一位79岁的老人，既不算正统的数学科班出身，也不是数学专业的教师，却用近六年的时间写出了一本近30万字的数学专著。     王祥是吉林省敦化市的一名离休干部，自2003年起，他每天都要花十几个小时在电脑前，一点点地画出“梯形”等数学图形，敲出种种数学公式和演算方案……“这些内容是我和我的儿女及孙辈，在长达三十多年的家庭课堂上碰撞出的思想火花，所有的内容都是原创。”王祥自豪地说，他希望能与世人分享他们的智慧结晶。     持续三十年     家庭课堂探索数学乐趣     王祥与教育曾经有过一段“情缘”。年轻的时候，王祥曾先后在东北药科专门学校（沈阳药学院前身）和吉林省立师范学习。1952年至1954年的两年多时间内，王祥在吉林省敦化市第一中学担任过数学、政治和音乐教师，同时兼任校医，并获得“优秀教师”称号，后来成为学校的党支部书记。     由于当时正统学校出身的知识分子比较少，王祥被提拔离开教育系统，最后任敦化市科学技术委员会副主任。虽然离开教育行业，王祥并没有放弃教师的“角色”——他担任起四个儿女的家庭教师，教授他们数学和写作。     或许是因为有从事学校教育工作的经验，王祥的家庭教育很有一套：“我的家庭教育算是开明的，开办‘家庭课堂’对孩子进行学习辅导，并时常召开家庭会议。我很少动手打孩子，但也有例外。例如跟儿子说了不许跟人打架，但他还是跟同学打架，打输了哭着回来。他母亲心疼要找对方家长，我却把儿子又打了一顿，教育他不该明知故犯，这是原则性问题。”     在数学教育方面，王祥发挥了他的开明精神：他喜欢和孩子们讨论问题，让孩子提出他们对问题的想法，然后家人一起讨论。在这样的家庭式课堂中，老师和学生的角色并非固定的：一道数学题，谁会做谁就是老师，负责给其他人讲解，其他人就是学生；其他人可以提出新的问题，然后大家再进行探索，师生的角色自然易位……     因为王祥的数学功底也不算深厚，有时孩子们提出的问题他自己都不明白，他就用笔记本把问题记录下来，慢慢研究，找出正确答案为止。     王祥的家庭课堂一直延续到第三代，他帮助孙子、孙女，有时还有邻居家的孩子，复习功课和学习奥林匹克数学。或许是家庭课堂发挥了作用，王祥全家共十三口人，有三人是研究生，六人是大学生，两人是在校大学生，一人是大专生，一人是中专生，并且学习的都是理科类专业。因为这种全家学习的氛围和成果，王祥一家曾被评为州、市的“五好家庭”。     耗时逾五载     老人用电脑敲出30万字     三十多年过去，王祥的孙子、孙女和外孙女已经成为大学生，家庭课堂也中断了。在照顾生病的老伴儿时，王祥萌生了把多年家庭课堂的事迹整理成稿件的想法。起初，他只是想整理一个简短的报道，但是记录本上积累的那些多种解题方法、不同答案的争论、创新的见解等，让他一发便不可收拾。     “在整理的过程中，新的数学规律出现在我们的面前：‘标准梯形’、‘躯翼公式’、‘躯翼数列’等新的规律雏形乍现，使我打开了眼界，引起了我的强烈兴趣。”王祥惊喜地重开“家庭课堂”，把他发现的“新大陆”告诉儿孙们，他打算要把这些内容详细地整理出来。     这项工作一做就是六年，自2003年起开始到现在仍未结束。虽然已经七十多岁，为了写书，王祥自学了电脑和五笔输入法以及绘图方法等，还买来数学专业词典钻研。儿女非常支持他的举动，儿子专门为方便他写作更新了电脑。遇到自己想不太明白的地方，王祥就把大儿子（本科毕业生）和三儿子（硕士毕业生）找来，让他们帮着分析、推敲。有时候，他们一时也想不到准确的解决方案，就把问题带回家，想明白再跟父亲讨论。     在接近六年的时间里，王祥每天早上六点半准时起床，除晨练一个小时和三餐外，所有的时间都用在了写书上。有时候，因为突然想到一种好的解决方案，害怕灵感稍纵即逝，王祥会在半夜突然起床，一直工作到凌晨才躺下。