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参照2006年江苏省自主命题的考试大纲的能级要求，参照三年来江苏省自主命题的试卷特点及命题走向趋势，参照全国高考及其他自主命题的省市在高考试卷命题上的特点，既立足于考查学生在第一轮复习阶段的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法,一方面力争试题有一定的覆盖面、一定的基础性、一定的层次性，发挥试卷的诊断功能，同时也希望能肯定、鼓励高三离毕业班师生对数学学科的投入和热情，另一方面又立足于高考在选拔人才时对数学学科素养的要求,立足于学生的发展和终生学习能力的需要，加强对学生运算能力、思维能力、空间想象能力和分析问题解决问题的考查；加强考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。试题突出以能力考查为主线，以三基为辅，具有时代性、应用性、综合性的特点。适当设计新题型，考查了学生创新意识与实践能力。试卷吻合高考的方向，没有偏题、怪题，没有繁难的计算，杜绝了非数学本质的和似是而非的题目。试题有利于推进提高高三数学复习的实效。

一、试卷特点分析

1、稳定试卷结构，控制试卷难度

试卷结构如选择题、填空题、解答题的分值及比例与2006年江苏省高考自主命题的结构及比例完全或基本相同，选择题10道，50分，填空题6道，30分，解答题共5题，70分，显示出“加大思维度，减少题量”的改革趋势。试题采用考生熟悉的常见的考查内容、方法、设问方式，在形式上和考试心理上为考生营造了熟悉的考试情境，在解答题中采取了分步设问的命题方式，试卷中没有偏题、怪题，也没有脱离教学实际的试题，有利于高三复习方向及复习节奏的稳定。

为了控制试卷难度，采取了如下的措施：

1)控制试卷的入口题的难度。试卷的前6个小题难度较低，属于基本题，常规题。

2)控制每种题型入口题的难度，不仅作为全卷入口题的选择题的前几个小题较容易，而且填空题的前2个小题、解答题的前2个小题也相对较容易。

3) 控制较难题的比例，注重通法通性，对试卷总体难度的稳定起到了保障作用，而较难试题则出现在第10、19（Ⅱ）、20（Ⅲ）题。

4)较难题采用分步设问、分步给分的设计方法。如第21、22小题。

5）绝大多数题目都有多种方法求解，拓宽了解题入口，体现宽口径、多渠道、分层次的命题指导思想。

总之试卷力图使得学生在每道题目上都能思考、都能下手。

2、注重基础，突出考查主干知识

数学试卷全面考察了高中数学各部分的内容，教材中各章的内容都有所涉及（见附表）。在全面考查的前提下，重点考查数学知识的主干内容，尤以2006年江苏省自主命题的考试大纲的能级要求的C级要求为重点，如函数，不等式（第1题，第13题，第20（Ⅲ）题，第21（Ⅱ）题等）。

3、注重内在联系，突出新的呈现方式

试卷注重知识之间的内在联系和知识的综合运用，力争以较新颖的角度呈现对知识的考查方式，以深入考查学生对知识的理解程度及数学学科的素养，如第6题，第8题，第10题，第16题等。

4、注重考查数学思想方法

数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，能更好地区分考生的数学理性思维能力。本次数学试卷不仅考查了数学的基本方法，如分离参数法（第21题（Ⅱ））、待定系数法（第12题）、图像法（第13题），而且重点考查了数学思想方法，如函数(方程)思想（第20（Ⅲ）题）、化归思想（如第18题）、数形结合思想（第5题，第13题，第19题（Ⅱ）），分类讨论思想（如第10题，第19题）等。

5、注重考查学生的思维能力

这是对考生能力考查的核心，如第19题考查了计算推理能力，尤其是第Ⅱ个问题中两个参数的讨论，对学生的分析推理能力要求较高。第3题、第9题考察了对抽象符号、抽象函数的识别、运用等逻辑推理能力， 第21（Ⅲ）题考查了学生的探究能力、综合并灵活运用知识分析问题和解决问题的能力。

