近年来中国数学教育发展述要
孙晓天 (中央民族大学 100081)
本文的目的是为中国在明年的 ICME展示提供一些选项.
从能在国际上展示的角度考虑,其内容至少要满足两个条件:一是要符合世界数学教育发展的一般规范,要提供能够产生相互了解,相互交流、相互影响的事实;二是要有中国特色, 无论史料、规范、教材、方法等等, 要着眼那些人无我有、人有我优、人优我精的方面. 这样,ICME 就会成为一个中国走向世界的平台. 依据这样一个思路,在对过去十几年我国数学教育发展状况进行梳理的基础上,零散的提出几个我个人认为是值得向世界展示的方面,供参考. 限于篇幅,每个方面的叙述都比较简略.
1 中国的数学教育系统
在我国的教育系统中,包含了与数学教育有关的两个重要事实:
一是差不多每一个中国的适龄学生,都至少要实实在在的学九年数学. 这是一件了不得的大事.世界上许多国家, 例如我们的近邻印度, 它的“六”不过才百分之四十,而中国的“普九”几乎可以达到百分之百. 进入高中阶段学习的学生, 则要实实在在学 12 年的数学. 这在许多发达国家都办不到,因为许多发达国家的高中数学都是选修课,这意味着一旦学生不选, 即便升入大学, 他们的数学学习生涯也早就结束了. 所以, 中国拥有最广泛的数学教育基础,是最看重数学教育的国家. 这是中国基础教育的成就,也是中国数学教育的成就. 这一点是值得展示的.
二是我国 18 到 22 岁的青年中间,有百分之二十一左右能进入大学就读,今年这个比例肯定会进一步扩大. 而在香港,这个比例是百分之十五左右,而北京已经达到百分之五十一强,超过了欧洲发达国家的水平. 依我国这么大的人口基数, 正在接受高等教育的人口数量已经相当惊人. 而这里面就有我们数学教育的贡献,就有可供展示的内容.
虽然这两个事实不独属于数学, 但毫无疑问,数学是实现这两个事实的重要支撑点,有值得展示的素材.
2 中国政府着力推动改革
数学教育的发展固然离不开我们每个人的参与,但在我国,重大的改革举措基本是在政府的推动下进行的. 这个特点不唯中国所独有的. 因为教育关乎国家利益,任何一个国家的教育改革都有政府主导的影子. 我们的近邻韩国, 到现在为止仍然是一“纲”一“本”,全国统一教材,统配教具,完全由国家来掌控教育的方向. 美国每一任总统就职时都誓言要做“教育总统”,而且都会提到数学教育(他们通常是把数学和科学教育并列) ,认为“数学和科学的教育关系国家的竞争力”. 日本文部省颁布的教学指导纲要里,把“培养世界的日本人”作为基本的教育目标,等等,虽形式林林总总,但政府推动的力度都显而易见.
虽然政府推动是世界各国共同的方略, 但中国政府推动则最为全面、深入和具体.
一是体现在国家领导人的具体介入方面. 举几个例子,在北大百年校庆之际,江泽民提出了“创新是一个民族发展的灵魂”, 提出了教育要关注创新意识和实践能力的培养问题,这一点已经成为国家教育发展的最主要目标,也是当前数学课程改革的基本标志;去年的两会期间,温家宝讲到中国的教育问题时,语重心长的指出,中国的教育应当是“平民教育”,是“人人都能够接受的教育”. 即“学”既要上的起,又要上得了. 这是对中国教育、包括数学教育的恰当定位,与此相关的举措正在不断出台并付诸实施; 李岚清同志在主抓教育工作时曾明确提出“:课程改革刻不容缓”, 他曾在全国性的会议上例讲课程内容的“繁、难、偏、旧”问题,多次对教育改革提出具体要求和期待.
二是体现在政策导引方面. 国家通过文件、会议等各种渠道,为数学教育发展提供了可遵循的政策和理论依据.
以下几点不能不提:
1999 年中共中央国务院颁布《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》.
1999 年开始实施“跨世纪素质教育工程”“(面向 21 世纪国家教育振兴行动计划”的一个组成部分) . 这是一个由政府部门执行的国家建设项目,通过这个项目,国家宣示了进行基础教育改革的决心和方向.
