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浅谈数学史在数学教学中的作用 |
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浅谈数学史在数学教学中的作用
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作者：吴振芬 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2006/12/25 10:37:39  |
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数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。国际上成立了HPM组织（即数学史与数学教育研究组），国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来，以下从四个方面探讨数学史在数学教学中的作用。
一、有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解。
数学教学的主要目的之一，是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。一些历史的例子可以古为今用，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的教学载体。
如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646～1716）发现微积分的过程。
大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，莱布尼兹把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标Y组成的序列，以及对应的X值的序列，而X被看做是确定纵坐标序列的次序，同时考虑任意两相继的Y值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”
另外，莱布尼兹还特别对他创造的微分符号dx作了一段说明：“我选用dx和类似的符号而不用特殊字母，是因为dx是X的某种变化，……还可表示X与另一变量之间的超越关系。”这种对符号的精心选择，是莱布尼兹微积分的又一特点，他引进的符号d和∫体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。对莱布尼兹创立微积分过程的介绍，可以使学生真正理解微积分的概念及思想方法。
二、有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力。
数学论文和专著一般都是经过“包装”的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。如欧拉的《原本》证明了几百个命题，但并没有说明它们是怎样被发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的一般方法，让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。解析几何的创立，本身就是创造性数学研究的范例。
笛卡儿提出了一种大胆的计划，即：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短”。这种怀疑传统与权威，大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。
三、有利于帮助学生培养科学品质，增强自我探索精神。
数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。
以继牛顿之后最伟大的科学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉（L.Euler.1707～1783）为例。他在年近花甲时双目失明，不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全部在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，但欧拉的科学活动丝毫没有减少。欧拉的记忆力和心算能力是惊人的。心算不仅限于简单的运算，高等数学同样可以用心去算。欧拉在完全失明前，还能朦胧地看到一些东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生笔录。
在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神，以及他无与伦比的数学贡献，后人把他誉为“数学英雄”。
在数学史上，这样的数学先贤不胜枚举，他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神和道德情操，是后人应该继承的宝贵遗产。
四、有利于激发学生学习数学的兴趣。
数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？是比喻还是猜测？对此数学史可以给出“全息图景”，激发学生探索数学美妙的欲望。
在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题，可以使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣。
如学习无理数、微积分、集合时，分别介绍数学史上的三次数学危机引发的原因，以及通过数学家们的努力后这三次数学危机的成功解除，一定能提高学生学习数学的兴趣。
以上从四个方面探讨了数学史在数学教学中的作用，但数学史在数学教学中的作用远不止这些。数学史和数学教学息息相关，通过在数学教学中渗透数学史知识，可以帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中逐步体会数学的文化价值，把学生对数学的“怕”转化成“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。
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