数学是什么？数学的味道究竟如何？在收入“数学魔笛”丛书的《数学逍遥游》(《数学逍遥游》，陈克艰著，少年儿童出版社，2005年8月第1版 )一书中，陈克艰教授给出了极富韵味的回答。

　　受伽利略名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》的启示，这本书采用了陆老师、小舟、小云、小默师生四人对话的方式。在这种对读者来说显得既亲切又有吸引力的独特文体下，作者每天以一个课题为中心，借书中不同人物之口从多角度对数论、数系的扩充、非欧几何、代数、群论、微积分、集合论与数学基础等现代数学中极为重要的内容作了深入浅出的阐述。历时一周异趣横生的对话成了一次美妙的数学“逍遥游”。

　　由于是逍遥游，作者在讲述中使用了许多意象与比喻。比如：把数轴上的点比作座位，并把数比作人；从“流水落花”汲取灵感阐明微积分思想；通过把玩积木，在游戏中接触、把握极为抽象的群的概念……

　　书中又不时穿插有关的数学史知识，涉笔成趣，娓娓道来。如在讲到方程术解应用题时，顺便谈了中国古代算学的一些成就。而在讲群概念时，又讲述了数学史上最能触动人们情感的天才数学家伽罗华的故事——不用说，数学里面夹人物，人物之间带数学的故事是很能吸引读者的。

　　鉴于所讲内容的艰深，书中对许多部分的处理都是描其大略。然而由于处理得当，这非但没妨碍读者对所讲内容的整体有一个大致的了解，反而因这种朦胧会对有兴趣的读者产生一股吸引力，使他们能带着未解的问题去进行更深入的学习。

　　在这本不厚的小书中，作者将自己研习数学的心得一一道来。比如，作者把代数比作懒人的算术；再比如，谈到学习几何的体会时，作者借书中人物之口道出了许多人学习几何学时的共同体验：“有些证明很容易，一眼就能看出怎么做，有些则很难，绕来绕去，总有那么个死结解不开。……有时候一个题证不出，我吃饭也想，走路也想，睡觉也想，突然一下子想通了，那真比得了什么奖赏都高兴。要是自己实在证不出，去请教别人，也不需要别人说很多话，往往只需画一条辅助线，说一两个词，点一下，就突然明白了。……像‘豁然开朗’、‘茅塞顿开’这些成语所描写的情境，在几何证题中是经常能经历的。”这类心得，往往带给读者一种强烈的共鸣感。

　　更值得称道的是，在讲述数学知识或数学家故事的同时，作者还巧妙地将一些重要的数学思想、观念、方法、精神融入其中。比如下面这段论述就很精彩：

　　创造性数学思维是一种“从特殊到一般的演绎推理”。

　　不仅做数学，认识任何事物，研究任何学问，问题意识的训练都是极其重要的。敲打出一个好的问题，本身就是一项成果。大问题明确以后，还须把它分割成小问题，以便循序渐进，顺藤摸瓜。

　　数学研究上有一种惯常的做法：如果一个问题太难，无法一下子达到目的，那就加强条件，或者减弱结论，使得我们至少能够前进几步，也许能就此受到启迪，发现新的方法和工具，新的思路和技巧，从而再前进几步，这样逐步接近以致最后达到目的地。

　　做数学要记住一条“经济原则”：用最小的力，最少的条件争取最大最多的结果；在结果相同的情况下，做得越简洁越好……

　　如此富有深义的话语如一粒粒珍珠撒在书中，于是读者在舒适和轻松的精神漫游中，得以细细品味数学之美，体会数学研究的精神，洞悉数学之精髓。

该书封底的上架指南中标注着：“中学／教育”。但在我看来，本书理应有着更为广泛的阅读群体，它实在值得任何希望提高数学素养、品尝数学之真味的数学爱好者反复咀嚼与回味。

（文章来源《中华读书报》，韩雪涛）

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   　（转自《南方周末》，陈克艰）

1949年生于上海，1981年毕业于华东师范大学，曾先后在华东师大自然科学史所和上海社科院历史所供职多年，现为上海师范大学哲学系教授。著译有：《上帝怎样掷骰子》《数学逍遥游》《拾荒者言》《无聊才读书——微型书评集》《奈曼传》（与人合译）等

编辑先生命作文，谈谈最喜欢的（或印象最深的）十本书，题目允许自定，所以杜撰了这个题目。所谓“三界”，不是佛教里的欲界、色界、无色界，而是套用王国维的事业学问三境界说；但只是套用，不是比附，因为压根就不配比附。静安先生的三境界是渐入佳境，愈进愈深，下走的三界，则恰恰相反，是每况愈下。至于“十景”，显然犯了鲁迅批评过的“十景病”；可聊以自辩者，病因不在下走，而系出于遵命。“十景”当然会要谈到十本书，但连类而及，下文出现的书名，可能会不止十本。