2001 年国务院首次召开全国基础教育工作会议,明确指出“教育,首先是基础教育,是关系国家、民族前途命运的千秋大业.”“教育是提高国民整体素质、把沉重的人口负担转化为巨大人力资源优势的根本途径, ….”
2001 年国务院颁布了《关于基础教育改革与发展的决定》. 同年,教育部颁布《基础教育课程改革纲要》《纲要》是贯彻上述文件精神和会议要求的可执行文件,提出了大力推进基础教育课程改革,调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容的具体要求. 其中制定新的课程标准,根 据标准编写新的教材,就是在这个文件里提出来的.
《纲要》明确提出教育应“着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”,这一句被我视为《纲要》的核心句. 当我们总把“可持续发展”挂在嘴边时,对究竟怎么才能实现可持续发展考虑的并不多《纲要》这句话给出了教育如何实现可持续发展的答案:一个人不仅能学,而且还愿意学,就具备了个体可持续发展的前提;一个使人不仅能学,而且还愿意学的教育,就是国家可持续发展的基石. 我想这也是数学教育发展的根本吧.
根据《纲要》的要求,到2003年《义务教育课程方案》、《普通高中课程方案》、《全日制义务教育数学课程标准(实验)》、《普通高中数学课程标准(实验)》都已陆续制定、颁布并付诸实施了.
上面关于“政府推动”所做的疏理并不全面,但从中已经可以看出一些中国数学课程发展的苗头.数学教育首先是国家的大事,在 一个国际平台上,应当展示国家的风采。
3 中国数学教育的研究风格
国家的大势、政府的推动终究是外力,中国数学教育领域自身的研究和实践,才是从专业层面推动中国数学教育发展的内在动力. 事实的确如此,目前我国数学教育工作者开展的工作,的确起到了推动政府决策和为实施新课程提供支撑的双重作用. 这里仅从以下两个侧面,提示一下中国数学教育研究的独特风格:
3、1 项目研究
项目研究是个大题目,这里仅以“21 世纪中国数学教育展望”为例.
“21 世纪中国数学教育展望”既是作为社科基金青年专项基金的课题名称,也是该课题成果结集出版物的书名.
该课题始于二十世纪八十年代末,在时任人民教育出版社中数室主任张孝达先生的具体指导下,由几十个八十年代中期前后毕业的年轻大学生、研究生们组成研究队伍,在经费匮乏, 认同度不高的情况下,开始了这个以“二十一世纪中国数学教育展望”为题的前瞻性研究. 当年的那批“初生牛犊”,伴随着这个项目一起成长,今天大都成为了中国数学教育领域里有一定影响的研究力量,其中也不乏大学校长一级的领军人物. 该项目积淀下来的研究成果,对始于九十年代末的这一轮国家基础教育改革决策产生了一定的促进作用,成为新一轮数学课程改革的先行性研究. 用今天的眼光审视,除 却笔触、风格稍显稚嫩,当年得出的那些研究结论仍然十分现实,的确不负“展望”之名.
我归纳了一下“,21 世纪中国数学教育展望”主要是探讨了五个方面的内容:一是思考中国数学课程的发展历程;二是反思中国数学教育的现状;三是了解当时国际数学课程发展的趋势;四是研究学生如何学习数学; 五是寻找新的数学学习评价方略.
该项目初步形成了以下一些基本看法:
一是数学应当属于每一个人.
当时把“数学应当属于每一个人”叫作“大众数学”.一 说“大众数学”,容易联想到美国的“math forall”,以为是从那里趸来的 ,其实不是一回事. 美国的大众数学是面向弱势群体、少数族裔而言的. 而中国“属于每一个人”是相对于“精英教育”而言,它的着眼点是:数学教育除与学生接受高一级的教育有关之外,还要跟学生未来的职业生涯和生活质量有关,要有助于学生成长为一个好老百姓. 而且在一定意义上后两点更重要.
二是认为数学既是抽象的、也是现实的, 学校的数学要重视与现实生活的关联; 数学不仅是结果,也包括发现这些结果的过程,学校的数学要重视过程的积淀.
