北京文登学校考研数学辅导名师陈文灯

　　主持人：为帮助考生更好地进行2006年考研冲刺复习，使广大考生在最后几天里能够更加合理、有效的安排好自己的复习重点，新浪教育联合北京文登学校邀请到考研数学辅导名师陈文灯老师，于2006年1月4日16：00-17：00做客新浪嘉宾聊天室，指导考生2006年考研数学冲刺复习，并与广大考生进行在线交流，希望广大扩声能够积极提问。先请陈文灯老师介绍一下自己，虽然您已经很有名了。

　　陈文灯：考研网友大家新年好！俗话说新年有一个新的开端，我相信你们在2006年一定会取得成功。下面介绍自己，我是中央财经大学经济数学系的教授，当了11年的主任，上个月换届，我当名誉系主任，享受国务院特殊津贴。

　　主持人：谢谢陈老师。离2006年考研也就剩10天了，很多网友想知道一下在最后十天应该做一些什么？

　　陈文灯：这十天里，我希望网友们应该改变复习的方式，现在专业课英语、政治也都跟上来了，你们不能把所有的时间都花在数学上。因为其他的课也很重要，考研跟高考不一样，高考总分够了就能录取，考研如果我们有科达不到录取线那是不能录取的，所以最后阶段更需要科学合理的安排好时间。我个人认为，这十天里数学主要以看题为主，做题为辅，那些已经很熟悉的题就不要看了，那些很生疏的，好象没有见过面的应该好好看看，甚至动笔做一做。

　　网友：最后十天要不要看以前做的错题？

　　陈文灯：应该把自己过去做的错题看一看，还是有好处的，因为这样做就可以防止重犯错误，有必要。

　　网友：我最近几天在做题的时候，发现自己的数学水平在下降，模拟题越做越差，过几天就快要考试了，请问老师这是为什么，我该怎么办？

　　陈文灯：这是一个心态的问题，这个网友可能太紧张了。首先你对自己应该有信心，任何成功离不开自信心，如果你自己什么事情还没做，先胆怯，先打退堂鼓，绝对不会取得成功。一定相信自己通过将近一年来的复习，在数学方面应该是比较熟悉的，不光是你们，就是当老师的，在走向讲台之前都应该相信自己，在上讲台的时候应目中无人，认为无人可以跟我相比；进考场也是如此，应该这样想，我都不会，别人肯定也不会，有这么一种心态，你们在考试的时候就能够心态比较正常，能够发挥比较好，这点非常重要。

　　网友：希望您预测一下2006年数学考试的难度与过去十年真题难度的比较？

　　陈文灯：从整个考试的气侯来看，我认为2006年数学考试的难度应该跟去年持平，甚至还会稍微容易一些。因为如果不这样做的话，各个学校的招生名额就完不成了，所以命题的人知道这种情况，不会把题出得太难，给我们各个学校招生工作造成障碍和困难。

　　网友：最后几天了，我却发现很多公式都不记得了，以前做真题的时候觉得还可以，但复习了几天政治、专业课，数学方面忘了很多。在这几天应该怎么弥补？

　　陈文灯：这个是正常的，我也有这样的体会。如果我写一些与数学无关的文章，经过一段时间不摸数学我都会感到生疏，更何况我们同学呢。这方面不要紧张。现在有我们文登学校的“考研数学手册”，你买一本书，茶余饭后翻一翻、看一看就记住了，问题不大。

　　网友：我一直在用陈老师的书做复习，从指南到题型集粹，现在在做模拟15套，请问陈老师的模拟题是不是在难度和技巧方面比正式考试高一些，我现在的模拟只在及格左右，担心过不了。

　　陈文灯：确实我们书里面的一些例题和模拟题比考研真题要难一些，我们这样做的目的就是防止有些同学复习到一定程度以后就自满、自足了，认为数学没有什么好复习的了，如果是这样做，最后是要吃亏的。现在我们这样做是要打消有些同学的骄傲自满情绪，千万不要因为做了我们的一些题，觉得比较难，就丧失了信心，这个是不行的。我相信，你们现在做模拟题能达到90分，真正考试的时候，100分以上问题是不大的。