第一界，自学终于未成材，幸从小书窥大师

我总觉得，1960年代“文革”以前，我们读中学的时候，虽然大环境是政治挂帅，但学校里学生的自由度却比现在大，玩的时间多，看小说的时间多，参加兴趣活动的时间多。最主要的是，课业与课余之间，并没有截然的界限。不像现在，上面规定假期不准开课，学校于是以“兴趣班”名义开课，记者去查访，问学生是否真是兴趣班，学生都答不是，和平时上的课一模一样。总之，上上下下、方方面面都认定了：正规的学业与兴趣是绝缘的。我们读书时似乎没有这样的前提，同学们多是从正课的学习中产生了兴趣，再自己找课外书来读，读课外书的目的，在于扩大知识面，增长思考力，而不是功利心十足地只为考试加几个分。那时候的课外书也有意思，值得保存收藏，不像现在的教辅书只有敲门砖的功能，考前视同珍秘，高考结束，全成废纸。

我从初二的平面几何课喜欢上了数学，于是开始误打误闯地自学，先是狼吞虎咽地往后读教科书，不久又把大我十岁、已去北京工作的姐姐留下的数学课外书翻了个遍，其中有一本1950年代出版、孙泽瀛先生写的《数学问题趣引》，特别引人入胜。书里介绍了若干数学史上著名的问题，来龙去脉、思想理路都交代得清清楚楚，更兼文采斐然，读这样的书，不啻是一种享受。《趣引》里有一个属于组合数学的寇克曼女生问题，将条件一般化以后，就成了世界难题，当时还没有解决。

1984年我去重庆开会，有幸与精研数学史的罗见今先生住一个房间，长夜聊天，他告诉我，寇克曼女生问题其实早在1961年就被我国包头市的一位中学教师陆家曦解决了，而陆老师发心研究这个问题，正是由于读了这本《趣引》。陆家曦名不见经传，又不在专业圈内，他的文稿屡投屡退；1970年代两名意大利学者也解决了这个问题，及时发表，优先权当然是他们的了。罗见今给我讲了许多陆家曦的故事，令人感慨唏嘘。陆老师在完全缺乏资料、缺乏交流的艰苦环境里孤独地研究组合数学，继寇克曼女生问题以后，又获得一系列重大成果，但在国内，始终是“吟罢低眉无写处”，直至1983年，美国《组合数学杂志》在同一期内以42页篇幅发表他的三篇论文，这才引起国内注意。可恨天地不仁，同年10月，陆家曦因心脏病猝发去世，年仅48岁。罗见今是陆家曦的好朋友，为陆的工作能表见于世，曾做过许多努力；他作诗悼念陆家曦，我记得其中两句：“奇骥战斗死，驽马徘徊鸣。”

中学里我自己也买了不少课外书。那时中国青年、人民教育和上海教育几家出版社出过好几套中学生数学丛书，我差不多买全了，至今仍藏有多种；为丛书执笔的多有大家，华罗庚、段学复、吴文俊，等等，都曾用他们的大手笔，为中学生写过课外读物。我最喜欢华罗庚先生的小册子，《从杨辉三角谈起》、《从祖冲之的圆周率谈起》、《从孙子的“神奇妙算”谈起》和《数学归纳法》。前三本与中国古代算学相关，可合起来算做一景。每一“谈起”，都以中学生的程度为起点，引领着读者拾级而上，达到一个一个新的高度：从杨辉三角谈到了无穷级数，从祖冲之圆周率谈到了连分数，从孙子“神奇妙算”谈到了同余式，结果都大大“超纲”了，但一路走来，并不觉多少艰难，倒有山阴道上花烂映发应接不暇的悦乐。

《数学归纳法》里用以表明这一方法效能的例子，能使人过目不忘，终生不忘：三个同等非常聪明的孩子，眼前有三白二黑五顶帽子，让孩子们闭上眼睛，给他们每人戴一顶白帽子，再让他们睁眼猜自己头上戴的是黑帽子还是白帽子，三人思索良久，同时猜出了答案：白帽子。问：他们究竟是怎样的思考路子？学过数学归纳法，笨人也不难走这条思考路子；不知数学归纳法，要走通这条路子，得有与三个孩子同等聪明的脑子。这说明，方法可以作为聪明的替代品。像这样来诱导人学习方法，那是大师的智慧了。大师谈问题，也是分门别类的，但自有富于启发性的思想一以贯之地运营于其间，不受任何人为界限的阻挡，观点高，视野阔；与现在学校里素质其名应试其实的教学，以题型为分类标准，以熟练为取胜之道，判若云泥；前者是庖丁解牛，“依乎天理”，“因其固然”，后者是庸庖操刀，“割也”，“折也”。

