文/袁传宽

　　近年来，一种名为“数独”的填数游戏风靡全球。这种游戏规则极其简单，玩法却变化多端，令全世界的男女老少为之痴狂。2004年，英国《泰晤士报》开风气之先，在报上公布“数独”题目娱乐大众。从那时起，短短几年光景，如今全世界大约有60个国家的350多家报纸几乎天天刊登“数独”游戏题目。近两年来，中国各地的日报、晚报后起直追，划出专门的版面，天天报道有关“数独”竞赛的消息，刊载“数独”题目。各国各大城市纷纷举办“数独”竞赛。在英国，“数独 ”竞赛上了电视台的黄金档节目。2006年在意大利举行了第一届世界“数独”锦标赛，获奖者被认为“智商超群”，在全世界备受瞩目。

　　不少“数独”爱好者都知道，这种游戏的普及多亏了一位名叫戈尔德的新西兰人。此人曾在香港担任法官15年，1 996年退休以后的一次旅行途经日本，在机场偶然发现介绍“数独”游戏的小册子。戈尔德立刻着迷，从此专注于“数独” 游戏的开发推广，他也因此而发了大财。但鲜为人知的是，“数独”游戏本身虽非数学问题，但是其来源却是一种被称之为“ 拉丁方阵”的古老数学问题，最先对它展开研究的是18世纪传奇而又高产的大数学家莱昂纳德·欧拉。

　　对于“拉丁方阵”的研究，在欧拉的学术范围内并不占据主要位置。这个问题源自于当年普鲁士国王腓特烈为他的仪仗队排阵。国王有一支由36名军官组成的仪仗队，军官分别来自6支部队，每支部队中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。国王要求这36名军官排成6行6列的方阵，每一行，每一列的6名军官必须来自不同的部队，并且军衔各不相同。问题看似简单，腓特烈绞尽脑汁却怎么也排列不出来，于是向著名的数学家欧拉求教。欧拉研究之后告诉国王，不必枉费心机，因为这个问题根本无解。欧拉之后，很多数学家开始研究“拉丁方阵”，并留下很多这方面的定理。

　　欧拉是一位300年前的人物，可他始终距离我们不远，因为他为人类创造的智慧财富我们每天都在享用。今天所有的中学生都知道：在几何中用a、b、c与A,B,C分别表示一个三角形的三条边与三个内角，用π表示圆周率；在三角函数中使用基本的符号，例如sinA表示A角的正弦函数等等；在代数中用i表示虚数单位，也即是“-1的平方根”，用f (x)表示函数；在立体几何中揭示多面体的欧拉公式，即顶点数-棱数+面数=2。这些统统都是欧拉的创造。以欧拉冠名的定理、常数和公式随处可见。此外，欧拉还涉足物理、天文、建筑、音乐乃至哲学，并且成就辉煌。几乎在每一个数学领域里都可以看到欧拉的名字和影子。仅以数论为例，欧拉是“解析数论”的奠基人，“哥德巴赫猜想”就是在他与哥德巴赫的通信中产生的。更为重要的是他证明的“欧拉恒等式”，影响巨大。黎曼所提的、至今未能解决的世界难题“黎曼猜想”就源自于“数论”中的“欧拉恒等式”，它依然挑战着21世纪的数学家们。

　　欧拉成就斐然,著作等身，在人类科学发展史上的地位极其特殊，能与他相提并论的科学家只有阿基米德、牛顿和高斯。这四位先哲不仅创建发展理论，还应用他们的理论，跨越学科界限，解决了大量天文、物理和力学等方面的问题。因为他们的目光注视的并非是那些具体问题，而是整个宇宙，毕生致力于揭示宇宙的奥秘。

　　后世的数学家们无不推崇欧拉。大数学家拉普拉斯谦卑地说：“他是我们所有人的导师”；有“数学王子”之称的天才数学家高斯崇敬地说“欧拉的研究工作是无可替代的”。

　　各国人民都以不同的方式纪念这位数学大师。瑞士法郎上就印着欧拉的肖像，目前在流通的货币上有其肖像的科学家只有两位，另一位是英镑上的牛顿。半个世纪前，民主德国和西德、前苏联和瑞士都分别发行过纪念邮票，纪念欧拉诞辰25 0周年。