　网友：陈老师您好，我今年考数二，今年大纲新增加了一些考点，比如说simit正交化和质心，但我看很多模拟题里面很少出现或者几乎没有，质心的概念和算法很少提到，请问考试的时候对于新增加的部分会考到吗？

　　陈文灯：simit是将一个线性无关向量组但通过simit正交化，变成正交向量组，我认为这个还是很可能考的，所以我们一定要注意这方面的题，我们书中还是有的，因为我们书 过去主要是为数学一和数学三的同学写的，所以这方面都比较全。关于质心问题我们过去没有提出来，实际上就是重心。

　　主持人：中值定理是比较重要的一部分，很多同学想知道中值定理的题如何下手？

　　陈文灯：这位网友可能是没有看过我的复习指南，我们复习指南关于中值定理的题是要根据不同的题型采用不同的方法，我们书里面把连续函数在闭区间上的性质也当作是中值定理的一部分，这部分我们还分两种类型的题。一种要证明，ξ在区间上的有关点式的证明，还有一个是在开区间内存在一个ξ，使得有关命题的证明，这两个证明要采取不同的做法，比方上要证明在开区间ξ的命题，一般来讲是要做辅助函数，做出了辅助函数然后验证它是否满足零值定理或者是罗尔定理；

　　再一个就是中值定理，中值定理我们又分好几种，一个是f(x)、X在a点和b点的函数值，ξ以及F’(ξ)，这些所构成的代数式的证明，还有一个是在(a,b)开区间内存在ξ和β两个双值方面的证明题，主要把这类证明题跟书中所讲的方法和技巧掌握中，一套就进去了，这个没有什么难度，别人的书是没有这方面，这是我们编的书的一大特点。

　　这位网友如果这方面没有把握的话，也不用买复习指南，就把别人的书借过来，翻一下就可以，马上可以掌握。

　　主持人：现在有很多网友进入聊天室，下面回答一下他们的问题。

　　网友：请问陈老师，概率今年新增的区间难度会超过往年吗？

　　陈文灯：这个不会，区间估计本来就没有什么难题，我要告诉网友注意的是，今年的大纲特别强调置信区间，以往只是提到了“了解”，现在是“理解”，要求的高度上一个层次。再一个是考数学一的网友要注意，假设检验这一部分非常重要，以往的大纲只是要求一个或两个正态总体的假设检验的“了解”，而今年是“掌握”，是最高层次的要求。所以我建议考数学一的网友，一定要把一个正态总体的均值和方差的假设检验牢牢掌握住，说不定今年试卷中我们就能够见面。

　　网友：大家以往感觉概率部分难度不大，今年会不会在这方面加大难度？

　　陈文灯：不会的，今年网友要注意的一个是试卷的概率部分的“贝努里概型”，再一个是书中的第二章，随机变量及其分布，尤其是二维随机变量，这个一定要注意，理工类应该比较关注二维连续型的随机变量的分布密度、分布函数，边缘分布密度，条件分布密度；对考经济类的应该特别关注，二维离散型随机变量的分布律，边缘分布律、条件分布律。

　　还有一个，第三章——数字特征，也就是数学期望、方差、协方差、相关系数，这四个概念我们要牢牢掌握住，这章中有关的问题我们也就没有什么可担心的了。再一个要强调的，考数学一的网友要注意，我们大数定理与中心极限定律，中心极限定理很长时间没有考了，中心极限定理同学们往往是很担心的，实际上没有必要担心，你只要掌握住解题的程序，第一步设随机变量X；第二步分析这个随机变量会有什么样的分布，求出数学期望和方差；第三步是标准化，比方说我们要求的是(见图)，就是应该这样处理。

　　网友：无穷级数的大题考的形式是什么？

　　陈文灯：无穷级数的大题一般来讲这样两大类，一个是将函数转成幂级数，再一个是级数求和，考级数求和的时候更多一些。

　　网友：陈老师，我做套体的时候经常找不到思路，可往往一看答案就明白了，该如何改善这种情况？

　　陈文灯：这位网友现在改变这种状况不太可能了，我建议，对于你这种情况应该尽量多看题，我相信题看多了，尤其是临阵磨枪，对你来讲可能很实用，找点模拟题，找点不太熟悉的题好好看一看，我相信，现在这么几天，你看到的东西到考试的时候一定会记得住，这样你就可以考得比较好。

