欧拉重视数学教育，虽然没有很多机会亲自授课，但写过许多通俗生动的数学读物。他还特意为青少年写过一本书— —《给德国公主的信》，其中谈到对物理、数学乃至所有科学的思维、语言文字乃至文学、真理、信仰的看法。

　　欧拉自始至终固守他那来自基督教家庭、自幼就建立起来的信仰。尽管非常不喜欢抛头露面，又不善言辞，可是一旦遇上那些大牌哲学家鼓吹无神论，欧拉就如勇士一般，冲上前去，与之辩论。有趣的是，欧拉在辩论中所使用的论据都是取自他最熟悉的数学。

　　休谟是位英国的哲学家和历史学家，同时也是位外交官，曾出使法国，后来还当上了英国的副国务大臣。他是经验主义哲学的代表人物，其著作如《人性论》和《自然宗教对话录》等对后世颇有影响。1765年前后，休谟在担任驻法大使临时代办期间，四处宣讲，批判所谓“宇宙设计论”，给予基督教沉重的打击。休谟的无神论基本观点是：因为无人能从物质上或理性上证明上帝的存在，所以上帝根本不存在，那仅仅是某些人信仰的对象罢了。

　　休谟曾游历普鲁士，不忘宣讲他的无神论。欧拉公开挑战，反驳休谟，颇为有趣：

　　“你知道什么是-1的平方根(即-1)吗?它既看不见也摸不着，这个数字既不等于0，也不大于0，也不小于0 。按照你的逻辑，你该说：-1的平方根是不存在的物质，所以数学里不该有它。但是，如果没有负数的开平根，就不可能把 12分解成两个数字之和，其乘积等于40。[注：12=(6+-4)+(6--4)]世界上看不见的，却深深存在于我们意识里的事物太多了，你知道吗？即使我们无法用物质去证明-1的平方根之存在，它事实上却存在着，否则数学都不存在了。因此，你所说‘无法用物质证明其存在的，其实就是不存在的’，这是大错特错！让我告诉你：上帝依然存在，即使无法用物质去证明。”

　　难怪人们说欧拉像一只鸟，翱翔在天空靠着双翼，一翼是数学，另一翼则是信仰。也许人们更该惊叹约翰·伯努利教授的先见之明，欧拉真的可以称得上是数学家中的神学家!

　　虽然欧拉没有成为一位专职传道士，但他笃信基督。那浸润在灵魂深处的信仰，赋予了欧拉一颗仁爱宽厚之心。欧拉品格高尚，为人谦卑，即使在成为举世瞩目的大数学家后，他不忘师恩，继承和发扬了大师风范，提携培育新人，以使科学事业薪火相传。他用生动的语言编写了大量的数学书籍，旨在吸引和培育有才华的青年，引导他们步入数学的殿堂。不仅如此，欧拉胸怀宽广，亲手提携后起之秀，例如他栽培大数学家拉格朗日成名的故事，即在数学史上传为美谈。

　　当时，19岁的法国后起之秀拉格朗日与欧拉通信讨论“等周问题”。这个问题属于一类所谓“广义极值”的问题，它的研究与解决产生了一个新的数学分支“变分法”。这个名词就是欧拉定的，当时他也在研究这一类问题。“广义极值”问题更早可以回溯到牛顿、莱布尼兹和伯努利们的时代。当年，约翰·伯努利提出那个著名的“最速降线问题”，挑战其他数学家，可看作是“变分法”的起源。欧拉同拉格朗日一样，也找到了解决这类问题的一般方法，但他故意压下自己的论文，而让拉格朗日率先发表其研究成果。拉格朗日成为“变分法”的开创者，一举成名。后世的数学家们明白了真相，如今的教科书里公正地称欧拉和拉格朗日都是“变分法”的创始人：“变分法”中的基本方程就以欧拉的名字命名；“变分法”中的一条非常基本与重要的原理则被称为欧拉—拉格朗日定理。

　　重返圣彼得堡：黑暗里再造辉煌

　　欧拉旅居柏林期间，俄国人没有舍弃他，尽管俄罗斯与普鲁士当时处于敌对关系。彼得大帝的女儿伊丽莎白继承俄国沙皇王位，对欧拉十分尊崇与关照，继续支付给欧拉院士津贴。当俄罗斯军队入侵柏林远郊，欧拉在当地的农庄误遭抢劫，女皇知道后特意安排赔偿。