三是倡导把探索、实践、交流、合作作为基本的数学学习方式.
四是把数学学习的评价的定位为:有助于学生认识自我、建立自信,有助于教师改进教学.上面这些看法当时还比较粗糙, 后经不断打磨, 大都成为了今天数学新课程依据的“基本理念”.
还值得一提的是“,21 世纪中国数学教育展望”的成果并没有停留在纯理论的层面,1994 年到1999年,依据《21 世纪中国数学教育展望》的一些想法,项目组中的一些年轻学者与当时的教育部课程教材中心合作,编写了一整套小学数学教材. 这个教材的编写比较符合客观规律,是把小学数学中的问题一个一个的梳理,边实验边编写,教材编写与教学实际结合得比较紧密. 而且编写也比较从容,平均每半年编一本,一编就编了差不多五年. 该教材后来不仅被北京市的几十所小学采用,而且在吉林省的一个农业大县全面试用, 不仅积累了教材经验,也检验了“展望”中的理论. 以这个教材为蓝本,又衍生出其他一些改革味道较浓的教材,有的已经发展为今天的主流教材了.
数学教育研究本质上是探索“.21 世纪中国数学教育展望”走过的历程比较全面的反映了中国数学教育研究的探索风格,他们从白手起家开始的自主探索,需要足够的耐心和勇气,离不开高人引领,并且始终沿着理论与实践结合的路线行走.
3、2 两个讨论班
讨论班是个大题目,这里仅举两个讨论班的例子:
一是由严士健先生主持的“二十一世纪中国数学课程发展先行性研究”讨论班.
该讨论班始于九十年代中期,严士健先生时任中国数学会副理事长, 他以高水平数学家之身,领衔当时的基础数学教育研究. 这个讨论班是一个面向大众、由高水平数学家身体力行的讨论班,类 似的形式迄今也为数不多. 该讨论班广开门户,只要有志于数学教育发展的人,中小学教师也好、学生也好,都欢迎参加. 讨论班上广开言路, 真诚相待,不论观点异同、水平高低、辈份大小, 都平等交流,虽争论激烈但言路畅通, 气氛和谐. 记得关于一元二次方程解法问题的讨论就进行多次,争论激烈时还赴中学课堂实地验证, 终达成共识,结果也陆续发表了.
这个讨论班前后延续约两年, 虽未形成类似《21世纪中国数学教育展望》这样的标志性成果,但实实在在的播撒了数学教育研究方法、研究思路的种子. 普通的教师,晚生后学有了一个难得的与高水平数学家平等对话交流的平台,这对培养研究者的素养,对提高中国数学教育研究的质量,其作用要大大超过发表几篇论文出几本书.
还值得提及的是,当时讨论班的会址设在一栋楼的八层,时间一般都在周末,而周末没有电梯. 严先生那时已年逾七旬, 每次都一级级台阶拾级而上,累了就歇一会儿再爬,令人敬重.
二是由张奠宙先生主持的“数学教育高级研讨班”.
该研讨班由教育部资助, 每年举行一次, 迄今已连续办了十一期,是每年中国数学教育领域最重要的学术活动之一. 教育部立项的宗旨,决定了该研讨班精英聚会的模式. 每期都有一个确定的主题,都围绕该主题约请有资质的专家学者与会. 其研讨质量,基本可以反映该主题的国内最高研究水准。《中国数学“双基”教学》一书,就是由该班的研讨主题引领,根据研讨取得的成果结集而成的. 该书称得上是这个研讨班学术成果的标志. 其中第一次对国人耳熟能详但理解各异的“双基”作出了学术上的界定和解释,对“双基”的作用进行了较为客观的分析,提出了建设“双基”基本策略,拓宽了中国数学教育走向世界的道路.
研讨班是中国开展数学教育研究的一个基本形式,严先生和张先生的两个研讨班风格不同,但相互补充,目标一致, 走的都是中国数学教育研究需要的路线.
风格即特色,上面列举的一个项目,两个讨论班,虽不足以反映中国数学教育研究风格的全貌,但都称得上是代表中国数学教育研究风格的好素材,相信会引起世界的兴趣.