网友：希望您介绍一下数学合适的作题顺序和时间分配。

　　陈文灯：我所介绍的经验不是我的，这点我要声明，文登学校每年对考高分，考135分以上的学员都要给予奖励，给予奖励的时候我们当然会让考高分的同学把自己的复习和考试经验说出来，下面我就把他们介绍的经验说一下。

　　拿试卷以后不要急急忙忙的做题，应该舍得花点时间，把卷子通篇看一下，这样做有两个好处：一个好处是可以防止粗心大意把一些题漏了，漏了题太可惜了；再一个可以加强我们的信心，通过这么长时间的复习，看了这么多书，我相信肯定试卷中有不少题你们是见过面的，是非常熟悉的。看了这些题以后，你会感到非常高兴，自信心会猛烈增长。我一开始就说过，一个人的自信心是非常重要的，你看了这些非常熟悉的面孔，你心中就有底了，所以你一定能够超常发挥。

　　怎么做题，我认为是这样的：非常熟悉的题，不管它是填空题、单选题还是计算题，把你最熟悉的先做了，不做则罢，做就应该全拿下。做完这些题就应该按步就班的做题了。

　　我们试卷第一大题是填空题，填空题是六个小题，六个小题一个题4分，一共是24分，应该说填空题是没有什么难度的，它考的是基本理论、基本概念、基本运算，这部分应该基本上拿下来；紧接着第二个大题是单选题，单选题原则上考的也是基本概念、基本理论、基本运算这部分一共是8个题，共32分，这部分还有个别的题是概念性非常强的，这类题可以放到后面做，如果单选题中给出的是抽象函数，抽象的对立面是具体，用举反例排除法做。最后实在不行了，这个题就填C或者D，这样做得分率是最高的，当然我们没有说A和B不考，以往的情况来看填C和D得分率最高。

　　这部分做完了就是计算题和证明题，我个人这么看，应该根据你个人对于数学中的三门课，高数、线代、概率，自己熟悉的程度，如果你对高数非常熟悉，那么高数的计算题和证明题先做，如果线代平时学的非常好，那毫无疑问先做线代，如果概率统计把握性最大，就先做这方面的题，所以应该因人而异，应该根据自己的特长去选择先做什么、后做什么。

　　再一点我要告诉同学们，考研的高分的学员，包括我们每年都有满分的，满分的同学一说起经验来滔滔不绝。他们给我印象最深的，我在这里应该给你们介绍一本书，2007年考的同学可能有用。我们2004年在中国人民大学出版社出了一本《状元之路》，这个是考高分的学员他们把自己的复习经验、考试经验进行了归纳总结，这本书我们看了觉得非常好，这本书的扉页上有作者的头像、有语录，他们写的一两千字的文章，写得非常翔实，介绍的经验非常好。

　　他们在书里面提到，三个小时的试卷，一般他们两个小时就做完了，剩下一个小时不是马上交卷子，而是反反复复地检查，他们说不到打铃的时间绝对不去交卷。所以希望网友们注意，不要太着急了，抢那个头功是没有用的，阅卷的老师不知道你是先交卷的，就算知道你是先交卷也不可能奖励你几分，所以网友们一定注意这个问题。

　　网友：陈老师您能介绍一下今年数一高数部分的重点考点有哪些吗？

　　陈文灯：可以，数学一的同学注意，曲线积分和曲面积分是必考无疑的，如果试卷没有这方面的题就不是数一的试卷。2005年考曲线积分的题，我们今年是不是应该特别关注曲面积分的题，尤其是对坐标的曲面积分。我要说一下坐标的曲面积分，它往往出的一些题，曲面不是封闭的，我们对这类题的做法一般来讲是加一个或几个曲面，让它封闭起来，然后我们验证一下，P(x,y)、Q(x,y)、R(x,y)在曲面中是否具有一阶连续的偏导数，这样的话我们就把曲面积分转化为三重积分和一些简单的曲面积分，这是关于曲线、曲面积分。

