──A版数学教材的点滴教学体会

数学教材已经在四个课改实验区之一的海南省使用了近二年．笔者通过近二年来教材的使用，对《标准》的教学要求的理解，对《标准》、大纲对教学要求比较性研究，理清了一些教学的头绪，现就教材使用过程的实践、认识谈几点体会．

应该认识到，多数教师都是“数学大纲”时代接受的师范教育，知识与教材的要求有距离，信息技术、数学实践活动对多数教师来说还是只知其“标”，不知其“本”，面对必修教材选用的一些内容，很多教师心里的感觉有一点“虚”，主观上造成了教师不能自信应对教材。纵观世界，一个国家、一个民族，它的兴败无不与教育相关联。基础教育是科教兴国的奠基工程，对提高中华民族素质，培养各级各类人才，促进社会主义建设具有全局性、基础性、先导性的作用。课程改革是整个基础教育改革的核心内容，也是促进素质教育取得突破性进展的关键环节。为了让中华民族永远在世界舞台发挥举足轻重的作用，基础教育必须改革，必须培养创新人才，我们教师要明确历史责任，认真地投入教材试验中去。

在这两年中，我的工作重点放在《标准》与大纲教学要求比较性研究上。教材是依《标准》而编写的，与过去依大纲写的教材相比较，很难用教学的要求是“降低了”，还是“提高了”来简单地回答！也不能简单地回答“理论性的东西降低了”，“实际应用性的东西加强了”，必修1传统内容“幂函数、指数函数、对数函数”中的“指数、对数函数”要求降低了，但幂函数的要求提高了，“幂函数、指数函数、对数函数”总的要求是降低了，对函数的定义域、值域的要求是降低了不少，但对函数的图象、函数的应用、函数的建模、函数与方程的关系、函数的拟合问题的要求提高了。函数的零点问题应该是理论性很强的也是应用性很强的问题，由于过去受计算方法的制约，过去被人为地降低了，现在由于信息技术的广泛应用，它的要求也提高了。必修3《标准》增加的内容很多，在讲算法的问题上，我的做法是从教材角度上讲算法，用逻辑推理的方法去给学生讲算法，编写程序用计算机来检验推理是否正确，决不能把算法的内容留给教计算机的教师去讲！对“统计”的内容，由于计算器的应用，数字特征的教学越来越受教师、学生和社会各方面的广泛欢迎，它的教学要求的提高也适应了社会的要求。

在函数应用教学上侧重于应用自然科学、社会科学已有的成果出现的拟合函数，具体讲：（1）常见的指数型（元素衰变、人口模型、药物动力等）；（2）常见的对数型（地震的里氏级别、火箭质量比、值）；（3）常见的幂函数型（流量与管道半径关系、飞机、汽车耗油与速率的关系）；（4）分段型（个人所得税、公共分段收费）．应用生活中能感受到的案例建立函数模型，单位给员工发薪水就是一个很好函数模型，我先把它介绍给学生，然后给他们布置社会调查作业，要求他们把实际生活中问题变成教材问题来解决。

《标准》的教学要求和教材都明确教师的教学要充分利用教学资源，教材资源的迁移、模仿，特别是校本资源，教师的生活经历也是教学资源。对函数的应用教学，教师要悟出教材精髓的东西，不要一概按教材的内容一题都不漏全讲全练，要明白教材选用的例题、练习和习题都是面向全国的中学生的，教学中必须因材施教有选择性讲和练，并且可以根据学生的生活环境选择些贴近学生生活的教材模型。

在明确了《标准》的教学要求，确定了使用教材“教师是用教材教学，不是教教材”的原则后，教学中就有了自己的一些创新。我在使用教材时，就对部分内容作了调整、补充和功能转换。在教学时，我花比较大的功夫讲章节图、导入语，而把一些小节的引入部分转变成习题，如必修2第二章中指数函数的引入问题 就变成习题：据资料我国的从年起，年平均增长率达到．那么年后我国的为年的多少倍（假定年为1）？又如火箭的质量比：若不计算空气阻力，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系式为．当时，     　　　　　 ；再如地震的问题：里氏震级是刻画地震能量大小的尺度，其定义式为，其中被测地震的最大震幅，是标准地震的最大震幅，，当时，地震的震幅最大值为=       　　　　．这样处理既保留教材的设想，又有一些创新。

教材的每章的开头的章图、导语和课后小结是编辑老师付出辛勤的劳动而完成的，是难得的教学资源！教材每章的章前图、导语就是最好旅游地图、导游词。我在讲必修⑤解三角形的章前图和导语就足足花了一课时，为教学准备用的时间更多，利用信息技术制成教学课件，向学生介绍在数学发展史上，解三角形理论在天文测量、航海测量和地理测量方面的重要应用及现代GDP定位系统的应用，激发学生的求知欲望，没有进入正文，学生就已经跃跃欲试，这种“磨斧”绝不误“砍材”功。章后小结正如游客要离开景点，导游要与游客好好交流，让游客对景点有比较深刻的印象。

递推数列抽象于现实生活，题型多样，变化复杂，规律难找，因此是教学的难点．在教学中我按问题→形式→探究→归纳→迁移的次序进行探究性教学，既培养学生探究创新的能力和学生科学思考问题的方法，又能很快教会学生掌握解决递推数列的方法．

例 某人购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清，商场提出的付款方式为：购买后2个月第1次付款，再过2个月第2次付款，……购买后12个月第6次付款，每次付款的金额相同，约定月利息为0．8%，每月利息按复利计算．求每人每期付的金额是多少？

探究教学第一步：引导学生将实际问题抽象成递推数列形式，在老师启发下学生会想到

每次还款后还欠商场的本息的款数构成数列，设某人每期付款金额x元，第2k月末还款后的本息欠款数是，且，，求x等于多少？

探究教学第二步：引导学生与已经学过等比数列知识进行比较，比较不同点和相同点，如果数列是：，且，那么数列是等比数列，两个数列比较：

只相差一个常数 x ，那么我们能不能期待着数列成等比数列？我们应该怎样去探究呢？

探究教学第三步：在教师鼓励和启发下，学生会积极寻求解决问题的方法：在递推关系式的两边同加上，有，令，得，所以数列是等比数列，其中首项为：，则，又依题意，所以得

探究教学第四步：在引导学生解决了上述问题后，要及时地引导学生探究它的一般形式是什么？是怎样解决问题的，思考它的特殊情形又怎样解决？然后进行归纳：

一般形式：已知（是常数），递推关系是：（、是非零常数）求数列的通项公式，解题的步骤是：

（１）在等式两边同加，并整理得：……①；

（２）令，

（３）将的值代回式子①得：……②，

（４）由②及等比数列的定义知：数列是等比数列，特殊情形当时，原数列是等差数列