　　2007年，适逢欧拉300年诞辰，瑞士再次发行了纪念邮票。中国与瑞士两国政府在北京共同举办了隆重的纪念活动。这是十分罕见的，也是欧拉当之无愧的。瑞士教育与研究国务秘书查尔斯·克莱伯致词说：“若是没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”

　　巴塞尔：数学与神学困难抉择

　　欧拉于1707年4月15日出生在巴塞尔，一个瑞士西北部与法国和德国毗邻的小城。美丽的莱茵河蜿蜒穿城而过，瑞士最古老的高等学府巴塞尔大学就在这里。

　　欧拉的父亲是位专职的传道牧师，但是非常喜爱数学。在这位乡村牧师的书房里，除了神学书籍之外，就是数学书籍。他给童年的欧拉讲过许多有趣的数学故事。欧拉后来满怀深情地回忆父亲对他数学的启蒙，永远记得那些令他听得入迷的故事。例如，印度国王舍罕打算奖赏那发明了象棋的大臣，问大臣想要什么。聪明的大臣请求赏赐一些麦粒，要求的数量是：在棋盘的第一格里放1粒，第二格里放2粒，第三格里放4粒，第四格里放16粒……依此类推，把棋盘上的64格都放满。舍罕国王和众人都未曾料到，国库内的麦子都搬光了以后，棋盘格子的多一半还空着呢！

　　这个“幂级数求和”问题的故事，深深震撼了欧拉的心灵，使他感到了数字的力量与迷人。在父亲的书房里，10岁的欧拉自学了德国数学家鲁道夫写的《代数学》，做完书里的全部习题，毫不吃力。辅导欧拉自学的是学识渊博的数学家约翰 ·伯克哈特，欧拉没齿不忘的启蒙恩师。

　　欧拉渐渐展现出他那过人的智慧，那善于解决实际问题的超级才能。他的牧师父亲不仅“牧人”也牧羊，羊群是他家的主要生活来源，欧拉则是牧童。当家里的羊群不断增多接近百只的时候，父亲决定扩大羊圈。他计划建造一个长方形新羊圈，长40米，宽15米，面积正好600平方米。算一下需要110米的材料做围栏，但他只有100米材料，于是打算缩小羊圈的面积。这时候，欧拉却告诉父亲，只要改变羊圈桩脚的位置，造一个25米见方的正方形羊圈，材料足够，面积还会增加到625平方米呢！

　　牧师认为儿子智力非凡，得让儿子接受优良的教育。他当然知道，良师益友对于一个人的成长何其重要。牧师年轻时曾在巴塞尔大学读神学，从而结识了那里的数学与物理教授雅各布·伯努利和约翰·伯努利，这两兄弟都是著名的大数学家。伯努利家族是个数学世家，三代人出了8个有名的数学家。约翰·伯努利有两个儿子，名叫尼古拉和丹尼尔，兄弟二人像他们的父亲和伯父一样，酷爱数学，日后也都成了世界著名的大数学家。他们把聪明的欧拉当成小弟弟，经常给他绘声绘色地讲那些有趣的数学知识，使欧拉受益匪浅。他们同欧拉的友谊延续了一生。

　　约翰·伯努利教授很快就发现了欧拉的天分，决定加意培养。他推荐欧拉进入了巴塞尔大学，那年欧拉仅仅13岁。欧拉主修神学，他花很多时间学习希伯来语和希腊语，为的是能念懂圣经《旧约全书》和《新约全书》的原文。

　　巴塞尔大学聚集着一大批欧洲著名的学者，例如大哲学家尼采当年在那里讲授“古典文献学”，他的代表作《悲剧的诞生》就是在巴塞尔大学任教期间写出来的。

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