　　下面讲无穷级数，那也是必考无疑的。单选题是要考的，单选题是任意项级数的单选题；还有是我们的计算题，计算题或者级数求和或者将函数展成幂级数，那是必考无疑的。还有重积分，主要是二重积分，二重积分中有关区域的对称性和被积函数的奇偶性方面的题大家要关注；还有一个是多元函数的偏导数求法，这也是要考的，这些无疑是重点中的重点，当然我们说极限那一部分也会要考。不过占的分数不多，一般情况下可能是一个题，多数的情况都放在填空题面里面；导数部分，我这里面要特别强调一点，希望广大网友一定把我复习指南中的例题，在短时间里好好看看，从2005年的情况来看，很多试题在我们的书中都可以找到它们的影子，这点要注意。

　　前面的网友也提到，中值定理还有方程根的存在性问题，我这里特别要跟网友们强调的是，我们书中专门有一章函数方程与不等式的证明，我不敢说是对哪一类一定考，但是我敢说总有一类是要考函数方程的求解、不等式的证明，这是特别爱考的。

　　网友：老师，在选择题中出现隐函数问题和级数的部分应该注意哪些问题？

　　陈文灯：隐函数方程没有什么说的，有些同学如果分辨不出哪一个函数是函数，哪一个是中间变量，哪一个是自变量的情况下，我希望这位网友，你们最好还是利用一阶微分形式不变性来做，这样就不至于弄错。

　　关于级数，这位网友提得太笼统，我刚才说过，级数一个是强调单选题，再一个是级数求和，将函数展成幂级数。将函数展成幂级数和级数求和的问题。一定把7个函数的幂级数展开牢牢记住。

网友：微分方程这部分最可能考的是哪几类方程，欧拉方程重要吗？

　　陈文灯：欧拉方程不重要，刚刚考过。方程里面比较重要的，一类是一阶齐次方程，再一个是一阶线性方程，还有二阶常系数线性非齐次方程。还有一点要告诉网友们，我想试卷中今年会有一个稍难点的题。什么样的题呢？就是微方程和曲线、曲面积分的综合题。这个我在文登学校网站打出来了，希望网友们看看我们上网的两个题，把这两个题吃透了，也 就差不多了。网址是：www.wendeng.com.cn。

　　网友：我问个实在点的问题，请问陈老师，今年的试卷一以证明为主还是侧重于计算？

　　陈文灯：计算。

　　网友：求两个线性方程组的公共解，这一类题的核心在哪里，做这种题总摸不着头脑？

　　陈文灯：求两个线性方程组的同解，先把一个方程组的通解形式写出来，既然他们是同解方程，把前一个方程组的通解代入第二个方程中去，看看有关的参数应该满足第二个方程就可以了。

　　网友：希望您预测一下数四今年的必考题型有哪些。

　　陈文灯：数四是比较简单的，考数三、数四的同学一定要注意，要把微积分在经济中的运用掌握住，微积分在经济中的应用从1987年到2004年，年年都考，唯独2005年没有考，我想2006年还会考的，所以这方面一定要注意；再一个，极限中的“∞-∞”的未定式，这方面的题要注意；再一个是导数，考数学四和数学三的要注意分段函数的微分法，今年大纲里强调，实际上过去没有强调，也总考，现在强调了更应该注意；

　　还有是不定积分，尤其是凑微分法和分部微分法；再一个是定积分里面，我们书中所讲到的几种特殊类型的定积分的计算，这里面特别要强调的是积分区域关于原点对称，而被解函数如果是奇函数，他的积分一定是零，如果是偶函数就是区间减半二倍起来，如果被解函数非奇、非偶，则给负变换x=-t。旋转体的体积问题，我们考数学四的同学应该特别关注，不等式的证明也要特别注意。

