TIMSS 2003与美国数学课程评介
李建华
（北京四中，100034）
1.TIMSS的由来
TIMSS是由国际教育成就评价协会（the International Association for the Evaluation of Educational Achievement ，简称IEA）发起和组织的国际教育评价研究和评测活动。成立于1959年的IEA曾经在60年代初组织了有十多个国家参加的第一次国际数学评测和第一次国际科学评测。70年代末、80年代初，IEA又组织了第二次国际数学评测和第二次国际科学评测。1994年，国际教育成就评价协会IEA在美国国家教育统计中心NCES（National Center for Education Statistics）和国家科学基金会NSF（National Science Foundation）的财政支持下，发起并组织了第三次国际数学和科学评测（Third International Mathematics and Science Study）这次活动被简称为TIMSS，1999年，这项活动继续进行，并被称为TIMSS-R或TIMSS-REPEAT。2003年，为了更好地延续这项有意义的研究活动，TIMSS成为国际数学和科学评测趋势（The Trends in International Mathematics and Science Study）的缩写，从而使1995年、1999年、2003年的三次
测试有了统一的名称。这三次测试是当代青少年数学教育和科学教育的重要的国际比较研究，对我国的数学教育和科学教育有一定的启发和借鉴意义。
2.美国学生在TIMSS中的表现
美国中小学生参加了所有这三次测试，总体来看，数学教育和科学教育呈上升趋势。
l1995年，41个国家或地区参加了测试。美国4年级学生成绩位列3甲，8年级居中游，12年级陪榜尾。
l1999年，38个国家或地区参加了测试（只进行了8年级的测试），美国学生位居中游。
l2003年，46个国家或地区参加了测试。进行了4年级和8年级的测试，8年级学生的成绩得到稳步提高。
3.TIMSS 2003的基本情况
46个国家或地区不同程度地参加了测试。25个国家或地区参加了4年级的测试，45个国家或地区参加了8年级的测试。4年级的测试大约需要72分钟完成，8年级的测试需要90分钟。除了测试，学生、教师和校长还填写了有关学校和教学环境的调查问卷。
在美国，有9829名4年级学生和8912名8年级学生参加了本次测试。具体表现如下：
美国4年级学生在TIMSS 2003中的表现
| 国际平均成绩 |
495 |
| 新加坡 |
594 |
| 中国香港 |
575 |
| 日本 |
565 |
| 中国台北 |
564 |
| 比利时（弗兰德） |
551 |
| 荷兰 |
540 |
| 拉脱维亚 |
536 |
| 英格兰 |
531 |
| 匈牙利 |
529 |
| 美国 |
518 |
美国8年级学生在TIMSS 2003中的表现
| 国际平均成绩
|
466
|
| 新加坡
|
605
|
| 韩国
|
589
|
| 中国香港
|
586
|
| 中国台北
|
585
|
| 日本
|
570
|
| 比利时（弗兰德）
|
537
|
| 荷兰
|
536
|
| 爱沙尼亚
|
531
|
| 匈牙利
|
529
|
| 马来西亚、俄联邦、拉脱维亚、斯洛伐克
|
508
|
| 澳大利亚
|
505
|
| 美国
|
504
|
4．“标准运动”与美国数学课程
自上个世纪八十年代以来，美国的数学课程发生了很大的变化，全美数学教师理事会（National Council of Teachers Mathematics ，简称NCTM）在这一时期的变革过程中扮演了领导者的角色。首先是1980年的《八十年代学校数学的行动议程》，将问题解决推到了学校数学的核心位置。随后，1987年起草，1989年发布的《美国学校数学课程与评价标准》则将美国数学课程的改革进一步引向了深入，并带动美国基础教育在上个世纪九十年代掀起了一场规模宏大的课程“标准运动”。
NCTM成立于1920年，已经有八十多年的历史，拥有包括美国和加拿大的十一万会员，是世界上最大的数学教育专业组织。NCTM从建立之初就以促进K-12年级的数学教学和学习改革为己任，近年来致力于数学课程标准的制订和数学教师的职业化培训，其卓有成效的工作极大地推动了美国的数学课程改革，成为美国教育界最具影响力的专业组织之一。