4 中国的数学课程标准研制
世界各国差不多都有数学课程标准,但制定的途径各不同. 中国的制定更有特色. 前面提到,新的课程标准是按照国家的要求研制的,但并不是作为一项政府部门的工作进行,而是作为一个研究项目开展的. 这是我国在制定国家教育指导性文件方面与众不同、值得展示的一个方面.
中国的数学课程标准包括义务教育和普通高中两个部分. 这里仅以义务教育数学课程标准为例谈制定. 事实上,无论义务教育还是普通高中的数学课程标准都走的是同样的研制路线,包括后来两次对义务教育数学课程标准的修订,也是采取类似的工作思路和方式.
4、1 标准研制人员的构成
义务教育数学课程标准研制于1999 年2月开始.成员中来自大学的约占百分之七十,来 自中小学的教研员和教师约占百分之三十(美国的比例恰好是倒过来的, 日本是一半一半) . 研制组是开放的,人员是流动的,先后有近百人参与,核心成员十五人左右. 虽然人员是流动的,但无论全体还是核心组,人员构成的比例基本不变.
4、2 工作准则
研制组成立之初就确立了三个工作准则:
一是当观点上遇到争论时,从学生的角度出发考虑,以学生发展为重. 这就理清了大的工作方向,减少了许多无谓的争论,比较容易达成共识.
二是当研制结果与个人的研究价值取向发生矛盾时,以国家利益为重. 之所以如此, 是因为“标准”要体现国家的意志,要根据《基础教育课程改革纲要》的要求进行. 所以当个人的研究偏好和欣赏角度与国家的要求发生矛盾时,要舍得割爱.
三是提倡“讨价还价”式的交流和建设性的“对抗”. 研制组有老有少,有“前辈”有“后学”,有的理论见长,有的实践经验丰富.“讨价还价”和“对抗”听起来有火药味,其实是指在一个集体里人人能据理直言,又肯作出必要妥协的重要性, 这有助于在“老少”“、前后”、理论和实践之间取得平衡,能保证在人人都争红了脸的情况下,仍然是一个和谐的集体.
在后来的工作中,这三条确实发挥了作用,并逐渐成为了类似工作的一种规范。
4、3 先行性研究
《标准》起草之前,预先开展了六个基础性课题研究,包括:
数学科学和学校数学的关系;社会需求和中小学数学课程的关系;数学学习与学生身心健康之间的关系;学生习得数学的途径;国际数学课程发展的特征和趋势;我国数学教育的现状,等等.
其中“社会需求和中小学数学课程的关系”研究,是通过分析多种与日常生活联系密切的媒体如“日报”、杂志中的浩繁的数学信息, 归纳出社会需求与数学学习内容之间的联接点,新 课程中的“数感”就是这么诞生的“;国际数学课程发展的特征和趋势”研究,通过认真分析十三个国家和地区的标准和教材,从中概括出了当时国际数学课程发展的特征和趋势.“我国数学教育的现状”研究既包括了全国九省市学生学习状况的抽样调查的结果,也做了以班级为对象的定性、定量专项分析. 限于篇幅不对这些课题的研究情况作展开. 总之,先行性研究就是实实在在地为标准的起草打了基础、做了准备.
4、4 广泛性和开放性
中国是大国,数学教育是个大领域,尽可能吸引专业人士的目光,广泛的获取意见和建议非常重要,以下一些做法就是为此进行的:
一是提出设想,征求意见.1999年5月标准研制组提出一个关于标准理念、框架和内容的大致设想,在全国八家杂志上几乎同时发表,面向数学教育专业领域广泛征求意见. 当时的反响比较热烈,经过整理,这些设想除文字上有些差异外,最后都落实在了标准中.
二是多次召开著名专家学者座谈会. 包括时任教育部副部长吕福源,基教司司长李连宁,多位院士和国内众多有影响的数学家参加的座谈会先后召开过四次. 另外多次对著名学者做个别访谈. 我个人就去拜访咨询了未能参加上述讨论会的院士.无论座谈会还是个别拜访,专家们的态度都是相当专注、积极的.
