于2007届的高三数学复习的老师和同学而言，比较2005年与2006年江苏高考数学试卷，你会发现他们的相似之处很多，这是不是对我们2007年的数学复习有所启发呢？

     对于大题，我们重新传述如下：

   大题

第1小题 2005解析几何（求轨迹方程）   2006解析几何（求已知轨迹的方程）

第2小题 2005应用题（概率）   2006应用题（立体几何与函数）

第3小题 2005立体几何（棱锥，线面垂直、线线角、二面角）  

         2006立体几何（折叠后为棱锥，线面垂直、线面角、二面角）

第4小题 2005函数（分类讨论、解方程、闭区间上的最值）     

         2006函数（分类讨论、闭区间上最值、解方程,能做初中数学竞赛题）

第5小题 2005数列（等差数列、2次递推、不等式）   

         2006数列（等差数列、2次-3次递推、不等式）

     另外2006年江苏省高考数学的得分情况，数学的填空题全省平均14.71，17－21各大题的均分依次为8.67,4.01,4.79,2.33,0.88,合计100分的填空及解答题全省平均得分35.39。

     综观江苏省2006年高考数学试题，总体情境新颖脱俗。试卷整体起点不高，但有较好的梯度和区分度，有一定难度，较2005年难度有所上升。试卷力求创设公平、真实的考试环境，平和清新，在保持稳定的前提下作创新。 

     2006年高考数学试题江苏卷在江苏卷数学高考说明的框架下，有所创新，为今后高考指明了方向,给我们进一步启示：在今后的数学教与学以及高三复习备考过程中，应注重渗透新课程理念，指导学生在主动探索、思考、领悟中，牢固掌握基础知识，切实提高能力和数学素养。