NCTM继1989年的《美国学校数学课程与评价标准》之后，又分别于1991年和1995年发布了《数学教学职业化标准(The Professional Standards for Teaching Mathematics)》和《学校数学评价标准（The Assessment Standards for School Mathematics）》，前者旨在提高数学教师的培训水平，后者则系统研究了数学课程的评价问题。1998年10月，NCTM在因特网上发布了长达334页的《学校数学的原则与标准（讨论稿）（Principles and Standards for School Mathematics：Discussion draft）》，规划了美国二十一世纪的数学课程，这一标准在2000年4月正式颁行。
NCTM标准的制订基于以下基本认识：
（1）每一个学生都应该受到最好的数学教育，这种数学教育应该能够使他足以迎接未来生活的挑战。
（2）每一个学生都必须受教于高素质的教师，这类教师应该具备深厚的数学功底、懂得学生学习数学的心理、并对学生和自己同样抱有很高的期望。
（3）每一个学区必须制订一套完整的、连续性的课程，每一个年级都以数的概念、代数的概念、几何的概念与概率的概念为中心，使学生具备列公式、分析和解决问题的能力。每一个教师都应该知道如何达到这些要求。
（4）数的概念和计算能力是数学课程的基本组成部分，估值和心算比过去更重要了。初中毕业生应该具备关于数、代数、几何、测量和统计的牢固基础。
（5）教师要能够在课堂上，根据数学内容和学生的需要，运用各种教学策略指导学习的进程并维持一个良好的课堂学习氛围。
（6）数学归根结底需要思考和推理，学生应该按照循序渐进的方式逐渐学会严格的推理和证明。
（7）数学的各个部分是一个有机联系在一起的整体，教学应该反映这一特点，并为学生创造更多的在不同情境应用数学的机会。
（8）技术的影响已经渗透到我们生活的每一个角落，这就要求数学课程做出响应。为适应这种变化，学生应该能够利用计算机来帮助他们探索数学概念、提高理解水平。
（9）教师应该鼓励学生采用不同的策略和方法来解决问题，从而更深入地理解数学。
（10）对学生数学理解能力的评价要和课程内容相一致，评价的方法应该是多样化的，可以通过标准化考试、小测验和观察来进行。
（11）数学教学应该与教育科学研究和评价相结合。
NCTM的标准对于从整体上规范美国数学教育，提高美国数学教育的水平起到了至关重要的作用。
5．美国数学课程改革的特点
总体来看，美国数学课程有以下特点：
5.1.对数学给与充分的重视
“数学是打开机会大门的钥匙。现在数学不再仅仅是科学的语言，它也以直接的和基本的方式为商业、财政、保健和国防作出贡献。它为学生打开职业大门；它使国民能够作出有充分依据的决定；它为国家提供技术经济竞争的学问。为了充分参与未来世界，美国必须开发数学的力量。”这是美国国家研究会（The National Research Council）在其著名的报告《人人关心：数学教育的未来》中的开篇辞。美国人认识到，未来的社会将是数学化的社会，数学将成为就业的先决条件。“美国人比任何时候都需要为生活而思考；他们比任何时候都更需要数学地思考。”当全世界的儿童正在利用数学训练作为建立他们生活的坚实基础的时候，美国的孩子们应该得到同样的机会。因此，美国国家研究会呼吁，“应该行动起来，保证所有美国人从数学的力量中受益。”
为了使“数学等同于机会”的观念深入人心，美国教育部于1997年10月发表了《数学等同于机会（Mathematics Equals Opportunity）》的教育白皮书，在书中用大量数据说明了数学对把握机会的重要性。白皮书指出：
“在今天的美国，掌握数学变得比以往任何时候都重要。那些很好地掌握了数学的学生在学术和职业上就有了更大的优势。八年级是接受数学教育的关键时期，这一时期数学学习的成功将为高中更困难的数学和科学学习扫清障碍，同时也为将来上大学和就业打下良好的基础。”
1994年3月前美国总统克林顿签署《美国2000年教育目标法》，明确提出美国数学和科学的国家教育目标，“到2000年，美国学生应该在数学和科学成绩上占据世界首位。”
5.2.数学课程的统一性与高标准