其中第19题的背景是实际问题，着重考查学生应用数学的能力，引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感。

二、分数分析

1、本次质量调研全市统一测试、分市或区统一阅卷、统一登分，分数具有较大的可信度，具体结果如下：市区：83.84；武进区：85.26；金坛市：77.24；溧阳市：84.4。

2、难度系数:0.56。

3、各体得分率抽样统计：见附表二

三、答卷分析：

从答题情况看，考生在知识能力方面主要存在以下问题：

1. 对基本概念、重要定理掌握不牢固。如第10题错误率高的原因一是没有理解直线与圆的公共点分两种情况：相交及相切；二是没有注意到C 0的条件，从而舍去过原点的四条直线。第13题把“并”的运算错用成了“交”的运算。第17题没有正确理解给定区间上的图象对称轴及对称中心的概念。如此等等，都说明部分同学基本概念不熟悉，对概念理解不深，需要不断回归课本，不能以解题代替对课本文本的阅读及对概念的思考理解。

2. 运算能力仍有待提高。由于基本运算不熟练，或者不能在短时间内找到最简捷的运算方法，导致学生入题容易终题难，做着做着就困难重重，难以得到最后正确结果。运算能力已经成为学困生提高水平及学优胜突破瓶颈的重要因素。

3. 考生的思维能力表现不容乐观。面对这份有一定容量、一定思考层次要求的考卷，很多学生在思维的广度、深度及敏捷性、灵活性上不能从容应对，这说明学生驾驭知识的能力很欠缺。学生的思维需要不断训练，希望各校今后能经常有一些有一定思维密度及较高思维价值的练习。

5、学生的解题得分策略的意识要加强，解题规范需得到高度重视。由于第19题的干扰，很多同学不能先放弃该题，苦思费时后无功而返，而第20题，第21题的前两个小题都比较容易，能够得分，但由于时间关系，来不及求解。本次阅卷中较突出的问题是立体几何的叙述书写，相当多同学缺少对重要条件及结论的交代，“跳步走”的现象很普遍，这既反应学生对学科特点还很模糊，另外也说明任课教师平时把关不严，没有把握住教学的基本要求。

另外学生的临场应试的心理及应试策略还需要在平时不断训练，如少数同学由于对19题应用题的理解上存在困难而浪费了较多的时间，导致没有时间完成后面相对容易的20题及21题的部分题目。学生在解题时总希望能够有比较多的平时很熟悉的题型甚至一模一样的题目，但一旦他们发现期望落空时，也会给他们心理上带来较多的压力，导致临场发挥失常，所以教师应加强对学生应试策略的指导，防止过多的模式解题所带来的负面效应。

四、几点建议:

1.   抓好三基，夯实基础

数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。要抓好基础知识和基本训练，绝不仅仅是简单重复、加强记忆，重要的是要从本质上发现数学知识之间的关系和联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系统，使得在记忆系统中储存一个“数学的认识结构”，只有在大脑中的知识是一个条理化、有序化、关系清晰分明的体系时，才能在解题时，由题目提供的信息的启示，迅速的提取相关信息，并从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使解题过程最优化。

数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。

2.  提高高三数学复习的实效

在高三数学复习中，教师务必要做到：

1)及时构筑知识网络。数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学

生在大脑中的知识是混乱、无序的，如何能使学生的思维理性化、简缩化。

2)重视基本题型的核心和辐射作用。题目在精而不在于多，重要的习题往往反映了

相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效地掌握数学知识，发展数学能力。

3)  以学定教，充分激活学生的思维，在学生思维的流动中，针对薄弱环节讲透。考

试成绩的高低不在于教师讲解的多少，而在于学生领悟程度、领悟水平的高低。处理好学生自主探索与教师指导的关系，让学生思维充分暴露的基础上，修正学生思维的薄弱环节，指导学生合理选择解题策略。特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同的学生在数学上都得到发展。