三是分大区召开座谈会. 当时全国分江苏、福建、天津、四川四个大区分别召开了座谈会征求意见. 座谈会以大学教师,中小学教研员,教师三方面人士为对象. 另外还分别召开过面向企业界和民主党派的座谈会.中 国这么大,当时经费又不宽裕,全靠与会者的热情支撑,否则做到这一点很不容易.
四是印制义教《标准》讨论稿一万份,每份后附征求意见表,面向社会广泛征求具体的编写意见.
在这样的工作基础上,义务教育数学课程标准在 2001 年,普通高中数学课程标准在2003 年完成,经教育部审定之后颁布. 沿着同样的工作思路,义务教育数学课程标准在使用3 年后,于2003 年开始了第一次修订. 当年对超过一千位使用新标准的教师进行了问卷调查,修订稿 2004 年 6 月完成. 后又由教育部统一组织,根据关于“减负问题”的中央八号文件又进行了调整.2005 年 5 月至今正在进行第二次修订.
时下,无论义务教育还是普通高中的数学课程标准都引起了一些争论, 有一些不同意见. 我上面记录的这些内容未在争论的范围,而且展示了中国数学教育发展建设的民主、开放程序. 这有益于国际数学教育界在了解中国数学课程标准制定过程的同时,通过数学教育了解中国, 在一定程度上加深他们对中国民主化建设的认识.
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5 中国的数学教师培训
我们都知道,无论是标准的要求, 还是教材的目标,最终都要通过教师之手实现. 教师水平足以决定一场改革的成败. 虽然我们自己对教师培训的效果不那么满意,觉得不怎么样,但实事求是的说,无论从组织形式、效果、投入产出比等各方面来衡量,中国的教师培训大概在世界上搞的是最好的.中国数学教师的培训情况,也是外国学者对中国数学教育最感兴趣的一个方面. 去年我应邀参加了在美国芝加哥举行的第一届国际数学课程会议. 与会者对我们介绍的许多国内认为的“热点”问题并不感兴趣,他们几乎所有的提问都围绕关于教师的工作量问题、教师的水平提高问题、教师受教育的程度问题、中国这么个大国家如何培训教师等问题,层出不穷. 因为这个会议是一个世界性的会议,所以反映的也是世界性的关注. 另外,留美的中国的学者中,在美国数学教育研究领域有些影响的,许多也是以中美之间教师教育的比较研究见长. 我们应该认真总结中国在教师培训领域的经验,并作为此次展示的重要方面.
目前,中国与实施新课程密切相关的教师培训形式中,以下三种:集中培训;校本教研;网络教研，在世界上没有国家可以参照,是我们自己结合实际创造的、行之有效的师资培训途径.
5、1 集中培训
课改伊始,为了让试验区的教师了解新课程标准和新教材,在心理上有所准备,观念上有所提高,采取了“集中培训”的方式,提出了“先培训后上岗,不培训不上岗”的要求. 一般一次一周左右的时间,虽然短暂但相对集中,由专家讲解数学课程改革的背景,新的数学教学方式和学习方式,等等. 培训从国家级培训到省级、县级培训, 主要起到一个“扫盲”的作用. 随着这类培训的深入,为了帮助教师改变“被动接受”的角色,真正参与到培训中来,又提出了“集中培训与过程培训相结合, 以过程培训为主;通识培训与学科培训相结合,以通识培训为主;讲座与参与式研究相结合,以参与性研究为主.”等方面的要求,在方式上开始注重以互动、交流、合作为主,倡导“专家引领与参与式的培训相结合”.
5、2 校本教研
由于专家的资源有限, 且时间短, 集中培训的后劲不足. 考虑到教师的工作性质, 工作压力和培训成本,显然无法通过延长培训时间来解决问题.于是,作为“集中培训”的发展,从 2002 年开始“,校本教研”逐步得到提倡和推广.“校本教研”的基本想法是以一个学校为培训的基本单位, 目标是使研究成为教师的职业特征. 校本教研倡导每一位老师都要成为研究者,都要带着一种研究的心态去从事数学教学,提升自己教师职业的研究品质. 校本教研是在实践中发现问题现场解决的跟进式研修方式,它的核心要素从集中培训的“专家引领”为主转向教师“个人的实践与反思”“,同伴的交流与合作”为主,专家、教材的编者和骨干教师要到现场去,从课堂出发,从一线教师的需要出发, 给一些切实的指导. 这的确是一种提高教师教学能力、改变传统培训形态的行之有效方法.
