例如，由于没有系统的教学，学生不能解决练习中出现的题目，每一个解决问题的习题都需要像例题一样处理；由于分散编排且不对数量关系进行整理，学生缺乏对知识之间内在联系的理解和掌握，就出现了在一个年级的期末考评之前，教师要把以前学过的所有类型的问题再一一进行整理等一些问题。

又如，《课程标准》建议“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题”。有些教师就不敢再从数学本身的问题引出教学内容，而事事处处都要从生活实际问题引入。例如，有的教师由于找不到“三角形内角和是180°”的生活情境，就决定换一个公开课的课题。再如，一位教师上“角”这节课。师：同学们，你们见过角吗？生：见过。师：哪儿有角？生：牛角、羊角。师：还有什么？生：嘴角、眼角……15分钟也没找到几何的角。 

三、如何进一步研究和解决这些问题

在实践中遇到的这些问题，如何解决呢？我们可以从国内外“问题解决”的理论研究和实践领域的丰富成果与新发展中去寻找答案。自20世纪80年代初，美国提出把“问题解决”作为数学教育的核心以来，“问题解决”成为数学教育领域备受关注的研究热点，对我国数学教育的研究与中小学数学教学的实践也产生了一定影响。前文已经对国外在问题解决领域取得的进展进行了论述，下面简要介绍一下我国的研究情况。

首先，我国研究人员除了对国外数学“问题解决”进行相应的介绍和引进之外，在理论层面对“问题解决”也进行了多方面的研究，并初步形成了一定的研究特色。例如，在数学问题的表征、数学解题策略、数学解题能力的心理结构、数学解题的迁移、数学解题中的元认知因素等方面，我国学者都有着不同程度的探究和成果。^［9］又如，从数学方法论的角度，我国学者利用“抽象度分析法”等成果，对数学的研究工作、数学教学与数学学习进行了非常有意义的研究。^［10］再如，我国学者还对数学习题（问题）本身进行分析，对解决问题的方法、过程进行探讨，着力于理清数学问题的解题过程、规律，很大程度上在为回答“解题过程与方法怎样，哪些因素影响解题，如何学会解题”提供一定的借鉴，从而增强教学的针对性，即通过进一步教学，希望学生能够掌握这些解决数学问题的技能、方法、策略，培养学生的数学能力。这些领域的研究都取得了不同程度的成果，并对我们的教育实践起着积极的指导作用，在此不一一赘述了。 

其次，在教材研究编写方面，我们一直不断借助方法论、教育学及心理学理论研究的新成果进行探索，并取得了许多重要的理论成果。例如，改变了“全国通用教材”的应用题范围不明确；编排分散，缺乏联系；与运算意义联系不紧密，不便于学生分析应用题和选定正确的运算方法；变化少，不利于发展学生思维能力等问题。确定了“按照由易到难、由具体到抽象”的教材组织原则；通过操作、直观突出应用题数量关系的分析，以及与运算意义的密切联系，并突出应用题之间的内在联系的教材编排思路。再如，曹飞羽先生在实验研究的基础上，在“谈小学数学教学中培养学生解答应用题的能力”一文中，从国内外研究趋势、大纲采取的措施等几个方面进行了深刻的分析和阐述，并提出了非常有价值的教学建议。^{［7］（119—142）} 

再次，在教学方面，研究者也在不断总结、提升。如曹培英先生在教学实验研究的基础上，从“应用题及其加工度”“简单应用题及其教学研究”“分数应用题教学探讨”等方面对“在小学应用题教学中如何培养学生解决问题的能力”进行了深入的研究。

由此可见，在如何培养学生解决问题的能力这一问题上，我国数学教育工作者，与世界各国的数学教育工作者一样，一直在进行着理论的研究和改革的尝试，并不断取得许多有益的成果和经验，而且世界各国的“问题解决”改革有一些共识。1.问题解决不仅是学习数学的一个目标，而且也是学习数学的一种主要方式。2.“过程”应与“结果”并重，使学生通过解决问题掌握新的数学知识。3.“培养学生解答应用题的能力”是培养学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径，并且在具体的课程设计上也有一些共同趋势。  

他山之石可以攻玉，美国关于“问题解决”的研究在理论和实践两个方面都积累了丰富的经验和教训，可以为我国正在进行的数学课程改革提供重要的启示和借鉴。但是，如何根据我国的国情，继承和发展我国在“解决问题”方面的各种理论和实践成果，恐怕是更值得思考和研究的问题。不难看出，在我国当前的国情下进行“问题解决”课程改革，认真分析、比较国内外已有的成功经验，继承并发展这些成果，进行长效的对比实验，研究出培养学生解决问题能力的课程设计方案，恐怕才是一条科学合理的改革之路。

作者简介：周小川（1976—  ），女，辽宁沈阳人，课程教材研究所助理研究员，人民教育出版社小学数学编辑室编辑，数学教育学硕士，主要研究小学数学课程与教材。 

参考文献：

［1］全美数学教师理事会。美国学校数学教育的原则和标准［S］.蔡金法，等，译.北京：人民教育出版社，2003. 

［2］ 郑毓信.问题解决与数学教育［M］. 南京：江苏教育出版社，1990.

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