第二界，饥者易为食，不辨菽与麦

“文革”骤起，下走的自学数学于焉终止；十多年以后重进课堂，已是而立之年，对学习数学来说，只能唱唱黄昏颂了。不久便临阵脱逃，猴入人道，去文科混饭吃了。

“文革”是书荒年代，基本上是逮住什么就读什么，数量倒也不少。大别有两类：一小说，二马列。“文革”前期，副统帅号召读马列99％应该读毛选。一位老师曾半正经半玩笑地警告过我：“像你这样，戴着副眼镜，挟着本《反杜林论》走进走出的人，就有二心之嫌。”下乡插队，军代表来视察，看到炕上有《马恩选集》，严厉质问：“为什么不读老三篇？”直到“副统帅”爆炸，读马列原著才成为名正言顺的事。那时对马列真有热情，插队内蒙古，过北京转车，逛王府井，发现一部三卷本的《剩余价值学说史》旧书，喜之不胜，无奈钱不够，只好怏怏离去；一年后又过京，再去原地，幸书仍在，连忙买了下来。

小说中最好看的当然数《红楼梦》。毛主席提倡《红楼梦》要读五遍，据说毛主席是向一位不大通文墨的老军人提出这一要求的，以后才传达开来，让全国人民都知道了。老人家可真会幽默。《红楼梦》我没有读五遍，我读过两遍。看不出里面有多少反封建和阶级斗争的意思，只觉得不大喜欢林黛玉，因为太“作”，倒比较喜欢薛宝钗，因为她温婉。当时还借读过已成“毒草”的俞平伯《红楼梦考证》和一粟编集红学文章的《红楼梦卷》。对《考证》也不大喜欢，以为太琐屑，漏了感情；对王国维的《红楼梦评论》，说大观园里没有坏人，痛苦、悲剧，皆是人的自作孽所致，颇能同情。至于后来迷上俞平伯的诗文，已经是不惑之年了。

那时读得最多的是翻译小说，此类书的利用率也最高，一本翻得像烂菜皮、封面封底甚至内页都有脱落的长篇，往往一两天就看完，守信用地抛给了急不可耐的下一个。如果只许举一本来说说，我首先想到的是《唐·吉诃德》。那时候已能作比较，同为精神胜利法，吉诃德与阿Q就是不一样。阿Q完全被罩在社会等级人际关系因果网中；吉诃德却真有理想和激情，以独立的精神在天人之际到处走动。阿Q摸小尼姑的头，偏要找个理由：“和尚摸得，我摸不得？”吉诃德奔向森林、荒原和古堡去寻找爱情，却并不需要手里攥着一张达辛尼娅的地址。

第三界，学术警察吾岂敢，业余学问亦自喜

进入改革开放新时期，读的书是更多了，但读法却与以前大异，往往是眼到手到心不到，极大多数的读，成了经济学意义上的“投入”，因为要“产出”。精神投入认真读过的书当然也有，略举几本，以凑“十景”之数。

波普尔《科学发现的逻辑》。在对科学的认识上，它帮助我揭去了过去思想上形成的那层“不透明的胶膜”。但在一段时间里，自己又形成对什么事情都要求“实证”的僵化思想，这其实还是我的读法有问题，不是书的问题。

熊十力《新唯识论》。因为读了一些科学哲学而厌弃形上本体论的毛病，由熊先生的这本书得到对治，我知道了生命中原有着“非知识所行境界”，生命的学问须要一种体认的“实证”。

韦伯《新教伦理与资本主义精神》。这本书建立了以宗教伦理动态地解释社会经济形态的学术规范，大有启发性。读这本书后不久又读梁漱溟《东西文化及其哲学》，感到梁先生以“生活路向”、“人生态度”解释中、西、印文化的差异，大思路上与韦伯十分相像，当时写过一篇对两者作比较阅读的长文，十分幼稚，也未发表，但在个人思想上的印象是深的。

陈寅恪《柳如是别传》。因朋友的鼓励调到史学研究单位后，自知不能“预流”，为了能稍稍跟上，以新进学的老童生态度读了这部大书。有一点感受：“科学的史学”是可以讲的，但却不是搬用现成的科学方法所能奏功；犹之乎胡塞尔的“科学的哲学”，与卡尔纳普将哲学问题完全套在符号逻辑模具里的那种“科学的哲学”，大相径庭。若《别传》一书，堪称“科学的史学”之典范。

近年我因写过一些批评文字，被人赐了一个“业余学术警察”的雅号。这雅号一半对，一半不对。“警察”我是不敢当也不配当的，“业余”则名副其实。术无专攻，业不专精，思想随着乱翻书而在平面上滑行，偶尔自以为铆准了几个点，却无力深入，遑论创新。至于有时候写一点批评，心态上就和读中学时喜欢对老师们作口没遮拦的评骘一样；老师的水平有高有低，有的简直是捣浆糊，混饭吃，学生虽浅薄，未必就看不出来。我愿意终生做个学生，就这样一直业余学问下去。