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㈠

　　　数学无假          纸上搞定         生命有限         定理永存　　

古稀老人发现两个数学定理发现两个数学奇迹　　

按照科学发展观的指导思想，　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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㈡

　　　发现了人类历史上又一数学奇迹。　　

平几题，姐妹花。　　

谁都确认：两个不同的几何图形，绝不会共有相同的结论。如长方形面积为长乘宽，正方形面积为边的平方。

但是按照科学发展观的指导思想，初等数学的数学思维，绝不是被人们探索完结，还有一些实用的、有效的、简明的数学思维存在。我在科学发展观的思想指导下，运用这种数学思维，发现了数学中又一奇观趣事：平几题，姐妹花。即：两个顶角各为20°（1图）、100°（2图）的等腰三角形ABC，各从底角B作角平分线交对腰于D点，则共有两个结论：（一）BD = │AD－BC│。（二）BC³  + AB³  = 3 BC×AB²。　　

关于结论（一）的提出和证明，书中已有。关于结论（二），顶角为100°的等腰三角形中，中外书中无人提出这样结论。顶角为20°的等腰三角形中的结论（二），为著名难题，书中有很多很多的巧妙证明。

我用三角函数中的正弦定理、二倍角与三倍角定理，证明结论（二），对两个三角形都用相同方法。

我证明结论（一）时，在（1图）中，取E点（作AD的垂直平分线交AB于E，连DE），取F点（作DF平行BC交BE于F），在（2图）中，在BC上取E点、F点，使BE = BD，BF = BA，连DE、DF，用等腰对等角，三角形三内角和为180°，两三角形全等三个概念，只在（1图）中多用了平行线概念。E点、F点各在腰或底边，故尚有欠缺。　　

按照科学发展观的指导思想，既然结论相同，如果继续运用这种数学思维探索，我猜想，可能会找出：不用添线，也不用三角函数，而且两个图形都用同一个方法。这样才可以称为完美的姐妹花。这算不算对人类历史的一点小小贡献，合不合联合国教科文组织的特异文化奖。　　

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广西河池市河池供电局    古稀老人  张光禄  2009 ，1，1

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