美国的教育向来以能够为所有的年轻人提供平等的受教育机会而自诩，然而，长期以来，由于缺乏全国统一的课程标准、教育管理的地方分权制、以及对学生兴趣、爱好和能力的过分关注甚至迁就，造成了美国数学教育的滑坡和不同地区的巨大差异。这种状况实际上已经使教育机会的平等在很大程度上成为一句空话，正象美国高质量委员会所指出的：“这片大陆很早就向人民承诺：‘任何人，无论种族、阶级或贫富，都有平等的机会使自己得到最大限度的发展’，然而，这个承诺正处在危险之中”。
这种危险一部分来自于美国公众对数学教育所持的观点和态度。在美国大多数人心目中存在这样一种看法，即学习数学需要一种特殊的能力，是需要天分的。因而，家长就很自然地接受了孩子数学成绩不理想的现实，对儿童来说，他们也籍此获得了逃避学习数学的理由。这种看法的危害性是显而易见的，它直接导致大多儿童过早地放弃了学习数学的努力，而整个社会对数学教育的期望也降低到最低限度，并且仍然呈现出下降的趋势。另一方面，低标准学历证书的泛滥，也使数学成绩好的儿童没有得到应有的鼓励和赞扬，从而，从反面助长了不愿意学习数学的风气。美国公众的这种看法实际上反映了美国自“新数学运动”以来数学教育的状况。“新数学”课程不顾儿童年龄特征的过分抽象，在很多成年人的记忆当中留下了“数学是难以理解”的印象，而其后的“回到基础运动”又使数学过分重视计算和记忆，对理解和思考的忽视，又使人们感觉到数学似乎就是一些等待记忆的枯燥无味的计算法则和公式。于是，数学离普通人的生活越来越远，以至于得出这样的结论：“只有天才人物才有能力学习数学”。当人们认为学好数学靠的是先天的能力而不是后天的努力时，他们也就容忍甚至“理解”了儿童对数学学习的逃避，而大多数儿童更是理所当然地放弃了自身的努力。
为解决这一问题，美国不但在数学课程目的上采取了统一的高标准，还积极倡导人人都能学好数学的新观念，并且坚信“孩子们能够在数学中取得成功；而如果要求高些，所取得的成就就多些。”在课程上，历史性地开始了以数学课程为先导的全国性的统一课程标准运动，规模空前的运动造成了人人关心数学教育的态势，很多学校提高了对高中毕业生的数学要求。最近的教育统计数字显示，在47个州中，获得数学和科学学位大学生的比例有较大幅度的上升，TIMSS的研究也表明数学课程目的统一性与高标准已经初见成效。
6.美国数学教育界的反思
从1995年TIMSS测试开始，美国数学教育界对美国的数学教育进行了认真的反思，总体来说，主要体现在以下几个方面：
l数学课程内容过于宽泛，又缺乏深度。一个形象比喻是：“一英里宽，一英寸深”(A Mile Wide and a Inch Deep)。
l数学课程内容缺乏挑战性，对重要概念的理解和解决复杂问题的能力不够重视，对学生的要求偏低。
l不同年级的课程内容梯度太小，重复内容过多，缺乏重点，这可能是“螺旋式课程”理论不恰当使用造成的结果。
美国数学教育界的反思
l数学课程缺乏难度、重点和连贯性。
美国数学教师与日本和德国的教师相比在课堂教学中让学生思考的少。
l
l在高中之前就“分流”的做法，造成了学生在数学学习上的巨大差异，很多学生因此而过早放弃了学习数学的努力。
l学习数学需要“特殊天赋”的观念深植于美国社会的各个层面，这为一些学生逃避数学学习提供了籍以自慰的理由。
8．给我们的启示
从TIMSS的测试结果与相关研究成果中，我们从中可以得到以下启发：
8.1．由于新加坡、日本、中国香港、韩国、捷克、荷兰和瑞典等测试成绩优良的国家和地区，一般都有统一的数学课程标准或目标。而美国、英国和澳大利亚等在课程标准、教材和考试上主要由地方政府控制的国家，也普遍有了完善全国统一课程标准，因此，统一的数学课程标准是数学教育质量的重要保障。
8.2．．深受中国传统文化影响的新加坡、日本、中国香港和韩国在所参加的测试中成绩遥遥领先于其它国家，这反映出东方文化在教育上的独特优势。值得注意的是，国家政治制度在TIMSS测试结果没有直接的反应，而文化传统与教育似乎更有渊源。
8.3．把重点放在数学上。数学毕竟是数学！它并不总是轻松的——数学的成功之路就是持续不断的艰苦努力。
8.4．数学教学上重视学生对基本概念、基本知识的理解，强调解决问题的过程和思想，强调知识之间的联系、知识与日常生活之间的联系。思想与能力的获得离不开对具体知识的准确理解与掌握。
8.5．教师的职业发展水平是决定一个国家数学教育总体质量的关键因素，因此数学教师的培养和继续教育应该成为数学课程改革的重中之重。
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