一段一段地文字整理下来，王祥竟然整理、创作出近三十万字的书稿。问他这样辛苦累不累，王祥回答得干脆：“我一边写一边琢磨，自己感觉挺有意思。而且写的都是我们自己探索出来的东西，所以很有劲儿。”     因为他整理的主要内容是关于梯形的，所以“梯形”成为他与家人谈话的重要议题。看到他的这种不眠不休的劲头，王祥的保姆幽默地说：“大爷，您直接改叫梯形得啦。”     期待互交流     8旬老人立志出数学专著     采访中，王祥迫不及待地说着组合梯形、无限序列梯形等等新奇的数学名词，滔滔不绝地讲解着每种数学模型的详细案例，显示出他对这些内容的痴迷与狂热。     王祥告诉记者，他曾经跟有关国家机构和研究机构联系，希望能得到专家的指教，鉴定一下他们一家探索出的这些东西到底具备怎样的价值。遗憾的是，有关国家机构和研究机构表示没有专人负责这项工作，所以一直未能得到答复。辽宁大学的学报曾经刊登了关于梯形的部分内容，不过并未引起太大反响。     一家十三口人三十多年在数学方面的探索，自身对数学的热爱，让王祥立志要坚持下去，要与世人共享他们的乐趣。辗转联系后，科学技术文献出版社同意为王祥出版这本书，并将书名暂定为《数学趣探——梯形和鸡兔问题创新》。     负责此项事务的丁坤善主任告诉记者，他们对这本书的学术价值也拿不准，将会请专家进行评审，但是老人对数学的热情和执着打动了他们。“书稿里有各种各样的梯形，都是王祥老人自己在电脑上画的，真是难以想象。”丁坤善认为一家人这种自发的探索具有启示意义。     “这本书是十三位家人在家庭课堂和学校教育基础上的结晶，是家庭课堂‘师生’教学相长、探索创新的劳动成果，是我们反复分析、推敲的结果。”王祥仍在继续整理完善书稿，他希望等到书稿面世的时候，能够与更多人分享他们一家人探索数学的乐趣。   “家庭课堂”发现的“新梯形”     编者按     “家庭课堂”的书稿中都是王祥一家人对中小学数学中典型问题的探索。这些数学模型是否成立，又具有怎样的创新价值？王祥老人希望能与专家以及广大师生共同探讨。     一、躯翼公式   （一）梯形面积内四△名称创新     （二）新创公式    1.两躯之积等于两翼之积     （１）上躯=（上底×上底）÷｛（上底＋下底）×高÷２｝     （２）下躯=（下底×下底）÷｛（上底＋下底）×高÷２｝     （３）左翼=（上底×下底）÷｛（上底＋下底）×高÷２｝     （４）右翼=（上底×下底）÷｛（上底＋下底）×高÷２｝     二、上下躯数列     “上下躯数列”是计算“组合梯形”专用数列，此数列是由梯形的上躯和下躯所组成而得名，简称：两躯数列。     两躯数列＝两躯数列“首位数”× 两躯数列公式里的“序列系数”     （一）奇数个两躯数列“数值”，计算组合梯形通式：           （二）偶数个两躯数列“数值”，计算组合梯形通式：     三、组合梯形     组合梯形：两个以上相同面积的梯形群，称为组合梯形。组合梯形是由专用两躯数列公式计算出来的两躯数列，再计算而成。     （一）组合梯形计算之一     有一段两躯数列连续数：7，28，63，112，175，252，343，448，567，700十个数值，计算组合梯形。     上述十个两躯数列“数值”是偶数个，选用通式（二）进行计算，     （二）组合梯形计算之二     有一段两躯数列连续数：12，48，108，192，300，432，588，768，972九个数值，计算组合梯形。     上述九个“数值”中：左侧四个是梯形上躯数值；右侧四个是梯形下躯数值，中间一数值“300”是梯形面积的四分之一，所以梯形面积是：1200＝300×4。     （1） 图解：   （2） 遵循图示填入下列梯形框内