　　女皇叶卡捷琳娜二世登基以后，励精图治，承续彼得大帝开创的事业，国家的科学文化重新获得发展良机。然而这时俄国的数学已经落后于西欧，叶卡捷琳娜二世想起了正在普鲁士执数学之牛耳的欧拉，于是亲自下令搬请欧拉重回彼得堡。1 766年，当欧拉回到寒冷的圣彼得堡的时候，叶卡捷琳娜二世已经为他准备好一套供18个人居住都绰绰有余的豪宅，她知道欧拉孩子多。女皇还亲自在皇宫设宴，以皇室的高规格接待这位曾为俄国做出无与伦比贡献的老数学家。

　　拿破仑是结交数学家最多的国王，而与皇家来往最多的数学家当属欧拉。俄国的四位女皇都对欧拉极其尊重，给予他皇室规格的礼遇。

　　相形之下，普鲁士国王实在是冷落了欧拉多年。欧拉其实并不十分在意国王的冷眼，应召返回圣彼得堡是因为他早已把俄国视为第二故乡。可他这一“跳槽”，客观上令国王失去颜面。腓特烈心理也开始不平衡了，他曾写信给拉格朗日说：“ 欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫里。”

　　欧拉在他快60岁的时候，左眼又患上了白内障，有人说那是他工作的劳累和俄罗斯的严寒气候所造成的。欧拉视力一天天衰退，他做研究完全靠心算推导。在还能朦朦胧胧地看见东西的几年里，他用粉笔大字把想到的算式与关键推理步骤写在一块大黑板上，再口述一些必要的文字说明，解释他的想法与推导过程，让大儿子或学生记录下来。而在完全失明后，他就只能凭借自己那超级记忆力和心算能力，进行数学计算与推导，继续发明一条又一条的数学公式和定理了。

　　如此工作长达17年，直至逝世。他研究了天文学中的“三体问题”，一个刻画太阳、地球和月亮在相互引力下运动规律的难题。欧拉特别地对于“月球的运动与摄动”的问题进行了深入研究，建立了月球围绕地球运动的完整理论和准确计算方法。他的研究报告问世后立即引起轰动。众所周知，这是牛顿生前曾经尝试过，但却未能解决而抱憾终生的大问题。

　　欧拉对于上帝的信仰是无可动摇的，晚年依然为捍卫信仰而与当时的无神论学者们辩论。当大名鼎鼎的哲学家狄德罗到俄国来宣传无神论时，欧拉又一次迎上前去，与他在宫廷辩论。

　　欧拉的想法是，上帝的存在超越人们的认识与理解能力。若是仅仅以自身的所谓学识或经验来论证上帝存在与否，势必浅薄，毕竟人类尚不能认识的事物太多了。越是人类不能解释，而又客观存在着，并且呈现奇妙规律的东西，则越是昭示着万能的上帝之存在。欧拉对狄德罗开门见山，只说了一句话，狄德罗就知难而退了。

　　欧拉说的又是数学，那个连现在的高中生都知道的“欧拉公式”：

　　eiπ+1=0

　　这是一个欧拉从数学逻辑与运算上证明了的、令数学家乃至世人倍感奇妙与震惊的公式。公式可以得到完美的数学证明，也并不难，高中生都能听懂。但人们其实并不明白：何以一个简单到不能再简单的数学表达式，竟然把科学中最常用的5 个常数联系在一起？无法解释的奥妙！欧拉在说出那个公式后，接着说：“所以上帝存在，请回答！”狄德罗非常聪明，马上明白了欧拉的意思。他也不懂欧拉的数学，于是甘拜下风，不再争辩。人们对于欧拉的有神论也许不敢苟同，但对他那独特的、奇妙的思维方式定会由衷地赞叹，坚信只有像欧拉那样全身每一个细胞都为数学呼吸，每一根神经都为数学紧张的人，才能为数学书写辉煌的历史。

　　眼睛看不见了，但意志坚强，思维依然活跃。欧拉在黑暗中，除发表了大约400篇研究论文之外，还完成了《微积分原理》、《积分学原理》与《代数学引论》等名著，有俄文、德文与法文的几种版本，都是后世几代数学家必读的课本。因此，19世纪的大数学家高斯说：“研读欧拉的著作，永远是学习数学的不二法门。”

　　众所周知，牛顿和莱布尼茨是“微积分”的创始人，读他们的原著令人有恍若隔世，相距遥远之感。而250年前，欧拉写的数学已经就是今天数学的形式。应当说，欧拉是推动数学走向现代化的巨擘。

　　欧拉之所以能够在失明后继续高效率地工作，多亏了他那出奇的超级记忆力：他能铭记那个时代所有重要的数学结果，不仅背得出前100个素数，还背得出其中每个素数的前10次幂。

　　欧拉善于心算，非常人所能。一次，他的两个学生分别计算一个收敛级数的前17项之和，可是他

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