4）重视能力培养。知识与能力的关系，每年高三复习都讲，但一进入实际教学，教师往

往还是以大题量、大运动量为法宝，最终导致很多学生食而不化。教师应在选题上花功夫，落实能力和思维方法的落脚点，而不是给思想方法帖标签。每一所学校都要重视学生计算能力的培养和训练，把最基本的技能练熟，内化为素质。

3.  做好解题、选题的研究

数学学习从某种意义上讲就是解题学习，但不能是靠数量取胜，数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。

高三教师必须根据学生的实际情况，在个人解题基础上选好题，选准题，真正让题目成为知识的载体，能力的生长点。重视解题过程的教学，解题过程是展示、培养学生思维的过程，在解题中通过辨证、科学的思路分析，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性；通过规范、合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。

通过创设数学应用问题情境，通过变题、改题，不断改变知识的呈现方式，在知识的交汇点上培养学生深刻理解知识、灵活运用知识的能力。

 4、加强对学生应试策略的指导。进一步强化学生考试拿分的意识，能做的题千万不能放弃，合理安排好考试的节奏。考试是一个展示学生综合素质的过程，尤其是数学学学科对学生的意志品质、心理素质要求特别高，这既需要教师的引导，也需要学生本人积累考场经验，既需要考场的灵活应变，更需要平时在学科学习上积累的扎实功底。在解题过程中，还要加强心理素质培养，通过有一定思维度的问题锻炼克服困难的意志，形成良好的心理品质。

五、试卷存在问题

    语言叙述更精炼，更简洁，指向性更明确。个别题目是陈题，少数学校可能训练过。

附：表1

试卷命题内容及分值比例

（说明：由于命题的综合性，具体内容的分块统计不尽准确，以大块内容比列为主）

表二

各题得分率：

以下是常州市溧阳市教研室对本次试卷的评析

常州市2006-2007学年度第一学期期末质量调研高三数学试题试卷分析

一、试卷的基本情况

1．试卷形式

考试评价采用闭卷考试的形式。整个试卷由选择、填空和解答三大部分组成， 其中，第一大题选择题共10小题，50分；第二大题填空题共6小题，30分；第三大题解答题共5小题，70分；全卷满分150分，考试时间120分钟。

2．试卷分布

考察 内容	函数	数列	向量、三角	空间几何	解析几何	排列、组合、 二项式定理、概率	导数
分值	29	21	27	24	34	10	5
所占 比例	19%	14%	18%	16%	23%	7%	3%

3．各题得分情况

题  号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
得分率	96.8%	84.3%	80.6%	91%	89.3%	98.6%	87.2%	50.4%	88.4%	21.2%	81%	49%
题  号	13	14	15	16	17	18	19	20	21
得分率	43.5%	79.7%	17.7%	39.7%	64.3%	54.5%	27.2%	39.5%	24.3%

    总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，则是一轮复习刚刚结束甚至有的学校还没有结束，学生缺乏对高中数学知识、方法和思想的整体把握，缺少一定的综合训练和教师的讲评，使得相当一部分学校或学生的数学教与学的成效没有得到应有的体现，影响了学校对教师的考评，影响了家长对学校、教师和学生的评价，对教师和学生的教与学的积极性有一定的挫伤。

二、典型错误分析

1．第8小题是关于三角的边角转换问题，考查了三角函数中的正余弦定理。大部分学生都不能够根据对题意的理解把角转化成边是出错的主要原因。学生分析问题的能力有待提高。

2．第10小题考查的是排列、组合问题。很多学生审题不清，没能够看出所求直线不能经过原点。只考虑两点确定一条直线而把过圆上一点与圆相切的情形遗漏，即考虑问题不全面也是学生出错的主要原因。学生的审题能力欠缺。

3．第12小题解析几何中的双曲线问题，出错的学生没有能够理解双曲线焦点到一条渐近线距离的含义，甚至还有学生还分不清双曲线的渐近线和准线，不能准确的把握题意进行计算。学生对基础知识重视不够。