　　网友：我是考数三的，请问假设检验考的可能性大吗？还有区间估计，平时复习时这两部分都看不懂。

　　陈文灯：这两部分都比较重要，考数学三的同学，你应该把极大似然估计，还有统计量的评选标准主要是无偏性和有效性，这个我们要很好掌握。

　　网友：我把历年真题看了一遍，这能保证考到120分吗？是不是在此基础上再做一下预测题？

　　陈文灯：你把过去的真题看了一遍这很好，但是这并不等于你考就一定能考好，现在做题来不及了，我建议这位网友，多看看题，不要局限于那几个以往的考试真题。

　　网友：我一套模拟题都没有做过，这会不会影响到我的成绩？今年有没有考前的串讲？

　　陈文灯：考前的串讲已经过去了。没有做过模拟题关系不太大，但是你最近这几天能够抓紧时间找几套模拟题看一看，通过看题有时候也能够开阔自己的眼界。

　　网友：我想问一下考数二的同学代数这方面应该注意哪些地方？

　　陈文灯：考数二的同学一个是方阵求逆，再一个是向量组求极大线性无关组，还有是向量组的线性相关性的证明，我估计向量组线组相关性的证明，很可能会考一证明题；再一个是含参数的线性方程组解的讨论。方阵的特征值特征向量，还有将一个线性无关的向量组用simit正交化为正交向量组，尤其是后者，我们一定要把它搞熟了，大纲既然这么强调，我相信肯定有它的道理。

　　网友：我是考数四的，二维随机变量要考的是离散型可能性大还是连续型的可能性大？

　　陈文灯：一般考数四的同学考离散型的可能大。

　　网友：我想问一下，考试时把选择题放在计算题后面做是不是好一些？

　　陈文灯：不好。第一类填空题和单选题，总共加起来是56分，虽然它占的分数超过了总分的1/3，但是做题我们可不要花1/3的时间，一般来讲花40分钟左右比较合适。

　　网友：向量的内积会考到吗？

　　陈文灯：不知道你是考数学几的同学。我觉得向量的内积很普遍，应该说一至十类都应该掌握。

　　网友：我去年数学考了60，今年做了一遍真题，感觉虽然有提高，但还是在60分左右，怎样在最后的时间里争取突破，争取过线？

　　陈文灯：这位朋友去年考60分左右，今年不好说。实际上如果你们早点把这个问题提出来，我可以告诉你怎么办，用什么办法解决。2002年有一个同学参加一个辅导班，当时贪图便宜，收费160，是工商大学一个姓高同学，名字我就不说了。这位同学最后考了63分，后来2003年参加了我们的辅导班，数学一下子考了145分，我们文登学校是给予奖励的，从135分开始给予奖励，一等奖1000，二等奖500，三等奖300，他拿了我们的三等奖，因为一等奖是给150分的，二等奖也可很苛刻，是给148、149分的同学。他很高兴，所以他把过去的事情都抖搂出来了。

　　刚才这位同学，我想你要想迎头赶上，就找一些模拟题或者一些题集，在这几天内，你每

　　网友：请问置信区间和假设检验会考大题吗，要是考如何出题？

　　陈文灯：置信区间一般是考填空题，不太好考大题；假设检验就是考大题。对考数三的同学来说，一个是假设检验，再一个就是你们应该特别关注要考极大似然估计。

　　主持人：访谈时间快结束了，您对考生说一些鼓励的话，给他们明确一下心中的方向。

　　陈文灯：广大的考研朋友，一开始我就说了，要想取得成功，最重要的是要树立信心，当你走进考场的时候，你应该旁若无人，就认为我比谁都行，千万不要在做题的时候，碰到一些自己没有见过的、比较难的题就胆怯。应该想，我不会别人肯定也不会，或者会的也不多，这样鼓舞自己的士气，气可鼓不可泄，这点非常重要。

　　再一个，临考的前几天，我们应该讲讲复习的艺术。我刚才已经说过了，主要应该是多看题、少做题，争取时间，各门课应该平均使用力量，做到门门课都不错，千万不要追求某一门课的完美而忽略了其他课，这个是要不得的。

　　我想，如果你们这样做了，到考试的时候，一定会超常发挥，一定会取得圆满成功，祝我们广大的考研朋友能金榜题名。

　　希望大家考上研究生以后到北京来，我一定以文登学校的名誉热烈欢迎你们，谢谢。

　　主持人：谢谢陈老师，此次访谈到此结束。