第三世界科学院数学奖是国际性数学大奖之一，每年评选一次，奖金1万美元，每次授予一位数学家，获得该奖标志着数学家拥有杰出的国际学术地位。龙以明是自这一奖项自1985年设立以来第5位获奖的中国数学家。
龙以明应邀参加了在埃及亚力山大市举行的第三世界科学院第16次大会。埃及总统穆巴拉克在亚力山大市图书馆报告厅向他颁发了2004年度第三世界科学院数学奖的奖牌和奖金。龙以明还应邀发表了题为“辛道路指标的迭代理论和在非线性哈密顿系统研究中的应用”的学术演讲，介绍自己的研究工作。
龙以明现任“长江学者奖励计划”特聘教授、中国数学会副理事长。他在国际上率先建立了退化辛道路的指标理论，系统建立了辛道路的指标迭代理论，并成功地应用于非线性哈密顿系统的研究，建立了一套独立于国外的原创性思想方法和新理论，曾获得2004年度国家自然科学二等奖等。
据悉，曾得过第三世界科学院数学奖的5位中国数学家分别为廖山涛院士（1985年）、吴文俊院士（1990年）、张恭庆院士（1993年）、张伟平教授（2000年）和龙以明教授（2004年）。其中，张伟平和龙以明均来自陈省身数学研究所。