回到哥伦比亚大学后，张寿武将所有的东西都写出来，有了两篇比较像样的论文，这时斯匹若特别高兴，并在法国高等研究中心给他申请了一个博士后职位，尽管这时他还没有获得博士学位。

　　1989年6月，张寿武和太太到法国，“我们住的博士后公寓特别好，外面鸟语花香，里面条件很好，那时我的文章写出来了，我在法国庞加莱研究所作了有生以来的第一场正式的学术报告，那时我对斯匹若的问题有一些突破。”

　　在法国高等研究中心，张寿武第三次见到法尔廷斯，并将自己的文章给他看，“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖”。

　　在法国的访问非常成功，一年后，张寿武的太太怀孕了，两人便回到美国。一到哥伦比亚，他发现了一件让他惊喜不已的事：哥德费尔德已经为他申请了一笔斯隆(Sloan)全额交换学生奖。1990年，带着这笔钱，张寿武到普林斯顿跟法尔廷斯念了一年，“终于实现了我的梦想”。

　　学会真正做数学

　　在普林斯顿，张寿武第一件事是问法尔廷斯能不能给他一个题目，法尔廷斯只讲了一句话：“容易的题目我都做了，剩下的都特难，比如黎曼猜想。”张寿武不知道该如何回答这种日尔曼人式的幽默，觉得很难受。

　　但突然有一天，法尔廷斯对他说：“我要开一门课，你记一下笔记，整理完后，我们一星期见两次，对照笔记。”张寿武说：“以前学的都是零零散散的工具，没有经过大家的指点，那一年跟大家念了一年，那一年对我这辈子来说都极为重要，他的风格是我从来没有见过的。”

　　法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bismut的论文。张寿武说：“这些文章特别长，基本上都是200到300页，很难念，但法尔廷斯就有这样的本事，他看了前言部分后，就有办法把别人做了多少年的东西都造出来。我觉得我没有这样的本事。”

　　有一次，张寿武问法尔廷斯一个分析的问题，法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书，告诉他答案就在里面，并让他第二天给出答案。这3卷书每一卷都有1000多页，张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页，于是决定自己算。“我第一次发现自己也能算出来，特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的，他不是哪里不懂查哪里的文献，而是哪里不懂就做哪里。后来我说，法尔廷斯做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉，他不会用技巧来做这件事，他完全是用力量来做的，他是那种力量型的，这是我在数学家中唯一见到的风格，他的力量太大了，这对我的影响很大。”

　　在普林斯顿跟法尔廷斯学了一年，张寿武学会了怎么做数学：“不是在图书馆里把别人的东西筹一筹，把别人的数学联在一起，而是从最基础的地方去做。”他回到哥伦比亚大学开始博士论文答辩，法尔廷斯作为答辩委员会成员也到了哥伦比亚大学，这在数学系引起了轰动，因为有时系里请他作报告他也不一定会来。

　　1991年在美国申请职位很难。张寿武问教授们应该申请多少所学校，哥德费尔德说：“我的学生要申请100所，你应该申请75所。”斯匹若认为75所太多了，35所就够了，但法尔廷斯说：“一个就够了，你要去哪里？我给你写推荐信。”张寿武没有那么自信，他还是申请了30多所学校，结果哈佛、普林斯顿、麻省理工学院、加州大学伯克利分校和斯坦福大学等都同意给他职位。

　　张寿武说：“法尔廷斯说得对，其实我就想去普林斯顿大学跟他再做几年。所以，我就到普林斯顿高等研究中心做了一年。接下来的3年里，我在普林斯顿大学做助理教授，大学给我的职位再加了3年。”

　　重回哥伦比亚

　　1995年秋的一天，张寿武请哥德费尔德到普林斯顿作报告，哥德费尔德问他是否愿意回到哥伦比亚，他说想。当年10月，他回哥伦比亚大学作了一个报告，发现还有3个人在竞争这个职位，他们都很出名。报告作完了，哥德费尔德把他骂得一文不值：“你没希望了，你的英语太差了，那3个人肯定比你好。”

　　张寿武很愤怒，回到普林斯顿后，他发誓永远再也不回哥伦比亚大学了。然而，在一个多月后的圣诞节前夕，他突然接到哥伦比亚大学数学系主任的电话：我们给你这个职位了。“这简直不可思议，因为这期间没有任何人跟我谈到这件事。”他说，“后来哥德费尔德解释说，我们看了所有的推荐信，你的最好，我们只能要你。”

　　1996年6月，张寿武准备回哥伦比亚，他发现自己租不起房子，看中了一幢房子也买不起。这时，哥德费尔德问他差多少钱，他将自己的存款数抄给了他，没想到哥德费尔德去找哥大的副校长了，上午去，下午就拿回一张支票，没有任何附加条件，只有一句口头协议：这钱是用来买房子的，不能买车。两天后，他用学校的首付款买下了房子。然而，就在买房子的那几天，他证明了广义波戈莫洛夫(Bogomolov)猜想。

　　1997年，张寿武应邀在德国柏林举行的国际数学家大会上作45分钟报告；同年，他获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖；1998年，他成为哥伦比亚大学正教授。他说：“1998年，我到了生命中的一个高峰。”

　　“我现在处于陶醉状态”

　　获得晨兴数学金奖与张寿武做格罗斯—乍基亚公式有关。这原本是1986年刚到美国时哥德费尔德让他申请做博士学位的题目，但他两个月没做出来就不再做了。到1995年，他开始想做ABC猜想，ABC猜想在数学上的重要性远远大于费马大定理，费马大定理只是ABC猜想的一个推论；也就是说，只要ABC猜想证明了，费马大定理也就被证明了。但是，怀尔斯(Wiles)在1995年宣称证明了费马大定理，张寿武十分沮丧，认为证明ABC猜想的重要性没那么大了，于是决定回去做格罗斯—乍基亚公式。

　　这时的张寿武已经在数学领域转了一圈，学了许多不同的东西，能力比以前强多了，到2001年时，他在这个公式上做出了很好的工作，他说：“这些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻，所以，2001年，我数学生命又达到了一个小高峰。”

　　但在接下来的4年里，他经历了生命中一段不稳定的时期，他说：“也许是到40岁了吧，有一种向下滑的感觉，有三四年的时间比较郁闷。”

　　到2005年，张寿武开始从整体上重新思考ABC猜想，到2006年时，他突然发现波戈莫洛夫猜想与格罗斯—乍基亚公式有联系，“这对我来说非常重要，我觉得我找到了一座桥，可以将两个完全不同的陆地联系起来，一边是L函数，一边是丢方图方程，所以这两年我又处于非常激动的状态，我不知道我还会不会郁闷，但我现在确实处于自我陶醉的状态。丘先生要中国数学家向我学习，我跟他说这是笑话。不过我会同时把这句话看成是对我的鼓励。我会好好工作，好好带学生”。

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