5、3 网络教研
2001 年的时候网络离中小学还很遥远. 经过国家的大力建设, 目前网络已经基本达到校校畅通了. 在总结前两种培训的经验基础上,从 2005 年开始,网络教研走上前台.
网络教研的优势在于高效、灵活和平台性的优点. 高效是指网络培训成本低、规模大、效率高, 它借助了现代教育技术, 使得在同等的投资下,受培训的人数大幅增长. 即使在贫困的山区也是如此.这比普通的培训方式要高效的多. 灵活是指网络培训具有及时性、个性化和多角度的特点, 不受时间和空间的限制,使不同的人能根据自己的实际情况有针对性的选择培训内容,可以通过自己的选择为自己充电,赋予了个人很大的空间. 更重要的是网络构建了一个可以在学者、教材编者,教研员,教师之间的平等交流的平台,形成了一个相互影响的共同体,使基层教师释放了更多的活力和创造性,越来越受到教师们的喜爱.
上述三种培训方式既自上而下, 又相辅相成,无论是纵向的引领、横向的互助, 还是脱离时间空间的束缚最大程度的增加教师学习和交流的机会的网络,都相互交织在一起, 为数学教师的专业成长创造着条件. 从目前情况看, 实行的效果是越来越好,确实形成了中国数学教师培训的特色. |
6 中国的数学教材建设
中国教材建设中最有特色的是教材审定制度.
世界上大多数国家都是商业出版社运作教材,所以在他们那里审定没那么重要,市场、教师、家长才是教材的试金石. 中国的教材建设跟别的国家都不大一样,严格的审定是试金石. 以新课程试验教材审定为例:
一是试验教材编写以立项形式向社会全面开放,各级公有的出版社和股份制的民营文化公司,客观上都具有出版教材的可能性.
二是教材一定依照标准编写. 因为《纲要》和标准差不多是教材审查的唯一依据.
三是实行两级审查制度: 立项审查和课本审查.其中立项审查是审定出版资质和样本的学术水平,比较严苛. 许多想借助名人效应闯关的教材,都过不了立项这个关口. 以教材为例,审查结论分别是:审查通过;审查通过,修改需经复核;重新送审;不予通过四种.
对孩子负责、对标准负责是这套严格审定制度的由来.
现在经过这种审查制度筛选的数学教材已有21 套在使用之中 ,其中小学六套 ,初中九套 ,高中六套. 使用的情况如下表,其中的百分比是指用新教材的学生比例,高中是指当年加入整体使用新教材的省市数.
7 有待探讨的问题
前面的内容,都是作为我们的长处和特色提出的. 下面的问题,是否在展示的场合提出可以商量,但这些问题的确困扰我们太久,需要我们和国际数学教育界共同思考,相互得到一些启发.
(1) 作为科学的数学和作为教育内容的数学之间的关系问题,其中包括如何在数学课程的现实性和严格性之间求得平衡?经验型的课程和学科型的课程如何相互融合 ?
(2) 学科教育与公民一般素质教育的关系问题
(3) 教师的讲授与学生自主学习之间的关系问题
(4) 内容的选择与学生生理、心理发育之间的关系问题
(5) 小学、初中、高中、大学(一般专业) 数学学习内容的分配与衔接问题
(6) 考试的目标与学生终生目标之间的关系问题
(7) 自身传统与国际趋势之间求得平衡的问题 ?
等等,限于篇幅, 对问题的含义就不一一展开了.
中国不能独立世界之外,国外看上去的好经验怎么进入中国 ?中国的好经验如何走向世界?这其中有没有平衡?有的话,这个平衡点在哪里?是在中间?而中间指的是什么 ?我们也希望明年在 ICME展示自己的同时,从别人那儿“挖”点东西. (本文是4 月 7 、8 日研讨会报告) |
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