4．第13小题是函数的应用问题，学生的得分率不高。主要原因是对取两个函数中较小的一个函数问题没能很好的把握，不能够很快的把原问题转化成分段函数进行处理。学生对知识综合运用的数学知识、方法和思想解决问题的能力不强。

5．第15小题是数列问题，学生的得分率很低。部分同学对本题无从下手，部分同学得出结论却不能正确表述。不能够对给出条件进行分析，从而类比出结论可能是出错的主要原因。

6．第16小题是向量的应用问题，学生的得分率偏低。关键是学生忽视了题目的条件，没能够把握角的平分线这一要求，从而很多学生得出两解。学生的审题能力欠缺又一次得到应证。

7．第17小题三角函数的图像和性质，相当一部分同学在画图前没有列表，不会运用“五点作图法”作图，画出的图像不能令人满意，学生对解题的规范重视不够；还有相当一部分同学未能很好的读题，把函数区间上的性质当着整个函数的性质，学生的审题能力欠缺再次暴露。

8．第18小题空间几何问题，很多学生对相关定理不熟悉，导致第一小题得分不全；在第二小问的解答中，更多的学生甚至不能用三垂线定理作出二面角的平面角；在第三小问的解答中，反映出学生的计算能力欠缺，对基础内容的掌握不牢固是本题得分率不高的关键。

9．第19小题含参数函数的最值和分类讨论问题。本题三小问层层铺垫，已经作出了很好的提示，但得分率仍然不理想，很多学生在第一问中就不能准确的求出三角函数的区间最值，在第二问中不能准确的定出分类的标准，学生的分类讨论思想有待进一步强化。

10．第20小题圆锥曲线问题。学生审题不清，对圆锥曲线的基本概念、基本量之间的关系掌握不牢，处理问题没有明确的方向，不能很好的把握处理圆锥曲线问题的一些基本方法，是造成该提得分率不高的主要原因。

11．第21小题数列问题。绝大部分学生没有时间处理该题，少数学生即使做到该题也没能很好的理解数列的概念，对处理恒成立问题的基本方法掌握不到位，更不能很好的理解题目的表述，表现出学生在数学知识的表达和应用上存在较大的不足！

三、教学建议

1．要继续加强对新课程标准、教材的研究，准确把握教学要求，做到到位而不越位。

2．要进一步加强学生对审题重要性的认识。认真审题、弄清题意是正确解题的前提和必要条件。这次试卷中的第8、10、16、17题充分暴露了学生在审题方面存在着相当的问题，必须引起全体教师和学生的足够重视。提高学生的审题能力迫在眉睫。

3．要着力提高学生的阅读理解能力、运算能力和转化能力。在平时的作业、练习、考试等训练过程中，要有意识地有针对性的对学生进行上述几方面的限时训练，并培养学生自觉反思的良好习惯。对作业和练习中出现的错误，要先让学生自己寻找错误原因，自行订正，强化纠错，以提高作业和练习评讲的针对性和实效性。

4．要努力加强数学语言和规范性表述的训练。数学语言是数学思维和数学交流的工具。这些基本的数学语言，对培养学生的“数感”、算理、推理能力等方面非常重要，也是学生学会用数学的眼光看问题的基本要求。教师在教学过程中，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，而且还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想的方法。

5．数学思想方法的掌握和运用的意识有待进一步强化。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，并自觉地应用于数学学习和问题解决的过程之中，不断提升数学学习的效益。

6．教学中要积极鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同认知水平和思维品质。问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维的层次和水平。

7．教学的薄弱环节和弱势群体的教育需引起每个老师的高度重视。教师要善于发现教学中存在的问题，及时通过训练和讲评等途径予以解决。对学有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心，不断优化学生的个性心理品质，努力使非智力因素朝着快速提高学生数学成绩的正方向迁移。